1．本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，只收交答題卡．
2．答卷前，考生務(wù)必用0.5米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
3．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)、答案不能答在試題卷上．
4．第Ⅱ卷必須用0.5米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．
1. 下列說法中正確的是（ ）
A. “概率為的事件”是不可能事件
B. “畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件
C. “兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件
D. “長(zhǎng)度分別是的三根木條能組成一個(gè)三角形”是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了概率的意義，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)成三角形的條件，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的意義，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
B、“畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，故B不符合題意；
C、“兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件，故C符合題意；
D、“長(zhǎng)度分別是的三根木條能組成一個(gè)三角形”是不可能事件，故D不符合題意；
故選：C．
2. 在中，，則下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：中，，
由勾股定理得：，
則，，，，
∴D選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
3. 已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是( )
A. ﹣1B. 2C. ﹣1或3D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．
【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
4. 已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，分一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論，當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，得到，求解，綜合兩種情況k的取值范圍，即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，,則，方程有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，可得：
，
解得：，
綜上所述，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的條件，分類討論、掌握一元二次方程的定義以及有實(shí)數(shù)根的條件“”，是解題的關(guān)鍵．
5. 在一張桌子上擺放著一些形狀、大小都相同的碟子，從3個(gè)方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子總個(gè)數(shù)是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖和左視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個(gè)數(shù)．從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加可得答案．
【詳解】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，
由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如圖所示：
故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），
故選：B．
6. 如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是（ ）
A. ①與③B. ②與③C. ①與④D. ③與④
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出所有三角形的邊長(zhǎng)，由相似三角形的判定可求解．
【詳解】解：圖形①的三邊為：；
圖形②的三邊為：；
圖形③的三邊為：；
圖形④的三邊為：；
∵，
∴①與③相似，
故選：A．
7. 如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，，則和的位似比等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的概念得到，，易得位似比．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴，，
∴，
∴，
∴和的位似比等于．
故選：C．
8. 若下圖中的雙曲線解析式均為，則陰影面積為12的是（ ）
A.
B.

C
D.

【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確記憶雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸，y軸垂線，所得矩形面積為是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個(gè)圖形中陰影部分的面積，即可求解．
【詳解】解：A．陰影面積，不符合題意；
B．陰影面積，不符合題意；
C．陰影面積，不符合題意；
D．陰影面積，符合題意．
故選：D．
9. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析兩個(gè)解析式中的的符號(hào)，再判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A：由的圖象可得：，
由的圖象可得：，則，故A不符合題意；
選項(xiàng)B：由的圖象可得：，
由的圖象開口方向可得：，則，
而拋物線的對(duì)稱軸為：，則，故B不符合題意；
選項(xiàng)C：由的圖象可得：，
由的圖象開口方向可得：，則， 故C不符合題意；
選項(xiàng)D：由圖象可得：，
由的圖象開口方向可得：，則，
而拋物線的對(duì)稱軸為：，則，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存問題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．
10. 已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
以下結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 拋物線的開口向下
C. 當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大
D. 當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．
【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，
∴和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，
∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
時(shí)，y隨x的增大而減小，
拋物線的開口向上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
時(shí)，y隨x的增大而減小，時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，故選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
11. 要測(cè)一個(gè)殘損輪子的半徑，小麗的方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，再作弦的垂直平分線交于點(diǎn)C，交圓弧于點(diǎn)D，測(cè)出和的長(zhǎng)度，即可計(jì)算出輪子的半徑．若測(cè)得，則輪子的半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．由垂徑定理，可得出的長(zhǎng)；連接，在中，可用半徑表示出的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長(zhǎng)．
【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接．
在中，，
根據(jù)勾股定理得：，即：，
解得：；
故輪子的半徑為，
故選：B．
12. 如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)G．則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)G為的中點(diǎn)，則；④．其中不一定正確的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心與外心．利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過證明得到，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵E是的內(nèi)心，
∴平分，
∴，故①正確；
如圖，連接，
∵E是的內(nèi)心，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，
∴G一定在上，
∴，故③正確；
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
若，則，顯然不可能，故④錯(cuò)誤．
故選：D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分．
13. 已知家庭電路中電燈兩端的電壓U為，若所選用燈泡的電阻R不低于，則通過此燈泡的電流強(qiáng)度I最大不超過 _____A．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，列出不等式．根據(jù)，代入公式，列不等式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得，
解得．
∴通過此燈泡的電流強(qiáng)度I最大不超過．
故答案為：．
14. 某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電成本40元，市場(chǎng)預(yù)測(cè)定價(jià)為50元時(shí)，可銷售200個(gè)，當(dāng)定價(jià)每增加1元時(shí)銷售量將減少10個(gè)．若商店進(jìn)貨全部售完后賺了2250元，則本次小家電的銷售定價(jià)是 _____．
【答案】55元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)本次小家電的銷售定價(jià)是x元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，可銷售個(gè)，根據(jù)商店進(jìn)貨全部售完后賺了2250元，列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】解：本次小家電的銷售定價(jià)是x元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，可銷售個(gè)，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，
即本次小家電的銷售定價(jià)是55元．
故答案為：55元．
15. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，M，N分別為，的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線右側(cè)的正六邊形邊上移動(dòng)，當(dāng)使得時(shí)，長(zhǎng)為 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】連接，與交于點(diǎn)G，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出，再由等腰三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理得出；然后分別利用等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，與交于點(diǎn)G，
∵正六邊形,
∴，
∵M(jìn)，N分別為，的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為6，
∴，，，
∴，
∴，，
∵是頂角為的等腰三角形，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
∴P是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為： 9．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，理清思路，分清楚情況是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，為銳角三角形，，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點(diǎn)G，H分別在上．如果這個(gè)正方形的面積是36，則_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高線比等于相似比是解題的關(guān)鍵．證明，由正方形的面積是36，得到，利用高線比等于相似比，列式即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)M，
∵四邊形為正方形，是邊上的高，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
正方形的面積為36，
，
∴，
∴，
故答案為：10．
17. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)為3米、寬為1米的矩形隔離欄（），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E，點(diǎn)P）以及點(diǎn)A、點(diǎn)B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（）與第2根欄桿未涂色部分（）長(zhǎng)度相等，則的長(zhǎng)度是 _____米．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由實(shí)際問題正確建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．設(shè)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：，先分別將點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求得c的值并用a表示b，設(shè)，用含m的式子分別表示出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入解析式，從而得出關(guān)于a和m的方程組，求解即可．
【詳解】解：設(shè)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：
設(shè)拋物線解析式：，
將代入得：，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
則，
將點(diǎn)E和點(diǎn)P坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：
，
解得：，
∴米，
故答案為：．
18. 已知有A、B兩個(gè)港口相距100海里．港口B在港口A的正東北方向，有一艘貨船在港口A的北偏西方向，且在港口B的北偏西方向，則貨船與港口A之間的距離是 _____海里（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于D，由銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)，再證是等腰直角三角形，得（海里）即可．
【詳解】解：過點(diǎn)A作于D，如圖所示：
由題意得：海里，，
∵，
∴，
在中，，
∴（海里），
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴（海里）．
貨船與港口A之間的距離是海里，
故答案為：．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．
19. 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏．請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？試說明理由．
【答案】這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由見解析
【解析】
【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，游戲的公平性．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．先根據(jù)題意利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求出小明贏和小剛贏的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．
【詳解】解：列表如圖所示：
∵共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的有5種，所標(biāo)字母不同的有4種，
∴小明贏的概率是，小剛贏的概率是，
∵，
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．
20. 如圖，某數(shù)學(xué)小組探究筆記本電腦打開角度對(duì)用眼舒適度的影響，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度的長(zhǎng)為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）
【答案】此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)約為
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．利用平角定義先求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再利用平角定義求出的度數(shù)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
在中，，
∴，
由題意得：，
∵，
∴，
，
在中，，
∴此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)約為．
21. 如圖所示，一名男生擲出的實(shí)心球行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)圖象是一條拋物線，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．若實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離不小于時(shí)可得滿分，問該男生此次拋擲能否得到滿分？請(qǐng)說明理由．
【答案】該男生此次拋擲能得到滿分，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，代入求出表達(dá)式；令拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得：，
二次函數(shù)表達(dá)式為：，
，且，
則，整理得：，
解得：或（舍去，不符合題意），
，
該男生此次拋擲能得到滿分．
22. 如圖，中，以為直徑作，與相切于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，求的半徑長(zhǎng)．

【答案】的半徑長(zhǎng)為
【解析】
【分析】本題考查的重點(diǎn)是利用圓的切線性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)勾股定理求線段的長(zhǎng)度．連接，證明，得到，計(jì)算出的長(zhǎng)度，再利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后在直角中用勾股定理計(jì)算出圓的半徑．
【詳解】解：連接，如圖，

∵與相切于點(diǎn)D，
∴，
∵，
∴在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)的半徑長(zhǎng)為：r，
∵，
∴，
∴，
∴，
的半徑長(zhǎng)為．
23. 如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，作于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)C，連接．若，求k的值．
【答案】k的值為
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，分別過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足為D，E，直線與x軸交于點(diǎn)A，求出，設(shè)，則，，證明，由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合，得到，得到，即，根據(jù)點(diǎn)B，點(diǎn)C在雙曲線上，得到，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，即可得出，即可得出，代入得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，進(jìn)一步求得m的值，即可求得k的值．
【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足為D，E，
直線與x軸交于點(diǎn)A，
令，則，
，即，
設(shè)，則，，
，軸，軸，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)B，點(diǎn)C在雙曲線上，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
，
，
，即：，
解得：（舍去，不符合題意）或，
當(dāng)，則，
．
24. 如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）問在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)N使得與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求m取何值時(shí)使得的面積最大？
【答案】（1）
（2）存在點(diǎn)N使得與相似，或
（3）時(shí)，有最大值為
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握求三角形面積，二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）把和代入拋物線，即可解得；
（2）存在點(diǎn)N使得與相似，由（1）可知，分情況討論相似，即可解得；
（3）連接，設(shè)P的縱坐標(biāo)為，根據(jù)圖形可得，表示出函數(shù)表達(dá)式即可解得．
【小問1詳解】
解：把和代入拋物線，
可得：，
解得：，
∴；
【小問2詳解】
解：存在點(diǎn)N使得與相似，
由（1）可知，
第一種情況：當(dāng)時(shí)，
，
解得：，
∴，
第二種情況：當(dāng)時(shí)，
，
解得：，
∴，
∴或；
【小問3詳解】
解：連接，
∵P的橫坐標(biāo)為m且在第一象限，
∴，
∴P的縱坐標(biāo)為，
∵，
∴，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為．x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
A
B
B
A
B
B

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