?2020-2021學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．（2分）3的平方根是（　?。?br /> A．9 B． C．﹣ D．±
2．（2分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
3．（2分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，九年級(jí)有13名女同學(xué)參加女子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
4．（2分）如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
5．（2分）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD．若△ODE的面積為1，則△BCE的面積為（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①x＞0時(shí)；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜02+bx+c+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（　?。?br />
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．（2分）南京在建的地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站，全長(zhǎng)32400米．用科學(xué)記數(shù)法表示32400是　 ?。?br /> 8．（2分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是　 　．
9．（2分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　 ?。?br /> 10．（2分）計(jì)算﹣的結(jié)果是　 　．
11．（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其側(cè)面積為　 　cm2．（結(jié)果保留π）
12．（2分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2＝　 ?。?br /> 13．（2分）將二次函數(shù)y＝x2+1的圖象向右平移1個(gè)單位后再沿x軸翻折，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是　 　．
14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q（0，2），N（0，8），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．
15．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，B是，過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠AEC＝84°，則∠ADC＝　 　°．

16．（2分）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝5cm，BC＝3cm，將△ABC平移，則重疊部分的面積為　 　cm2．

三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17．（8分）化簡(jiǎn)：
18．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．
19．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接BF，AC，求證：四邊形ABFC是矩形．

20．（8分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績(jī)情況如圖：

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：
姓名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
6
　 　
6
乙
　 　
6
　 　
（2）利用方差判斷這5次射靶是甲的成績(jī)波動(dòng)大還是乙的成績(jī)波動(dòng)大．
21．（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．
（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是　 ?。?br /> 22．（8分）為了提升小區(qū)形象，改善業(yè)主居住環(huán)境，開發(fā)商準(zhǔn)備對(duì)小區(qū)進(jìn)行綠化．利用長(zhǎng)度為64m的籬笆和一段小區(qū)圍墻搭建如圖所示的矩形花圃（接口忽略不計(jì)），分別用來(lái)種植不同的花卉．則花圃的一邊AB為多長(zhǎng)時(shí)，花圃的面積為192m2．

23．（8分）如圖，在?ABCD中，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O交AD于點(diǎn)E，BE＝BC．
（1）求證：△BEC∽△CED；
（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半徑．

24．（8分）快、慢兩車分別從相距120千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，立即按原路返回，返回時(shí)的速度是去時(shí)速度的2倍1（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．
請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）慢車的速度是　 　千米/小時(shí)，快車的返回時(shí)速度是　 　千米/小時(shí)；
（2）畫出快車距出發(fā)地的路程y2（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象；
（3）在快車返回途中，快、慢兩車相距的路程為50千米時(shí)，慢車行駛了多少小時(shí)？

25．（8分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為　 　件．
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
26．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣6）（a、m為常數(shù)，且a≠0），該函數(shù)圖象頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣9．
（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（2）若該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣5），求該函數(shù)的表達(dá)式．
（3）若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（﹣6，y1）與（2，y2），比較y1、y2的大?。?br /> 27．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，過(guò)點(diǎn)C作∠ACD＝∠ACB，且交⊙O于點(diǎn)D．連接BD交AC于點(diǎn)E，使得CF＝CB，連接BF．
（1）求證：ED＝EC．
（2）求證：BF是⊙O的切線．
（3）若點(diǎn)G為△BCD的內(nèi)心，AE?AC＝10．
①利用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出點(diǎn)G的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
②求AG的長(zhǎng)．


2020-2021學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
1．（2分）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．
【解答】解：∵（）2＝8，
∴3的平方根．
故選：D．
2．（2分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、a2與a3是加，不是乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a5?a3＝a2+5＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a3÷a8＝a3﹣2＝a，故本選項(xiàng)正確；
D、（a7）3＝a2×8＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
3．（2分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，九年級(jí)有13名女同學(xué)參加女子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【分析】由于有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。?br /> 【解答】解：共有13名學(xué)生參加競(jìng)賽，取前6名．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
故選：C．
4．（2分）如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BDC＝∠A＝40°，由BD為⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BCD＝90°，然后利用三角形內(nèi)角定理即可計(jì)算出∠CBD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠BDC＝40°，
又∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°．
故選：C．

5．（2分）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD．若△ODE的面積為1，則△BCE的面積為（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得到＝，根據(jù)DE∥BC，推出△ADE∽ABC，△ODE∽OCB，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出＝＝，從而推出＝（）2＝，＝，結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵BD＝2AD，AD+BD＝AB，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽ABC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽OCB，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，＝，
∵S△ODE＝1，
∴S△OCB＝9，S△OCE＝2，
∴S△BCE＝S△OCB+S△OCE＝12，
故選：D．
6．（2分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①x＞0時(shí)；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜02+bx+c+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（　?。?br />
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x＝1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，
∴與軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣8a，
∴2a+b＝0，故②正確；
當(dāng)x＝7時(shí)，y＝4a+2b+c＜6；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝3a+c＝3，
∴c＝﹣3a，
∴﹣a＞c，
∴直線y＝﹣a與拋物線y＝ax2+x+c有5個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即關(guān)于a的方程ax2+bx+c+a＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；
正確的有②③④，
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．（2分）南京在建的地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站，全長(zhǎng)32400米．用科學(xué)記數(shù)法表示32400是　3.24×104?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示32400是3.24×104．
故答案為：6.24×104．
8．（2分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是　x≠1?。?br /> 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．
【解答】解：由題意，得
1﹣x≠0，
解得x≠2，
故答案為：x≠1．
9．（2分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　（a﹣b）2?。?br /> 【分析】首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣7ab
＝a2+b2﹣6ab
＝（a﹣b）2．
故答案為：（a﹣b）2．
10．（2分）計(jì)算﹣的結(jié)果是　　．
【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．
【解答】解：﹣
＝2﹣
＝．
故答案為：．
11．（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其側(cè)面積為　3π　cm2．（結(jié)果保留π）
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．
【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝?3π?1?3＝8π（cm2）．
故答案為3π．
12．（2分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝5，x1x2＝4，
所以x1+x2﹣x8x2＝（x1+x3）﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案為7．
13．（2分）將二次函數(shù)y＝x2+1的圖象向右平移1個(gè)單位后再沿x軸翻折，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是　y＝﹣x2+2x﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)“左加右減”的原則求得平移后的拋物線解析式，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得沿x軸翻折后的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：二次函數(shù)y＝x2+1的圖象向右平移6個(gè)單位得到新的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2+7，再將y＝（x﹣1）2+8沿x軸翻折得到新的函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣7＝﹣x2+2x﹣2，
故答案為：y＝﹣x2+2x﹣3
14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q（0，2），N（0，8），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，5）　．
【分析】根據(jù)已知條件，縱坐標(biāo)易求；再根據(jù)切割線定理即OQ2＝OM?ON求OQ可得橫坐標(biāo)．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥MN于D，連接PQ．
∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，N（0，
∴OM＝5，NO＝8，
∴NM＝6，
∵PD⊥NM，
∴DM＝6
∴OD＝5，
∴OQ2＝OM?ON＝6×8＝16，OQ＝4．
∴PD＝5，PQ＝OD＝3+2＝8．
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，5）．
故答案是：（7，5）．

15．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，B是，過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠AEC＝84°，則∠ADC＝　64　°．

【分析】連接BD、BC，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ADC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出84°+∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可．
【解答】解：連接BD、BC，
∵B是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠EBC＝∠ADC，
∵EC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，
∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，
∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，
∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝64°．
故答案為64．

16．（2分）如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝5cm，BC＝3cm，將△ABC平移，則重疊部分的面積為　　cm2．

【分析】先由勾股你到了判斷出三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)內(nèi)心得ID＝IE＝IH，再由等面積求出IH，CK，由平移性質(zhì)知△ABC∽△GFI，即，再求出重疊部分的面積即可．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)作ID⊥AC于點(diǎn)D，IE⊥BC于點(diǎn)E，連接IA，IC，

∵AB＝5cm，AC＝4cm，
∴AB6＝25，AC2+BC2＝52+38＝25，
∴AB2＝AC2+BC7，
∴△ABC為直角三角形，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴ID＝IE＝IH，
設(shè)ID＝IE＝IH＝a，
則Rt△ABC的面積＝AC?BC＝，
解得：a＝1，
如圖，過(guò)C作CK⊥BC于K，

∵Rt△ABC的面積＝AC?BC＝，
解得：CK＝cm，
∵將△ABC平移產(chǎn)生重疊部分△IGF，
∴AC∥GI，CB∥FI，
∴△ABC∽△GFI，
∴＝＝，
∴＝cm2，
∴重疊部分的面積為cm2．
三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17．（8分）化簡(jiǎn)：
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝÷＝?＝．
18．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．
【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2；
解不等式②得x＜7，
∴不等式組的解集是：﹣2＜x＜1，
∴不等式組的整數(shù)解是：﹣5，0．
19．（8分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接BF，AC，求證：四邊形ABFC是矩形．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EB＝EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四邊形ABFC是矩形．
20．（8分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績(jī)情況如圖：

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：
姓名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
6
　6　
6
乙
　6　
6
　6　
（2）利用方差判斷這5次射靶是甲的成績(jī)波動(dòng)大還是乙的成績(jī)波動(dòng)大．
【分析】（1）從折線圖上獲取信息，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可；
（2）利用方差公式計(jì)算求值即可．
【解答】解：（1）甲射靶的成績(jī)?yōu)椋?，6，8，6，7，
乙射靶的成績(jī)?yōu)椋?，6，6，6，8，
∴甲的中位數(shù)為：6，眾數(shù)為：5，
乙的平均數(shù)為：＝6，
故答案為：6，3，6；
（2）S甲2＝[（6﹣2）2 +（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣3）2]
＝；
S乙2＝[（3﹣6）4+（6﹣6）3+（6﹣6）6+（7﹣6）8+（8﹣6）5]
＝．
因?yàn)镾甲2＜S乙7，
所以乙的成績(jī)波動(dòng)大．
21．（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．
（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是　　．
【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有6個(gè)，
∴甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為＝；
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3個(gè)等可能的結(jié)果，星期二），星期三），星期四）；
其中有一天是星期二的結(jié)果有8個(gè)，即（星期一，（星期二，
∴乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案為：．

22．（8分）為了提升小區(qū)形象，改善業(yè)主居住環(huán)境，開發(fā)商準(zhǔn)備對(duì)小區(qū)進(jìn)行綠化．利用長(zhǎng)度為64m的籬笆和一段小區(qū)圍墻搭建如圖所示的矩形花圃（接口忽略不計(jì)），分別用來(lái)種植不同的花卉．則花圃的一邊AB為多長(zhǎng)時(shí)，花圃的面積為192m2．

【分析】設(shè)AB＝xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（64﹣4x）m，根據(jù)花圃的面積為192m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)AB＝xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（64﹣4x）m，
依題意得：（64﹣4x）?x＝192，
整理得：x8﹣16x+48＝0，
解得：x1＝7，x2＝12．
答：花圃的一邊AB長(zhǎng)為4m或12m時(shí)，花圃的面積為192m6．
23．（8分）如圖，在?ABCD中，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O交AD于點(diǎn)E，BE＝BC．
（1）求證：△BEC∽△CED；
（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半徑．

【分析】（1）證明兩個(gè)等腰三角形相似，證明一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等即可；
（2）利用直徑構(gòu)造直角三角形，從而涉及到半徑（直徑），再利用垂徑定理即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．
∴∠BEC＝∠DEC
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCE＝180°．
∴∠BCE＝∠D
∴△BEC∽△CED
即得證．

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE，垂足為F，如下圖．

∴CF＝CE
∴直線OF垂直平分CE．
∵BE＝BC，
∴直線OF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，
∴＝．
∵BC＝10，DE＝5.6，
∴CE＝CD＝6
∴CF＝CE＝3．
設(shè)⊙O的半徑為r．
可得BF＝＝，OF＝．
在Rt△OCF中，OF2+CF7＝OC2，
∴（﹣r）2+5＝r2
∴r＝
即圓的半徑為．
24．（8分）快、慢兩車分別從相距120千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，立即按原路返回，返回時(shí)的速度是去時(shí)速度的2倍1（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．
請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）慢車的速度是　40　千米/小時(shí)，快車的返回時(shí)速度是　120　千米/小時(shí)；
（2）畫出快車距出發(fā)地的路程y2（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象；
（3）在快車返回途中，快、慢兩車相距的路程為50千米時(shí)，慢車行駛了多少小時(shí)？

【分析】（1）由圖象可知：甲、乙兩地的距離為120千米，慢車從乙地到甲地所用時(shí)間為3小時(shí)，即可求出慢車的速度；設(shè)快車去時(shí)的速度為x千米/小時(shí)，則返回時(shí)的速度是2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，即可解答．
（2）開車從甲地開往乙地所用時(shí)間為：120÷60＝2小時(shí)，快車返回甲地所用時(shí)間為：120÷120＝1小時(shí)，即可畫出圖象．
（3）根據(jù)圖象得：OA的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x，BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝120﹣120（x﹣2）＝﹣120x+360；根據(jù)題意，得：﹣120x+360+40x＝120+50，即可解答．
【解答】解：（1）由圖象可知：甲、乙兩地的距離為120千米，
∴慢車的速度為：120÷3＝40（千米/小時(shí)），
設(shè)快車去時(shí)的速度為x千米/小時(shí)，則返回時(shí)的速度是2x千米/小時(shí)
，
解得：x＝60，
檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，
∴快車返回時(shí)的速度是：60×2＝120（千米/小時(shí)），
故答案為：40，120．
（2）如圖：

（3）解：OA的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x，
BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝120﹣120（x﹣6）＝﹣120x+360；
根據(jù)題意，得：
﹣120x+360+40x＝120+50，解得：x＝．
所以，慢車行駛，快、慢兩車相距的路程為50千米．
25．（8分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為　26　件．
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意，可以求出降價(jià)3元時(shí)，平均每天銷售數(shù)量；
（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為：20+2×5＝26（件），
故答案為：26；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，銷售利潤(rùn)為w元，
w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）8+1250，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值，
答：當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大．
26．（8分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣6）（a、m為常數(shù)，且a≠0），該函數(shù)圖象頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣9．
（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（2）若該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣5），求該函數(shù)的表達(dá)式．
（3）若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（﹣6，y1）與（2，y2），比較y1、y2的大?。?br /> 【分析】（1）令y＝0，則a（x﹣m）（x﹣m﹣6）＝0，求得該函數(shù)的圖象與x軸有（m，0），（m+6，0）兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求得對(duì)稱軸，代入解析式即可求得a的值，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣5），即可求得m的值，從而求得拋物線的解析式；
（3）分三種情況討論即可．
【解答】解：（1）令y＝0，則a（x﹣m）（x﹣m﹣6）＝7，
∴x1＝m，x2＝m+8，
∴該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（m，（m+6；
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝m+3，
∴當(dāng)x＝m+3時(shí)，y＝﹣2a＝﹣9，
∴a＝1，
∵該函數(shù)圖象與y軸交于B（8，﹣5），
∴y＝（0﹣m）（4﹣m﹣6）＝﹣5，即m7+6m+5＝6，
∴（m+1）（m+5）＝8，
解得，m1＝﹣1，m2＝﹣5，
當(dāng)m＝﹣5時(shí)，y＝（x+2）（x﹣1）＝x2+5x﹣5；
當(dāng)m＝﹣1時(shí)，y＝（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣5；
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+5x﹣5或y＝x2﹣7x﹣5；
（3）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝m+3，
當(dāng)m+7＝＝﹣2時(shí)，
即當(dāng)m＝﹣5時(shí)，y4＝y(tǒng)2，
當(dāng)m＞﹣5時(shí)，y5＞y2，
當(dāng)m＜﹣5時(shí)，y7＜y2．
27．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，過(guò)點(diǎn)C作∠ACD＝∠ACB，且交⊙O于點(diǎn)D．連接BD交AC于點(diǎn)E，使得CF＝CB，連接BF．
（1）求證：ED＝EC．
（2）求證：BF是⊙O的切線．
（3）若點(diǎn)G為△BCD的內(nèi)心，AE?AC＝10．
①利用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出點(diǎn)G的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
②求AG的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可；
（2）連接BO，根據(jù)垂徑定理得到OB⊥AC，再根據(jù)角之間的關(guān)系推出∠BAC＝∠ACD，從而推出AC∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而推出BF是⊙O的切線；
（3）①根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，因此只需證明∠DBM＝∠CBM，利用圓的垂徑定理進(jìn)行證明即可；
②根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝∠ACB，從而推出△ABE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，從而解得AB＝，再結(jié)合圖形由三角形的外角性質(zhì)及等量代換推出∠ABG＝∠AGB，從而由等腰三角形的性質(zhì)推出AG＝AB＝．
【解答】（1）證明：∵AB＝BC，
∴＝，
∴∠ACB＝∠BDC，
又∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠BDC，
∴ED＝EC；
（2）證明：如圖1，

連接BO，
∵＝，
∴OB⊥AC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
又∠ACD＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∵CF＝AB，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∴AC∥BF，
∴OB⊥BF，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BF是⊙O的切線；
（3）如圖2，

連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)G，
連接OD、OC，
∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，
又根據(jù)（1）中的結(jié)論ED＝EC，
∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，
∴EM⊥DC，
∴＝，
∴∠DBM＝∠CBM，
∴BM是∠DBC的角平分線，
又∠ACD＝∠ACB，
∴AC是∠BCD的角平分線，BM與AC交于點(diǎn)G，
∴點(diǎn)G是△BDC的內(nèi)心；
②∵，
∴∠ABE＝∠ACB，
又∠EAB＝∠BAC，
∴△ABE∽△ACB，
∴，
又AE?AC＝10，
解得AB＝，
∵點(diǎn)G是△BDC的內(nèi)心，
∴∠DBM＝∠CBM，
∴∠ABE+∠DBM＝∠ACB+∠CBM，
即∠ABG＝∠AGB，
∴AG＝AB＝．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市棲霞區(qū)五校2023屆九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷(pdf版 含答案)：

這是一份江蘇省南京市棲霞區(qū)五校2023屆九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷(pdf版 含答案)，共12頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析
2021年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

2021年江蘇省南京市棲霞區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年南京市棲霞區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年南京市棲霞區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部