高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊5.5 三角恒等變換習(xí)題ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

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探究點一　利用三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)
【例1】已知f(x)= sin x-cs x,求函數(shù)f(x)的最小正周期、值域、單調(diào)遞增區(qū)間.
變式探究若將本例中函數(shù)改為f(x)=msin x+mcs x,其中m>0,其他條件不變,應(yīng)如何解答?
規(guī)律方法　研究三角函數(shù)的性質(zhì)之前,往往需要先對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,化簡的步驟通常有兩步:
探究點二　利用三角恒等變換解決求值與化簡問題
規(guī)律方法　非特殊角的求值問題的解題策略非特殊角的求值問題,關(guān)鍵是通過利用各種三角函數(shù)公式,將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角,或者通過運用公式,使正負(fù)項抵消或分子分母約分,或通過整體代入達(dá)到求值的目的.
探究點三　利用三角恒等變換解決實際問題
【例3】如圖,某公司有一塊邊長為1(單位:千米)的正方形空地ABCD,現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域PAQ種植花草,其中P,Q分別為邊BC,CD上的動點,∠PAQ= ,其他區(qū)域安裝健身器材,設(shè)∠BAP=θ.(1)求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S(θ);(2)求面積S的最小值.
變式探究本例中,條件不變,試證明:△PCQ的周長l為2(單位:千米).
規(guī)律方法　利用三角變換解決生活中的實際問題時,首先要認(rèn)真分析,善于設(shè)參,找出關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,將難以入手的實際問題化為較容易的數(shù)學(xué)問題,并且要注意參數(shù)的取值范圍.
探究點四　三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
規(guī)律方法　通過閱卷統(tǒng)計分析,造成失分的原因如下:(1)利用三角恒等變換將函數(shù)f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式時出錯;(2)將f(x)的最小正周期和最大值求錯;(3)討論f(x)的單調(diào)性時因忽視x的取值范圍致錯.
本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)利用三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì).(2)利用三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值和證明.(3)三角恒等變換在實際問題中的應(yīng)用.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū):(1)轉(zhuǎn)化或化歸時易忽視等價性的驗證;(2)實際問題中易忽視還原問題實際.
1.若函數(shù)f(x)=sin x+3cs x,x∈R,則f(x)的值域是(　　)
3.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx的最小正周期為π,則ω=　　　　　.?
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求不等式f(x)≥ 的解集.