2023.7暑假網(wǎng)上測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分共24分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（3分）不等式x＜1解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A．      B． C．     D．3．（3分）8的立方根為（　?。?/span>A．2 B．﹣2 C．±2 D．44．（3分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（　?。?/span>A．三角形具有穩(wěn)定性     B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短     D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?/span>A．同位角相等，兩直線平行   B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．若a＝b，則|a|＝|b|           D．若ab＝0，則a＝0或b＝06．（3分）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/span>A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）下圖中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　?。?/span>A．            B． C．     D．8．（3分）下列調(diào)查：①了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間；②調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)；③鞋廠檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)；④了解全班同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績．其中適合用抽樣調(diào)查的是（　?。?/span>A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空題（每空3分共18分）9．（3分）﹣125的立方根是　     　．10．（3分）點(diǎn)A（﹣3，2）在第　   　象限．11．（3分）若2a+6是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是　       　．12．（3分）△ABC的兩邊長分別是2和5，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為 　   　．13．（3分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的度數(shù)是 　     　°．?14．（3分）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 　   　．三、解答題（共78分）15．（6分）解方程組16．（10分）（1）解不等式2（x+1）＜3； （2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：．17．（6分）計(jì)算：×（﹣2）2﹣．18．（6分）如圖，在△ABC中，過AB上任意一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF＝∠A，另一邊EF交AC于F．（1）EF與AB平行嗎？說明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，則∠EFC的度數(shù)為 　       　．19．（6分）被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km．求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度．20．（6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”小琛說的是否正確？　     　（回答正確或錯(cuò)誤）小萱做法的依據(jù)是　                  　小冉做法的依據(jù)是　                  　21．（6分）馬小虎在解不等式＞的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：解不等式：＞．解：去分母，得5（1+x）＞3（2x﹣1）．（第一步）去括號(hào)，得5+5x＞6x﹣3．（第二步）移項(xiàng)，得5x+6x＞﹣3+5．（第三步）合并同類項(xiàng)，得11x＞2．（第四步）兩邊同時(shí)除以11，得x＞．（第五步）（1）馬小虎的解答過程是從第 　   　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．22．（6分）已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它的外角的差為90°，求這個(gè)多邊形內(nèi)角的度數(shù)和邊數(shù)．23．（6分）已知關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，求m的值．24．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O、M也在格點(diǎn)上．要求只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）畫出△ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A2B2C2；（3）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A3B3C3，保留作圖痕跡．25．（14分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解決問題的方法．請(qǐng)嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)方法解決下面問題：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5．（1）如圖①，CD⊥AB，求△ABC的面積及CD的長；（2）如圖②、點(diǎn)D、點(diǎn)P分別在邊AB、AC上，將△APD沿著DP折疊（DP為折痕），使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，，求△ABP的面積；（3）在（2）的條件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則DE＝DF，求DE（或DF）的長；（4）如圖③，點(diǎn)P在邊AC上；且AP＝BP，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．直接寫出QE+QF的值．
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分共24分）1． D．2． C．3． A．4． A．5． B．6． D．7． B．8． B．二、填空題（每題3分共18分）9．﹣5．   10．二．   11． a≥﹣3．   12． 5．   13． 95．   14． 2．三、解答題（共78分）15．解：，①×2得6x﹣2y＝40③，③+②得11x＝55，解得：x＝5，把x＝5代入①中得y＝﹣5，則方程組的解為．16．解：（1）去括號(hào)，得   2x+2＜3，移項(xiàng)，得    2x＜3﹣2，合并同類項(xiàng)，得    2x＜1，系數(shù)化為1，得； （2），解：解不等式①，得  x≤1．解不等式②，得  x＜5．所以原不等式組的解集為 x≤1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：．17．解：原式＝1+×4﹣（﹣3）＝1+2+3＝6．18．解：（1）EF與AB平行，理由是：∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE．∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE．∴EF∥AB．（2）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣30°﹣40°＝110°．∵AB∥EF，∴∠EFC＝∠A＝110°，故答案為：110°．19．解：設(shè)隧道累計(jì)長度為xkm，橋梁累計(jì)長度為ykm，根據(jù)題意得：，解得：．答：隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km．20．解：小琛說法正確；小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；故答案為：正確；同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；21．解：（1）馬小虎的解答過程是從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；故答案為：三；（2）正確的解答過程為：去分母得5（1+x）＞3（2x﹣1），去括號(hào)得5+5x＞6x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣6x＞﹣3﹣5，合并得﹣x＞﹣8，系數(shù)化為1得x＜8．22．解：設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°﹣x，依題意有180°﹣x＝x+90°，解得x＝45°，180°﹣x＝135°，而任何多邊形的外角是360°，則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷45＝8，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°．23．解：4（x﹣1）＝5x﹣2，4x﹣4＝5x﹣2，4x﹣5x＝﹣2+4，﹣x＝2，x＝﹣2，∵關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，∴把x＝﹣2代入方程4x+2m＝3x+4中得：﹣8+2m＝﹣6+4，解得：m＝3，∴m的值為3．24．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3B3C3即為所求．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴S△ABC＝，AB＝5，由得，，∴CD＝；（2）S△ABP＝；（3）由S△ABP＝S△APD+S△PBD得，AP?BC＝AP?DE+BP?DF，由折疊得：AP＝BP，∴DE+DF＝BC，∵DE＝DF，BC＝3，∴2DE＝3，∴DE＝；（4）由（3）知：AP?BC＝AP?QE+BP?QF，AP＝BP，∴QE+QF＝3．

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