?2020-2021學年廣東省深圳實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）2020的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C． D．
2．（3分）2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預計撬動扶貧消費額約150000000元．將150000000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
3．（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（　?。?br /> A．圓錐 B．圓柱
C．三棱柱 D．正方體
4．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（）＝5
5．（3分）若﹣3a2bx與﹣3ayb是同類項，則yx的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）關(guān)于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C． D．2
7．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進行的是（　?。?br /> A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查
B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查
C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查
D．對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查
8．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，則OB是∠AOC的平分線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．（3分）如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡|1+a|+|1﹣b|的值為（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b﹣2 C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣b+2
10．（3分）某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．1010 B．4 C．2 D．1
二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11．（3分）單項式的系數(shù)是　 ?。?br /> 12．（3分）已知x﹣2y﹣1＝0，則5﹣x+2y的值是　 　．
13．（3分）某件商品的標價是110元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這件商品每件的進價為　 　元．
14．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是　 　個．

15．（3分）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝28°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠DEC的度數(shù)為　 　度．

三．解答題（共7題，共55分）
16．（8分）計算：
（1）||÷（）（﹣2）3；
（2）（）÷（）．
17．（6分）先化簡，再求值：m﹣3（mn2）+（mn2），其中m，n＝﹣1．
18．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
19．（8分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題．
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是　 　度；
（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有　 　名．
20．（6分）如圖，已知射線OC在∠AOB內(nèi)，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)．
（2）探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．

21．（9分）2019年雙“十一”期間，天貓商場某書店制定了促銷方案：若一次性購書超過300元，其中300元按九五折優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠．
（1）設(shè)一次性購買的書籍原價是500元，實際付款為　 　元；
（2）若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是多少元？
（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書籍，兩次所購書籍的原價之和為600元（第一次所購書籍的原價高于第二次），兩次實際共付款555元，則小冬兩次購物所購書籍的原價分別是多少元？
22．（10分）O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）寫出a、b的值；
（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點，M是AP的中點．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點M、B之間的距離；
（3）若點C從原點出發(fā)以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發(fā)以2個單位/秒的速度向點B運動，當?shù)竭_A點或B點后立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達B點或D點到達A點時運動停止，求幾秒后C、D兩點相距5個單位長度？

2020-2021學年廣東省深圳實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）2020的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2020 B．2020 C． D．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可
【解答】解：∵20201
∴2020的倒數(shù)是，
故選：C．
【點評】本題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預計撬動扶貧消費額約150000000元．將150000000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：將150000000用科學記數(shù)法表示為1.5×108．
故選：D．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（　?。?br /> A．圓錐 B．圓柱
C．三棱柱 D．正方體
【分析】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．
【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項A不符合題意；
圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項B不符合題意；
三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；
正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確圓錐、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是正確判斷的前提．
4．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（）＝5
【分析】根據(jù)合并同類項法則、有理數(shù)的混合運算法則計算，判斷即可．
【解答】解：A、﹣2a與5b不是同類項，不能合并，本選項計算錯誤，不符合題意；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，本選項計算錯誤，不符合題意；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，本選項計算正確，符合題意；
D、﹣5÷3×（）＝5，本選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是合并同類項、有理數(shù)的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若﹣3a2bx與﹣3ayb是同類項，則yx的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)同類項的概念求出x、y的值，再代入所求式子計算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bx與﹣3ayb是同類項，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故選：B．
【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．
6．（3分）關(guān)于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C． D．2
【分析】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：由x+2＝0，得x＝﹣2；
把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，
解得a＝1．
故選：B．
【點評】本題考查了同解方程和解一元一次方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進行的是（　　）
A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查
B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查
C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查
D．對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進而得出答案．
【解答】解：A、對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
B、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
C、對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
D、對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項正確；
故選：D．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
8．（3分）下列說法中，正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，則OB是∠AOC的平分線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，線段的性質(zhì)，角平分線的定義進行分析．
【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，是直線的公理，故正確；
②連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，故錯誤；
③兩點之間，線段最短，是線段的性質(zhì)，故正確；
④若OB在∠AOC內(nèi)部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分線，若OB在∠AOC外部則不是，故錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了直線、線段，角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握直線、線段的定義和性質(zhì)，角平分線的定義．屬于基礎(chǔ)題．
9．（3分）如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡|1+a|+|1﹣b|的值為（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b﹣2 C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣b+2
【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，進行絕對值的化簡，然后合并．
【解答】解：由圖可得，﹣1＜a＜0＜1＜b，
則|1+a|+|1﹣b|＝a+1﹣1+b＝a+b．
故選：A．
【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的化簡以及同類項的合并．
10．（3分）某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．1010 B．4 C．2 D．1
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換器可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，進而求得第2020次輸出的結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，
當x＝1時，
第1次輸出的結(jié)果是4，
第2次輸出的結(jié)果是2，
第3次輸出的結(jié)果是1，
第4次輸出的結(jié)果是4，
第5次輸出的結(jié)果是2，
第6次輸出的結(jié)果是1，
第7次輸出的結(jié)果是4，
第8次輸出的結(jié)果是2，
第9次輸出的結(jié)果是1，
第10次輸出的結(jié)果是4，
…，
從第三次輸出的結(jié)果開始，
每次輸出的結(jié)果分別是4、2、1、4、2、1、…，每三個數(shù)一個循環(huán)．
所以2020÷3＝673…1，所以2020次輸出的結(jié)果是4．
故選：B．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相應的數(shù)字．
二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11．（3分）單項式的系數(shù)是　　．
【分析】利用單項式的次數(shù)的確定方法分析得出答案．
【解答】解：單項式的系數(shù)是：．
故答案為：．
【點評】此題考查了單項式的有關(guān)定義，正確把握單項式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知x﹣2y﹣1＝0，則5﹣x+2y的值是　4　．
【分析】首先把5﹣x+2y化成5﹣（x﹣2y﹣1）﹣1，然后把x﹣2y﹣1代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴5﹣x+2y
＝5﹣（x﹣2y﹣1）﹣1
＝5﹣0﹣1
＝4
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
13．（3分）某件商品的標價是110元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這件商品每件的進價為　80　元．
【分析】設(shè)這種商品每件的進價為x元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)這種商品每件的進價為x元，
根據(jù)題意得：110×80%﹣x＝10%x，
解得：x＝80，
則這種商品每件的進價為80元．
故答案為：80．
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是　8　個．

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．
【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是6+2＝8個．
故答案為：8．
【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
15．（3分）如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝28°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠DEC的度數(shù)為　（28n）　度．

【分析】求∠CED的大小只需根據(jù)折疊規(guī)律、平角知識和角的和差求出∠CED大小即可．
【解答】解：折疊后的圖形如下：

∵∠ABE＝28°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝62°，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠DEC∠DED'，
∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED）
（180°﹣124°+n°）
＝（28n）°
故答案為：（28n）．
【點評】本題綜合考查了以長方形、平行線、兩角互余的性質(zhì)，圖形的折疊特性、平角及角的和等知識為背景的角的計算，同時也可以用平角建立等量關(guān)系，方程的思想求解更簡單．
三．解答題（共7題，共55分）
16．（8分）計算：
（1）||÷（）（﹣2）3；
（2）（）÷（）．
【分析】（1）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算減法，求出算式的值是多少即可．
（2）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）||÷（）（﹣2）3
（）（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．

（2）（）÷（）
（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
17．（6分）先化簡，再求值：m﹣3（mn2）+（mn2），其中m，n＝﹣1．
【分析】利用去括號、合并同類項法則化簡后再代入求值即可．
【解答】解：m﹣3（mn2）+（mn2）
m﹣3mn2mn2
＝﹣m+n2，
當m，n＝﹣1，
原式1．
【點評】本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的關(guān)鍵．
18．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：4x+4＝7+3x﹣3，
移項合并得：x＝0；
（2）去分母得：9y+3﹣12＝8y﹣4，
移項合并得：y＝5．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題．
（1）m＝　50　，n＝　10?。?br /> （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是　72　度；
（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有　180　名．
【分析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可計算出n的值；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．
【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，
n%＝5÷50×100%＝10%，
故答案為：50，10；
（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%＝20（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是360°72°，
故答案為：72；
（4）600×30%＝180（名），
即估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，
故答案為：180．

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（6分）如圖，已知射線OC在∠AOB內(nèi)，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)．
（2）探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）根據(jù)OM，ON分別平分∠AOC、∠BOC，可得．再根據(jù)具體數(shù)據(jù)進行計算即可；
（2）根據(jù)角平分線的意義，進而得出，得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵OM，ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM∠AOC，∠CON∠BOC，
∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°；
（2）∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM∠AOC，∠CON∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC
∠AOC∠BOC
（∠AOC+∠BOC）
∠AOB，
即：∠MON∠AOB．

【點評】考查角平分線、互為補角的意義，通過圖形直觀得出各個角之間的和差關(guān)系是正確解答的前提，等量代換在解題中起到重要作用．
21．（9分）2019年雙“十一”期間，天貓商場某書店制定了促銷方案：若一次性購書超過300元，其中300元按九五折優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)惠．
（1）設(shè)一次性購買的書籍原價是500元，實際付款為　445　元；
（2）若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是多少元？
（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書籍，兩次所購書籍的原價之和為600元（第一次所購書籍的原價高于第二次），兩次實際共付款555元，則小冬兩次購物所購書籍的原價分別是多少元？
【分析】（1）付費由兩部分組成：（300×0.95）元+0.8（500﹣300）元；
（2）設(shè)所購書籍的原價是x元，根據(jù)銷售優(yōu)惠方案以及小明購書時一次性付款365元列出方程并解答；
（3）由第一次所購書籍的原價高于第二次，可得出第一次所購物品的原價超過300元且第二次所購物品的原價低于300元，設(shè)小冬第一次所購書籍的原價是b元，則第二次所購物品的原價是（600﹣b）元，根據(jù)促銷方案以及兩次實際共付款555元列出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．
故答案是：445；

（2）設(shè)所購書籍的原價是x元，則x＞300．
根據(jù)題意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，
解得x＝400．
答：若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是400元；

（3）∵第一次所購書籍的原價高于第二次，
∴第一次所購書籍的原價超過300元，第二次所購書籍的原價低于300元．
設(shè)第一次所購書籍的原價是b元，則第二次所購書籍的原價是（600﹣b）元，
由題意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，
解得b＝450，
則600﹣b＝150．
答：第一次所購書籍的原價是450元，則第二次所購書籍的原價是150元．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系，列出方程．
22．（10分）O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）寫出a、b的值；
（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點，M是AP的中點．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點M、B之間的距離；
（3）若點C從原點出發(fā)以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發(fā)以2個單位/秒的速度向點B運動，當?shù)竭_A點或B點后立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達B點或D點到達A點時運動停止，求幾秒后C、D兩點相距5個單位長度？
【分析】（1）利用絕對值及偶次方的非負性，可求出a，b的值；
（2）由點A，P表示的數(shù)可找出點M表示的數(shù)，再結(jié)合點B表示的數(shù)可求出點M、B之間的距離；
（3）當0≤t時，點C表示的數(shù)為3t，當t時，點C表示的數(shù)為20﹣3（t）＝40﹣3t；當0≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t，當5＜t≤20時，點D表示的數(shù)為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t及t三種情況，利用CD＝5可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵設(shè)P表示的數(shù)為x，點A表示的數(shù)為20，M是AP的中點．
∴點M表示的數(shù)為．
又∵點B表示的數(shù)為﹣10，
∴BM（﹣10）＝20．
（3）當0≤t時，點C表示的數(shù)為3t，當t時，點C表示的數(shù)為20﹣3（t）＝40﹣3t；
當0≤t≤5時，點D表示的數(shù)為﹣2t，當5＜t≤20時，點D表示的數(shù)為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
當0≤t≤5時，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
當5＜t時，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
當t時，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D兩點相距5個單位長度．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、絕對值及偶次方的非負性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值及偶次方的非負性，求出a，b的值；（2）根據(jù)各點之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出BM的長；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
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日期：2021/7/27 21:29:32；用戶：初數(shù)；郵箱：zxldl2@xyh.com；學號：39609041

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