1.空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征
2.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,其畫法步驟為:①畫軸:在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸,作出與之對應的x'軸和y'軸,使得它們正方向的夾角為45°(或135°);②畫線(取長度):平面圖形中與x軸平行(或重合)的線段畫出與x'軸平行(或重合)的線段,且長度不變,平面圖形中與y軸平行(或重合)的線段畫出與y'軸平行(或重合)的線段,且長度為原來長度的一半;③連線(去輔助線):連接有關線段,擦去作圖過程中的輔助線.注:①用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時,關鍵是分別作出其中與x軸和y軸平行(或重合)的線段;②按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖面積與原圖形面積的關系:
3.空間幾何體的表面積和體積公式(1)多面體的表面積多面體的表面積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.(2)旋轉體的表面積
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
注:柱體、錐體、臺體體積公式間的關系
(4)球體的表面積和體積公式球的表面積S球=4πr2;球的體積公式V球= πr3(r為球的半徑).
柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征例1下列結論正確的是(　　)A.側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐B.六條棱長均相等的四面體是正四面體C.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱D.用一個平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫圓臺
答案 B　解析 底面是等邊三角形,頂點與底面中心的連線與底面垂直,這樣的三棱錐才是正三棱錐,所以A錯;斜四棱柱也有可能兩個側面是矩形,所以C錯;對于D,截面平行于底面時,底面與截面之間的部分才叫圓臺,所以D錯.故選B.
熟悉空間幾何體的結構特征,通過舉反例排除錯誤選項.
空間幾何圖形的直觀圖例2如圖,一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O',若O'B'=B'A'=1,那么原△ABO的面積是(　　)
已知平面圖形求直觀圖面積或已知直觀圖求平面圖形面積時,通常有兩種處理方式:①根據(jù)斜二測畫法畫出直觀圖或還原成平面圖形,再求面積;②利用平面圖形和直觀圖的面積關系求解.
求空間幾何體的表面積和體積◆角度1.求空間幾何體的體積和表面積
答案 (1)B　(2)8π
本題主要考查了根據(jù)三視圖和旋轉體的原圖形求解空間幾何體的表面積和體積問題,屬于基礎題型.通常處理方式為先畫出該幾何體的直觀圖,再利用表面積和體積公式求解即可.
◆角度2.空間幾何體的外接球和內切球例4(1)長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,若這個長方體的頂點都在同一球面上,則這個球的表面積為(　　)A. πB.56πC.14πD.64π(2)如圖,圓柱內有一內切球(圓柱各面與球面均相切),若內切球的體積為 π,則圓柱的側面積為(　　)A.πB.2πC.4πD.8π
答案 (1)C　(2)C　
解析 (1)設長方體長、寬、高分別為a,b,c,不妨取ab=2,bc=3,ac=6,長方體的體對角線長為
求空間幾何體外接球時,通常通過補形得到長方體,求長方體外接球即可;求空間幾何體內切球時,通常通過等體積法求內切球的半徑,從而進一步求解.
◆角度3.體積最值問題例5(1)(2019年1月浙江學考)如圖,線段AB是圓的直徑,圓內一條動弦CD與AB交于點M,且MB=2AM=2,現(xiàn)將半圓沿直徑AB翻折,則三棱錐C-ABD體積的最大值是(　　)
(2)(2019年6月浙江學考)已知四面體ABCD中,棱BC,AD所在直線所成的角為60°,且BC=2,AD=3,∠ACD=120°,則四面體ABCD體積的最大值是(　　)
答案 (1)D　(2)D　
解析 (1)設翻折后CM與平面ABD所成角為α,則三棱錐C-ABD的高為CMsin α,
(當且僅當CM⊥AB,且平面CAB⊥平面ABD時,等號成立),又因為AB=3,DM×CM=AM×BM=2,所以體積的最大值為1.故選D.(2)不妨以△ACD為底,B到平面ACD的距離為高來考慮四面體ABCD的體積.在△ACD中,設AC=m,DC=n,則由余弦定理知32=m2+n2+mn,
由基本不等式知32=m2+n2+mn≥3mn,即mn≤3,當且僅當m=n時,等號成立,

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