1.隨機事件和確定事件(1)在條件S下,一定會發(fā)生的事件叫作相對于條件S的必然事件.(2)在條件S下,一定不會發(fā)生的事件叫作相對于條件S的不可能事件.(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫作隨機事件.(5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C,…表示.
2.頻率與概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率,簡稱為A的概率.
3.互斥事件與對立事件(1)互斥事件:若A∩B為不可能事件(A∩B=?),則稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.(2)對立事件:若A∩B為不可能事件,而A∪B為必然事件,那么事件A與事件B互為對立事件,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.
4.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)互斥事件的概率加法公式:①P(A∪B)=P(A)+P(B)(A,B互斥).②P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(A1,A2,…,An彼此互斥).(5)對立事件的概率:P( )=1-P(A).
5.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.6.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
7.古典概型的概率公式
隨機事件與概率◆角度1.事件的關系與運算例1在10個學生中,男生有x個,現(xiàn)從10個學生中任選6人去參加某項活動:①至少有一個女生;②5個男生,1個女生;③3個男生,3個女生.若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機事件,則x為(　　)A.5B.6C.3或4D.5或6
答案 C　解析 由題意知,10名同學中,男生人數(shù)少于5人,但不少于3人,∴x=3或x=4.
掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的不同點.
◆角度2.互斥與對立事件例2把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得一張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　)A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對
解析 把紅、藍、黑、白四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生,則兩者是互斥事件,但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外,還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”,則兩者不是對立事件,∴事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件.
對立事件與互斥事件的聯(lián)系.
例3某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學參加演講比賽,判斷下列每對事件是不是互斥事件?是不是對立事件?(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”與“全是男生”;(3)“至少有1名男生”與“全是女生”;(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.其中互為互斥事件的是　　　　,互為對立事件的是　　　　.?
答案 (1)(3)　(3)　
解析 (1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事件,但不是對立事件;(2)“至少有1名男生”與“全是男生”能同時發(fā)生,不是互斥事件;(3)“至少有1名男生”與“全是女生”不能同時發(fā)生,也不能同時不發(fā)生,既是互斥事件,又是對立事件;(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”能同時發(fā)生,不是互斥事件.
對立事件與互斥事件的異同.
◆角度4.古典概型的概率計算例4從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　)
解析 由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型公式得所求概率P= .
事件的相互獨立性例5下列各對事件中,不互為相互獨立事件的是(　　)A.擲一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事件N“出現(xiàn)3點或6點”B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次不放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”
解析 根據(jù)事件的特點易知,事件M是否發(fā)生對事情N發(fā)生的概率沒有影響,故M與N是相互獨立事件,故A,B,D屬于相互獨立事件.對于C:由于第一次摸到球不放回,因此會對第二次摸到球的概率產(chǎn)生影響,所以這兩個事件不是相互獨立事件.
把握相互獨立事件的概念與判斷.
頻率與概率◆角度1.頻率與概率的關系及概率的意義例6已知某人在投籃時投中的概率為50%,則下列說法正確的是(　　)A.若他投100次,一定有50次投中B.若他投一次,一定投中C.他投一次投中的可能性大小為50%D.以上說法均錯
答案 C　解析 概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小.

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