
1.y=Asin(ωx+φ)的有關概念
2.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)一個周期內的簡圖時,要找五個特征點如下表所示:
3.函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
三角函數(shù)圖象的變換是高考中的熱點.如異名三角函數(shù)間的平移變換通常先變成同名函數(shù)再平移.一般地,由y=sin x的圖象變換成y=Asin(ωx+φ)的圖象,兩種變換中平移的量的區(qū)別:先平移再伸縮,平移的量是|φ|個單位長度;而先伸縮再平移,平移的量是丨 丨個單位長度.特別提醒:平移變換和伸縮變換都是針對x而言.
求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(多選)如圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象,則f(x)=( )
利用圖象求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式主要從以下三個方面考慮:(1)根據(jù)最大(小)值,求出A的值;(2)根據(jù)最小正周期求出ω的值;(3)求φ的常用方法是把圖象上的一個已知點的坐標代入(通常為圖象的最高、最低點或零點).
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質◆角度1.函數(shù)周期性例3(2019年6月浙江學考)已知函數(shù)f(x)=sin x+sin( -x).(1)求f(0)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(3)當x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的最小值.
◆角度2.函數(shù)的對稱性
若x=t時正弦型f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間.
形如f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
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