?2010年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1. 左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
正面
(A)
(B)
(C)
(D)






2. 為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、走進(jìn)低碳生活”的號召，到目前為止沈陽市共有60000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
(A) 60′104 (B) 6′105 (C) 6′104 (D) 0.6′106 。
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
(A) x2+x3=x5 (B) x8?x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。
4. 下列事件為必然事件的是（ ）
(A) 某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 (B) 任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)
(C) 從一個只有紅球的袋子里面摸出一個球是紅球 (D) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上 。
y
A
B
C
1
O
x
2
1
-1
5. 如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△FEC，則點A的對應(yīng)點F的坐標(biāo)是（ ）
(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函數(shù)y= -的圖像在（ ）
(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半徑為12的8O中，60°圓心角所對的弧長是（ ）
(A) 6p (B) 4p (C) 2p (D) p. 。
A
B
C
D
E
8. 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且DADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為（ ）
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。
二、填空題 (每小題4分，共32分)
9. 一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，這組數(shù)據(jù)的極差為 。
10. 計算：′-()0= 。
11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。
B
C
D
E
F
A
12. 一次函數(shù)y= -3x+6中，y的值隨x值增大而 。
13. 不等式組的解集是 。
14. 如圖，在□ ABCD中，點E在邊BC上，BE：EC=1：2， 連接AE交BD于點F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為 。
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，點A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
確定點A9的坐標(biāo)為 。
16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為60°，則等腰梯形
ABCD的面積為 。
三、 解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)
17. 先化簡，再求值：+，其中x= -1。





18. 小吳在放假期間去上海參觀世博會，小吳根據(jù)游客流量，決定第一天從中國館 (A)、日本館 (B)、西班牙館 (C)中隨機(jī)選一個館參觀，第二天從法國館 (D)、沙特館 (E)、芬蘭館 (F) ，中隨機(jī)選一個館參觀。請你用列表法或畫樹形圖 (樹形圖)法，求小吳恰好第一天參觀中國館(A)且第二天參觀芬蘭館(F)的概率。(各國家館可用對應(yīng)的字母表示)





A
B
C
D
E
F
O
19. 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別為邊AB、AD的中點，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。





四、(每小題10分，共20分)
20. 2010年4月14日，國內(nèi)成品油價格迎來今年的首次提價，某市93號汽油的價格由6.25元/升漲到了6.52元/升。某報紙調(diào)查員就“關(guān)于汽油漲價對用車會造成的影響”這一問題向有機(jī)動車的私家車車主進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：
車主的態(tài)度
B
C
D
E
A
24%
52%
10%
4%
汽油漲價對用車會造成影響的扇形統(tǒng)計圖

2500
A
汽油漲價對用車會造成影響的條形統(tǒng)計圖

2000
1500
1000
500
160
2080
400
人數(shù)
車主的態(tài)度
B
C
D
E
百分比
A. 沒有影響
4%
B. 影響不大，還可以接受
p
C. 有影響，現(xiàn)在用車次數(shù)減少了
52%
D. 影響很大，需要放棄用車
m
E. 不關(guān)心這個問題
10%

(1) 結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得：p= ，m= ；
(2) 根據(jù)以上信息，請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(3) 2010年4月末，若該市有機(jī)動車的私家車車主約200000人，根據(jù)上述信息，請你估計一下持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車主約有多少人？

















A
B
C
D
E
F
O
21. 如圖，AB是⊙OO的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；(1) 求證：DCDE=2DB；(2) 若BD：AB=：2，求⊙O的半徑及DF的長。
































五、(本題10分)
22. 閱讀下列材料，并解決后面的問題：
★ 閱讀材料：
(1) 等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線。例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線。
(2) 利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：(如圖2)步驟一：根據(jù)兩點A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點A、B的高度；A、B兩點的鉛直距離=點A、B的高度差； 步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為1：n，則A、B兩點的水平距離=dn；步驟三：AB的坡度==；
圖1
150米
100米
50米
B
小明家A
小丁家C
P學(xué)校
100米
200米
300米
400米
B
A
C
鉛直距離
水平距離
圖2
圖3






★請按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。
某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3(示意圖)，小明每天上學(xué)從家A經(jīng)過B沿著公路AB、BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P。該山城等高線地形圖的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
(1) 分別求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中間坡度的微小變化忽略不計)；
(2) 若他們早晨7點同時步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？(假設(shè)當(dāng)坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒)







六、(本題12分)
23. 某公司有甲、乙兩個綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品， 一部份存入倉庫，另一部分運(yùn)往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個種植基地累積總產(chǎn)量y (噸)與收獲天數(shù)x (天)滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+3 (1￡x￡10且x為整數(shù))。該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表：
項目
該基地的累積產(chǎn)量占
兩基地累積總產(chǎn)量的百分比
該基地累積存入倉庫的量占
該基地的累積產(chǎn)量的百分比
百分比
種植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
(1) 請用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量；
(2) 設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p(噸)，請求出p(噸)與收獲天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式；
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此收獲期開始的同時，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系m=-x2+13.2x-1.6 (1￡x￡10且x為整數(shù))。問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達(dá)到最低值？最低庫存量是多少噸？













七、(本題12分)
24. 如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM^直線a于點M，CN^直線a于點N，連接PM、PN；
(1) 延長MP交CN于點E(如圖2)。求證：△BPM@△CPE；求證：PM = PN；
(2) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。
a
A
B
C
P
M
N
A
B
C
M
N
a
P
A
B
C
P
N
M
a
圖1
圖2
圖3


























八、(本題14分)
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；
(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2) 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運(yùn)動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)。設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n) (m>0)。
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
x
A
C
D
E
F
B
O
Q
P
y
B
O(D)
y
x
F(C)
E(A)
O
y
x
F
E
圖1
圖2
備用圖














2011年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷與答案
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A
9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 減小 13. -1￡x￡1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或
17. 解:原式=-=，當(dāng)x= -1時，原式==。
18. 解:由畫樹狀(形)圖得： 或列表得：


A
D(A，D)
E(A，E)
F(A，F(xiàn))
開始

B
D(B，D)
E(B，E)
F(B，F(xiàn))


C
D(C，D)
E(C，E)
F(C，F(xiàn))

第二天
第一天
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F(xiàn))
B
(B，D)
(B，E)
(B，F(xiàn))
C
(C，D)
(C，E)
(C，F(xiàn))
由表格(或樹形圖/樹形圖)可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相
同，其中小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F這兩個場館的結(jié)果有一種(A，F(xiàn))，
∴P(小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F)=。
19. 證明 :∵點E、F分別為AB、AD的中點，∴AE=AB，AF=AD，
又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
∴O為BD中點，∴OE、OF是△ABD的中位線，
∴四邊形AEOF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AEOF是菱形。
四、(每小題10分，共20分)
20.(1) 24%，10%；
(2) B：960人，D：400人；
(3) 200000′24%=48000(人)，于是，可以估計持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車
主約有48000人。
A
B
C
D
E
F
O
21.(1) 證明 :連接OD，∵直線CD與8O相切于點D，∴OD^CD，
∴DCDO=90°，∴DCDE+DODE=90°，又∵DF^AB，
∴DDEO=DDEC=90°，∴DEOD+DODE=90°，
∴DCDE=DEOD，又∵DEOD=2DB，∴DCDE=2DB。
(2) 解:連接AD，∵AB是圓O的直徑，∴DADB=90°，
∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中，cosB==，
∴DB=30°，∴DAOD=2DB=60°，又∵在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30°=，即8O的半徑為，在Rt△CDE中，CD=10，DC=30°，
∴DE=CDsin30°=5，∵弦DF^直徑AB于點E，∴DE=EF=DF，∴DF=2DE=10。
五、(本題10分)
22. j k 0，∴拋物線的開口向上，又∵1￡x￡10 且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=6時，T的最小值為10，
∴在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售6天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存達(dá)到最低值，最低庫存是10噸。
七、(本題12分)
24. (1) 證明 :j 如圖2，∵BM^直線a于點M，CN^直線a于點N，
∴DBMN=DCNM=90°，∴BM//CN，∴DMBP=DECP，
又∵P為BC邊中點，∴BP=CP，又∵DBPM=DCPE，∴△BPM@△CPE，
k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，
∴PM=PN；
(2) 成立，如圖3，
證明 :延長MP與NC的延長線相交于點E，∵BM^直線a于點M，CN^直線a于點N，
∴DBMN=DCNM=90°，∴DBMN+DCNM=180°，∴BM//CN，∴DMBP=DECP，
又∵P為BC中點，∴BP=CP，又∵DBPM=DCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，
∴PM=ME，則在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。
(3) 四邊形MBCN是矩形，PM=PN成立。
八、(本題14分)
25. 解:(1) 由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16，
∴y= -x2+16；
(2) j 過點P做PG^x軸于點G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，
∴OG=OF=′16=8，即P點的橫坐標(biāo)為8，∵P點在拋物線上，
∴y= -′82+16=12，即P點的縱坐標(biāo)為12，∴P(8，12)，
∵P點的縱坐標(biāo)為12，正方形ABCD邊長是16，∴Q點的縱坐標(biāo)為-4，
∵Q點在拋物線上，∴-4= -x2+16，∴x1=8，x2= -8，
∵m>0，∴x2= -8(舍去)，∴x=8，∴Q(8，-4)；
k 8-160，∴x2= -20(舍去)，x=20，
∴Q點坐標(biāo)(20，-9)，∴點Q與點C重合，這與已知點Q不與點C重合矛盾，
∴當(dāng)n=7時，不存在這樣的m值使P為AB邊的中點。

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