8.2　點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一　點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(2023屆江蘇常州一中期初檢測(cè),3)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是????????????? (　　)A.若m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥βB.若m∥α,m∥n,則n∥αC.若m∥n,n⊥β,m?α,則α⊥βD.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥β答案　C　2.(2022廣東惠州一中月考,4)已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是????????????? (　　)A.若m∥n,n?α,則m∥αB.若m∥α,n?α,則m∥nC.若m?α,n?β,m∥n,則α∥βD.若α∥β,m?α,則m∥β答案　D　3.(2022山東濰坊月考,6)若m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是????????????? (　　)A.若m?β,α⊥β,則m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥βC.若m⊥β,m∥α,則α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,則β⊥γ答案　C　4.(2022廣東茂名一模,3)下面四個(gè)命題中,其中正確的命題是 (　　)p1:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行p2:兩個(gè)平面垂直,如果有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線,那么這條直線與其中一個(gè)平面垂直p3:一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那該直線與交線平行p4:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,則這條直線就與這個(gè)平面平行A.p1與p2　　　　B.p2與p3C.p3與p4　　　　D.p1與p3答案　D　考點(diǎn)二　異面直線所成的角1.(2022湖北部分學(xué)校質(zhì)量檢測(cè),7)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1=2AB=2BC,P,Q分別為B1C1,BC的中點(diǎn),則異面直線AQ與BP所成角的余弦值是　????????????? (　　)A.答案　C　2.(2022全國新高考月考一,5)正方體的平面展開圖如圖,下列命題正確的是 (　　)A.AB與CF成45°角　　　　B.BD與EF成45°角C.AB與EF成60°角　　　　D.AB與CD成60°角答案　D　3.(2021河北張家口3月模考,4)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是正方形CDD1C1的中心,點(diǎn)Q在線段AA1上,且AQ=AA1,E是BC的中點(diǎn),則異面直線PQ,DE所成角的大小為????????????? (　　)A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°答案　D　綜合篇考法一　點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用1.(2015廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是????????????? (　　)A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交答案　D　2.(多選)(2022福建莆田錦江中學(xué)期中,9)已知m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面,則????????????? (　　)A.若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥nB.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥nC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥βD.若m∥n,n⊥α,α⊥β,則m∥β答案　BC　3.(多選)(2023屆湖北名校聯(lián)盟聯(lián)合測(cè)評(píng),9)已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD的棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)(不是端點(diǎn)),則下列說法正確的是????????????? (　　)A.若直線EF、HG相交,則交點(diǎn)一定在直線BD上B.若直線EF、HG異面,則直線EF、HG中至少有一條與直線BD相交C.若直線EF、HG異面,則直線EF、HG中至少有一條與直線BD平行D.若直線EF、HG平行,則直線EF,HG與直線BD平行答案　ABD　4.(2023屆廣西柳州摸底,16)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為線段B1D1上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)有下面四個(gè)命題:①直線DE與直線AC所成角為定值;②點(diǎn)E到直線AB的距離為定值;③三棱錐E-A1BD的體積為定值;④三棱錐E-A1BD外接球的體積為定值.其中所有真命題的序號(hào)是　　　　. 答案　①③考法二　異面直線所成的角的求解方法考向一　平移法求異面直線所成角　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2022重慶一中檢測(cè),6)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為????????????? (　　)A.答案　C　　　　　　　　　　　　　　　　　2.(2017課標(biāo)Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為　????????????? (　　)A.答案　C　3.(2022福建雙十中學(xué)質(zhì)檢,7)三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)都相等,M,N分別是棱AD,BC的中點(diǎn),則異面直線BM與AN所成角的余弦值為????????????? (　　)A.答案　D　(2021全國乙理,5,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為B1D1的中點(diǎn),則直線PB與AD1所成的角為????????????? (　　) A.答案　D　 (2021山東泰安三模,6)如圖,AB為圓錐底面直徑,點(diǎn)C是底面圓O上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),已知OA=,圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為π的扇形,當(dāng)PB與BC所成角為時(shí),PB與AC所成角為????????????? (　　)A.答案　C　6.(2015浙江,13,4分)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是　　　　. 答案　 考向二　利用向量法求異面直線所成的角1.(2021山東濱州二模,7)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中點(diǎn),P是底面ABCD(包括邊界)內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若MP∥平面A1BC1,則異面直線MP與A1C1所成角的取值范圍是????????????? (　　)A.　　　　C.答案　C　(2021廣東珠海綜合測(cè)試,8)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為60°,則BD1與AC夾角的余弦值是????????????? (　　)A.答案　B　3.(2017課標(biāo)Ⅲ理,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;③直線AB與a所成角的最小值為45°;④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)) 答案　②③考法三　空間幾何體的截面問題1.(2023屆山西長(zhǎng)治質(zhì)量檢測(cè),3)正方體ABCD-A1B1C1D1中,用平行于A1B1的截面將正方體截成兩部分,則所截得的兩個(gè)幾何體不可能是????????????? (　　)A.兩個(gè)三棱柱B.兩個(gè)四棱臺(tái)C.兩個(gè)四棱柱D.一個(gè)三棱柱和一個(gè)五棱柱答案　B　　　　　　　　　　　　　　　　　2.(2018課標(biāo)Ⅰ理,12,5分)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為　????????????? (　　)A.答案　A　3.(2022湖南衡陽聯(lián)考,6)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,E,F分別是AB,AD,B1C1,C1D1的中點(diǎn),則正方體過P,Q,E,F的截面圖形的形狀是????????????? (　　)A.正方形　　　　B.平行四邊形C.正五邊形　　　　D.正六邊形答案　D　　　　　　　　　　　　　　　　　4.(2021山東青島二模,7)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在矩形ACC1A1區(qū)域(包含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且∠PBD=45°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為????????????? (　　)A.π　　　　B.π　　　　C.2π　　　　D.2π答案　B　(多選)(2022江蘇蘇州外國語學(xué)校月考,9)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E為棱BC的中點(diǎn),F為棱A1D1上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,E,F作該正方體的截面,則該截面可能是????????????? (　　)A.平行四邊形　　　　B.等腰梯形C.五邊形　　　　D.六邊形答案　ABC　6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為　　　　. 答案　7.(2022湖南張家界測(cè)試,14)已知在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是棱C1D1,B1C1的中點(diǎn),過A,E,F三點(diǎn)作該正方體的截面,則截面圖形的周長(zhǎng)為　　　　. 答案　6

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