?2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂(lè)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（　　）
A．了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間
B．了解某班同學(xué)的身高情況
C．了解一批燈泡的使用壽命
D．了解長(zhǎng)江的水質(zhì)情況
2．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式無(wú)意義的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形
B．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形
C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形
4．無(wú)理數(shù)在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
6．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C．2 D．4
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是 　 　．
8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　 　．
9．一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 　 　（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最小．
10．計(jì)算：的結(jié)果是　 ?。?br /> 11．若反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是 　 　.（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的即可）
12．以?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br />
13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若AD∥BC，則∠BDE的度數(shù)為 　 　°．

14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），若x＜﹣2，則y的取值范圍為 　 ?。?br /> 15．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
16．若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共68分）
17．（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
18．解分式方程：﹣＝1．
19．目前，我國(guó)的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況，并將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為 　 　天．
（2）將條形圖補(bǔ)充完整；
（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)．

20．在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)n
40
50
60
70
80
90
100
200
摸到白球的頻數(shù)
22
26
30
36
40
46
50
100
摸到白球的頻率
0.55
0.52
0.50
0.51
0.50
0.51
0.50
0.50
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近 　 ?。ńY(jié)果精確到0.01）；
（2）估算盒子里有白球 　 　個(gè)；
（3）若要使摸到白球的概率為0.6，求需往盒子里再放入多少個(gè)白球？
21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AC＝8，AE＝2，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．

22．如圖，在?ABCD中，利用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別滿(mǎn)足以下要求（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：
（1）在圖①中作出點(diǎn)P，使得BP＝CP；
（2）在圖②中作出點(diǎn)P，使得BP＝AP+BC．

23．某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求V與t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，則排完水池中的水至少需要 　 　h；
（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2h排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3？

24．【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，（只有當(dāng)a＝b時(shí)，）．
【獲得結(jié)論】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值．
【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m＝　 　時(shí)，有最小值 　 ??；
（2）已知點(diǎn)Q（﹣4，﹣5）是雙曲線(xiàn)上點(diǎn)，過(guò)Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

25．如圖，P是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP＝CD，∠PCD為銳角，連接PB，PD．
（1）如圖①，若PD＝PC，求∠BPD的度數(shù)；
（2）如圖②，作CE平分∠PCD交PB于E．
①∠BEC的度數(shù)是 　 　°；
②探究PD，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．


參考答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（　?。?br /> A．了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間
B．了解某班同學(xué)的身高情況
C．了解一批燈泡的使用壽命
D．了解長(zhǎng)江的水質(zhì)情況
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解：A．了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．了解某班同學(xué)的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；
C．了解一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．了解長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式無(wú)意義的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義，不符合題意；
B，當(dāng)x＝1時(shí)，分式有意義，不符合題意；
C、當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，分式無(wú)意義，符合題意；
D、當(dāng)x＝1時(shí)，x+1≠0，分式有意義，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（　　）

A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形
B．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形
C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形
【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．
解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；
B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B選項(xiàng)正確；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，∵AC⊥BD，∴AB2＝BO2+AO2，AD2＝DO2+AO2，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．
4．無(wú)理數(shù)在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】由＜＜可以得到答案．
解：∵3＜＜4，
∴無(wú)理數(shù)在3和4之間．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．
5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由x1＜0＜x2，可判斷y1＞0＞y2，進(jìn)而得出答案．
解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x2，
∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)的圖象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函數(shù)的圖象上，
∴y1＞0＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．
6．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長(zhǎng)為（　　）

A． B． C．2 D．4
【分析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，進(jìn)而求出OA即可．
解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠EFC＝∠AEF，
由折疊得，∠EFC＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF＝5，
由折疊得，
FC＝AF，OA＝OC，
∴BC＝3+5＝8，
在Rt△ABF中，AB＝＝4，
在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝OC＝2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)圖形，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)是得出答案的前提．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是 　1000?。?br /> 【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
解：今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是1000．
故答案為：1000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，理解樣本容量的定義是正確判斷的關(guān)鍵．
8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　x≥1?。?br /> 【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．
解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
9．一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 　紅　（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最?。?br /> 【分析】分別求出摸到紅球、摸到黃球、摸到白球的可能性大小，再比較即可確定摸到什么顏色球的可能性最?。?br /> 解：摸到紅球的可能性為：，
摸到黃球的可能性為：，
摸到白球的可能性為：，
∵，
∴摸到紅球的可能性最小，
故答案為：紅．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小，理解可能性大小的意義是解題的關(guān)鍵．
10．計(jì)算：的結(jié)果是　?。?br /> 【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減法則計(jì)算即可．
解：原式＝2﹣＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．若反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是 　1（答案不唯一）　.（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的即可）
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得出k﹣2＜0，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解：∵反比例函數(shù)的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
∴k可以等于1．
故答案為：1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，先根據(jù)題意求出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
12．以?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為 　（2，﹣1）?。?br />
【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為原點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解：方法一：∵?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，
∴?ABCD的A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）．
方法二：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴點(diǎn)A和C關(guān)于對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
又∵O為原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵點(diǎn)A（﹣2，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．
13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若AD∥BC，則∠BDE的度數(shù)為 　15　°．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DAB＝50°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB＝50°，
∴∠ADB＝＝65°，
∴∠BDE＝∠BDA﹣∠ADE＝65°﹣50°＝15°，
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），若x＜﹣2，則y的取值范圍為 　0＜y＜　．
【分析】依據(jù)題意先求出k，再根據(jù)若x＜﹣2，即可判斷可以得解．
解：由題意，∵y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3．
∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣．
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝．
又x＜﹣2，
∴0＜y＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．
15．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長(zhǎng)為 　　．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到BF和BE的長(zhǎng)，然后可以證明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝3，AB＝CF＝2，
∴CD＝2，BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝5，
∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點(diǎn)，
∴BF＝BE＝5，DG＝EG，
延長(zhǎng)CG交BE于點(diǎn)H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝2，BE＝5，
∴HE＝2，BH＝3，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，
∴△CBH是等邊三角形，
∴CH＝BC＝3，
∴CG＝CH＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為 　1或3　．
【分析】先假設(shè)方程有解，利用含有m的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方程無(wú)解符合根為增根的情況，將方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．
解：分式方程去分母得：mx﹣1＝3x﹣3，
解得x＝，
∵該方程無(wú)解，
∴x＝是增根或m﹣3＝0，
∵x＝1是該方程的增根，
∴＝1，
∴m＝1或3．
故答案為：1或3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程無(wú)解，無(wú)解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在解方程的過(guò)程中未知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解．
三、解答題（本大題共9小題，共68分）
17．（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【分析】（1）利用乘法公式計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除．
解：（1）原式＝（）2﹣22+5﹣4+4
＝10﹣4；
（2）原式＝×
＝×
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．
18．解分式方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解：方程﹣＝1，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
19．目前，我國(guó)的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況，并將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為 　30　天．
（2）將條形圖補(bǔ)充完整；
（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)．

【分析】（1）用“良”的天數(shù)除以其所占百分比可得總天數(shù)；
（2）總天數(shù)減去良和輕度污染的天數(shù)求得優(yōu)的天數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；
（3）用365天乘以空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可得出答案．
解：（1）調(diào)查的總天數(shù)為：15÷50%＝30（天），
故答案為：30；
（2）空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為：30﹣15﹣3＝12（天），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）根據(jù)題意得：
×365＝146（天），
答：估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為146天．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
20．在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)n
40
50
60
70
80
90
100
200
摸到白球的頻數(shù)
22
26
30
36
40
46
50
100
摸到白球的頻率
0.55
0.52
0.50
0.51
0.50
0.51
0.50
0.50
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近 　0.51?。ńY(jié)果精確到0.01）；
（2）估算盒子里有白球 　20　個(gè)；
（3）若要使摸到白球的概率為0.6，求需往盒子里再放入多少個(gè)白球？
【分析】（1）由表格信息計(jì)算出摸到白球頻率的平均值，即可得到當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率；
（2）根據(jù)摸到白球的頻率為0.51，黑、白兩種球共40個(gè)，即可求出答案；
（3）根設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)摸到白球的頻率為0.6，黑、白兩種球共40個(gè)，即可求出答案．
解：（1）∵摸到白球的頻率為0.51，
∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.51．
故答案為：0.51；
（2）∵摸到白球的頻率為0.51，黑、白兩種球共40個(gè)，
∴估算盒子里有白球40×0.51≈20（個(gè)）．
故答案為：20；
（3）設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球，
根據(jù)題意得＝0.6，
解得x＝4，
答：需往盒子里再放入4個(gè)白球．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AC＝8，AE＝2，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．

【分析】（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BD⊥AC，OA＝OB＝OC＝OD，根據(jù)AE＝CF，可得OE＝OF，即可得證；
（2）根據(jù)已知條件，可得OE＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得BE的值，即可求出菱形BDEF的周長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：

在正方形ABCD中，AC⊥BD，且OA＝OC＝OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∵OD＝OB，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BD⊥EF，
∴四邊形BEDF是菱形；
（2）解：∵AC＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AE＝2，
∴OE＝4﹣2＝2，
在△EOB中，根據(jù)勾股定理，得BE＝，
∵四邊形BEDF是菱形，
∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為×4＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在?ABCD中，利用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別滿(mǎn)足以下要求（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：
（1）在圖①中作出點(diǎn)P，使得BP＝CP；
（2）在圖②中作出點(diǎn)P，使得BP＝AP+BC．

【分析】（1）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)P即可；
（2）延長(zhǎng)DA到E，使得AE＝AD，連接BE，作線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)P，連接BP即可．
解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖②，點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法．
23．某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求V與t的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，則排完水池中的水至少需要 　t≥9　h；
（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2h排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3？

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，把V＝2000代入V＝，得t＝9，由V隨t的增大而減小，即可求出t的范圍；
（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3，則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）xm3，根據(jù)題意列方程即可求出答案．
解：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，
設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V＝，把（6，3000）代入V＝，
得3000＝．
解得：k＝18000，所以V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：V＝；
把V＝2000代入V＝，得t＝9，
∵V隨t的增大而減小，
∴每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）滿(mǎn)足的條件是t≥9．
故答案為：t≥9；
（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3，則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）xm3，
﹣＝2，
解得x＝1800，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝1800是原方程的根，
答：原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是1800m3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
24．【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，（只有當(dāng)a＝b時(shí)，）．
【獲得結(jié)論】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值．
【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m＝　2　時(shí)，有最小值 　4??；
（2）已知點(diǎn)Q（﹣4，﹣5）是雙曲線(xiàn)上點(diǎn)，過(guò)Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

【分析】（1）根據(jù)閱材料可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，據(jù)此即可求解；
（2）連接PQ，設(shè)，根據(jù)四邊形AQBP的面積＝△AQP的面積+△QBP的面積，從而利用x表示出四邊形的面積，利用閱讀材料中介紹的不等式的性質(zhì)即可求解．
解：（1）根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，m＝2，此時(shí)．
故答案為：2，4；
（2）連接PQ，

∵點(diǎn)Q（﹣4，﹣5）是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，
∴k＝﹣4×（﹣5）＝20，即，
設(shè)，
∴
＝．
∴四邊形AQBP的面積最小值為40．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，正確讀懂已知中的不等式的性質(zhì)，表示出四邊形AQBP的面積是關(guān)鍵．
25．如圖，P是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP＝CD，∠PCD為銳角，連接PB，PD．
（1）如圖①，若PD＝PC，求∠BPD的度數(shù)；
（2）如圖②，作CE平分∠PCD交PB于E．
①∠BEC的度數(shù)是 　45　°；
②探究PD，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【分析】（1）由題意可證△PCD是等邊三角形，可得∠PCD＝60°＝∠DPC，由正方形的性質(zhì)可得BC＝CD＝CP，∠BCD＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；
（2）①由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BPC＝45°﹣，∠PCE＝，由外角的性質(zhì)可求解；
②如圖2，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交BP于點(diǎn)F，由“SAS”可證△BCF≌△DCE，△DCE≌△PCE，可得BF＝DE，∠BFC＝∠DEC＝135°，DE＝EP，由線(xiàn)段的和差關(guān)系可求解．
解：（1）∵CP＝CD＝PD，
∴△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD＝60°＝∠DPC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝CP，∠BCD＝90°，
∴∠BCP＝150°，
∴∠CPB＝15°，
∴∠BPD＝45°；
（2）①設(shè)∠DCP＝x，
∴∠BCP＝90°+x，
∵BC＝CD＝CP，
∴∠BPC＝＝45°﹣，
∵CE平分∠DCP，
∴∠PCE＝，
∴∠CEB＝∠BPC+∠PCE＝45°；
故答案為：45；
②BE﹣DP＝CE，理由如下：
如圖，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交BP于點(diǎn)F，

∴∠FCE＝∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝∠DCE，∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴CE＝CF，EF＝CE，
又∵BC＝CD，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴BF＝DE，∠BFC＝∠DEC＝135°，
∴∠DEF＝90°，BE﹣BF＝EF＝CE，
∴BE﹣DE＝CE，
∵DC＝CP，∠DCE＝∠PCE，CE＝CE，
∴△DCE≌△PCE（SAS），
∴DE＝EP，
∴DP＝DE，
∴DE＝DP，
∴BE﹣DP＝CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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