寧德一中2022-2023學(xué)年（上）高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷滿分150分  考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分．共40分）1．集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．3．某同學(xué)求函數(shù)的零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示，則方程的近似解（精確度0.1）可取為（    ）232.52.752.6252.56251.09860.5120.2150.066A．2.52 B．2.625 C．2.47 D．2.754．已知，敗的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．5．已知，且，若對任意的恒成立，則實數(shù)的值不可能為（    ）A． B． C． D．26．已知定義域區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的解集是（    ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，且時，函數(shù)取最小值，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（    ）A． B． C． D．8．如圖是一個近似扇形的湖面，其中，弧的長為．為了方便觀光，欲在A，B兩點之間修建一條筆直的走廊．若當(dāng)時，，則的值約為（    ）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分，少選得2分，錯選得0分）9．下列結(jié)論正確的是（    ）A．是第三象限角B．若，則C．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D．終邊經(jīng)過點的角的集合是10．已知函數(shù)（，且），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)恒過定點B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是11．已知函數(shù)則下列命題是真命題的是（    ）A．  B．C．函數(shù)只有2個零點 D．直線與的圖像有3個交點12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，例如：，下列函數(shù)中，滿足函數(shù)的值域中有且僅有兩個元素的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分，16題第一個空2分，第二個空3分）13．函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，、是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標(biāo)原點）于兩點．已知點，將繞原點順時針逆轉(zhuǎn)到，則點的坐標(biāo)為________．15．若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是________．16．（1）若是三角形的內(nèi)角，且，則的值為______；（2）已知，且，則的值為________．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）已知．（1）求；（2）若，求．18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）解方程；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域．19．（12分）已知（1）化簡；（2）若角終邊有一點，且，求的值；（3）求函數(shù)的值域．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式，并指出函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）；（2）解關(guān)于的不等式．21．（12分）為保護環(huán)境，污水進入河流前都要進行凈化處理，我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所譯放的濃度之和，由實驗知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用（1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度（2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化的時間約達幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）（3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設(shè)第二次投放小時后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達式和濃度的最小值．22．（12分）已知函數(shù)（，且）．（1），求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，在（1）的條件下，是否存在，使在區(qū)間上的值域是？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：1．C  2．C  3．A4．A  由，所以．5．B  由條件，得，，，即，得解得或；6．C所以由函數(shù)圖像得的解集為7．D  由題意，又，時，，又在上單調(diào)遞減，所以，即的最大值是．8．D  令，則，則，，，9．BC10．BC  解：已知函數(shù)（，且），則對于A，，函數(shù)恒過定點，故A錯誤；對于B，，則，所以，函數(shù)的值域為，故B正確；對于C，任取，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則，當(dāng)，則恒成立，所以；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)，則恒成立，所以，則恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，的圖象由的圖象向下平移一個單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時不合題意；時，需要，即，故D錯誤；11．ABC  由已知圖像如圖所示易知：的最小值為，故A正確．如圖所示：當(dāng)時，成立，故B正確．因為與圖像只有兩個交點，所以只有兩個零點．故C正確．直線與的圖象有2個交點，故D錯誤．故選：ABC12．ACD  對A：當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的值域為，滿足題意；對B：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故，則，即的值域為，不滿足題意；對C：，則，故，又，故，即的值域為，滿足題意；對D：，又，則，即的值域為，則的值域為，滿足題意．13．14．15．因為，所以由方程無解可得或，因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且恒成立，所以由得，由可知，綜上：，則．16．   （1）由，得，將其代入，得，，又，故．（2）且．又．17．（1），．（2），則又．．．18．（1）由得，解得或所以或所以方程的解是或；（2）由得，即解得．，令，所以則為開口向上對稱軸為的拋物線因為，所以所以函數(shù)的值域為．19．（1）由題意可得（2）（負(fù)值舍）（3）因為，所以，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以的值域為．20．（1）解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又當(dāng)時，，設(shè)，則又，當(dāng)時與均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞曾．且當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）解：函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，即1．當(dāng)時，原不等式等價于，原不等式的解集2．當(dāng)時，原不等式等價于，1）當(dāng)時，原不等式等價于，原不等式的解集為2）當(dāng)時，原不等式等價于，①當(dāng)時，即時，原不等式的解集為②當(dāng)時，即時，原不等式的解集為③當(dāng)時，即時，原不等式的解集為．綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為21．（1）解：由，當(dāng)時．所以若投放1個單位的凈化劑4小時后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克立方米；（2）因為凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用．當(dāng)時，令，得恒成立．所以當(dāng)時，起到凈化污水的作用，當(dāng)時，令，得，則，所以綜上所述當(dāng)時，起到凈化污水的作用所以若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達7.1小時（3）因為第一次投入1個單位的凈化劑，3小時后再投入2個單位凈化劑，要計算的是第二次投放小時后污水中凈化劑濃度為，所以因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以，當(dāng)時，取最小值12毫克/立方米22．（1），即成立又，函數(shù)在上為增函數(shù)①若，則，所以即，則，解得或．又，所以②若，則，所以即，則，解得，又，所以綜上的取值范圍為（2）假設(shè)存在滿足題意，由（1）知所以在上是減函數(shù)，則所以即是方程的大于的兩個不等實根設(shè)，其對稱軸為，由題意得，解得或又，所以綜上，不存在滿足題意的實數(shù) 

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