初三階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷蔣小銘 錄入一選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分,滿分36分。1.下列圖形:線段、等邊三角形、平行四邊形、圓.其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為(         )A.1  B.2C.3  D.42. 如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（　　）A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°3. 把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），則a,b的值分別是（　?。?/span>A. a=2, b=3  B. a=-2. b=-3   C. a=-2, b=3   D. a=2, b=-3.4.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(    )A．  B．  C． D．5.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時(shí)， 下列變形正確的是(    )A.(x-2)2=1 B.(x-2) 2=5C.(x+2) 2=3 D.(x-2) 2=36.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公 益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如杲小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同-一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是(    )A.   B.     C.      D.7.反比例函數(shù)(k≠0) 圖象的兩個(gè)分支分別位于第-一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是(     )A．B．C．D．
8. 已知點(diǎn)P（a-3，2-a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（     ）
A．B．C．D．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，8），B（10，2），若以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/span>A.(5,1)B.(4,3)或(-4,-3)C.(3,4)D.(3,4)或(-3,4)10. 在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是(      )  A．   B．C．    D．11．已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=25°，則劣弧的長(zhǎng)為（　?。?/span>A． B． C．  D．12. 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(    )A.②④⑤⑥   B.①③⑤⑥  C.②③④⑥  D.①③④⑤二、填空題:本大題共6個(gè)小題，每小題4分。滿分24分。13．計(jì)算：=         .14．方程的解是         .15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=         .16.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是         .17.將長(zhǎng)為14cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形紙片四角各截去相同的小正方形，折起來(lái)做成一一個(gè)無(wú)蓋的紙盆，若紙盒的底面積為60cn',則紙盒的高為         cm.18.觀察下列一組數(shù):，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)=        (用含n的式子表示).三、解答題:(本大題共6個(gè)小題，滿分60分，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程)19.(本小題9分)先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.  20. (本小題9 分)某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，井繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：
（1）兩個(gè)班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率． 21. (本小題9分) 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：
（1）直線DC是⊙O的切線；
（2）AC2=2AD?AO．22. (本小題9分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口咔的棕子，已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金頡是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)運(yùn)少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種棕子單價(jià)的2倍.(1)求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元?(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子?   23. (本小題10分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．
（1）求圖象過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖象過(guò)點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．  24. (本小題 14分) 如圖，已知拋物線y=-x2-x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；
（3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．     參考答案1.B  2.D  3.B  4.A  5. D 6. C 7.D  8.C  9.C  10.A  11．C  12.D13．  14．  15.  16.  17.2  18.19. 解：=（a-2）2，當(dāng)時(shí)，原式=6-420. （1）總?cè)藬?shù)為13÷26%=50人，
答：兩個(gè)班共有女生50人；

（2）C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50×28%=14人，E部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-2-6-13-14-5=10；
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：


（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為×360°=72°；

（4）畫樹(shù)狀圖：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，
所以這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率是．21. （1）如圖，連接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；

（2）連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB?AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD?AO．22. （1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，
依題意得：=50，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，
則2x=8，
答：甲種粽子的單價(jià)為8元，乙種粽子的單價(jià)為4元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200-m）個(gè)，
依題意得：8m+4（200-m）≤1150，
解得：m≤87.5，
答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．23. （1）由C的坐標(biāo)為（1，），得到OC=2，
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，
∴B（3，），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
把B坐標(biāo)代入得：k=3，
則反比例解析式為y=；
（2）設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,
把A（2，0），B（3，）代入得：，
解得：，
則直線AB解析式為y=；
（3）由題意得：一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），
則在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，自變量x的取值范圍為0＜x＜3．24. （1）令y=0得-x2-x+2=0，
∴x2+2x-8=0，
x=-4或2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（-4，0），
令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）．
（2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時(shí)，
∵AB=EF=6，對(duì)稱軸x=-1，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7或5，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（-7，-）或（5，-），此時(shí)點(diǎn)F（-1，-），
∴以A，B，E，F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6×=．
②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E（-1，），設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=×6×=．
（3）如圖所示，①當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN=，
∴點(diǎn)M1坐標(biāo)（-1，2+），點(diǎn)M2坐標(biāo)（-1，2-）．
②當(dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∵直線AC解析式為y=-x+2，
∴線段AC的垂直平分線為y=x與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M3（-1．-1），
∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為（-1，-1）．
③當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在．
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）． 
 

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