高三檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷8.27本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（共45分）一?選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題5分共45分）1. 已知集合，則 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再由交集的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)?/span>或，所以.故選：C.2. 命題“”的否定為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定：任意改存在并否定結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題知：原命題的否定為.故選：A3. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性，從而可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于，，是上的減函數(shù)，不合題意；對(duì)于，是定義域是且為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于，，定義域是，不合題意；對(duì)于，，定義域是，但在上不是單調(diào)函數(shù)，不合題，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域與單調(diào)性，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 若，則“”是“”的（     ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因?yàn)?/span>，所以，所以必要性不成立，所以是充分不必要條件.故選：A.5. 函數(shù)的大致圖象為（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性排除A選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)排除C選項(xiàng)，最后根據(jù)無(wú)窮大的極限排除即可判斷.【詳解】因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，又，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；而D選項(xiàng)滿足上述性質(zhì)，故D正確.故選：D.6. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．7. 若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）．A. ， B. ，C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，由，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.8. 下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（    ）A. 是無(wú)理數(shù) B. ，使為偶數(shù)C. 對(duì)任意，都有 D. 所有菱形的四條邊都相等【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的定義及命題的真假即可判斷結(jié)論，【詳解】解：對(duì)于A，是特稱命題；對(duì)于B，是特稱命題，是假命題；對(duì)于C，是全稱命題，而，所以是假命題；對(duì)于D，是全稱命題，是真命題，故選：D9. 函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，，，，，所以函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B.第Ⅱ卷（共105分）二?填空題（每小題5分，（共30分）10. 函數(shù)，則的值是__________．【答案】##0.5【解析】【分析】先求得，再代入求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，故答案為：11. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________．【答案】【解析】【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍．【詳解】由題意，解得且，所以定義域?yàn)?/span>．故答案：．12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為____.【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可求出，又點(diǎn)在曲線上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線方程.【詳解】由題意，，因?yàn)?/span>，所以，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 化簡(jiǎn)____________【答案】2【解析】【分析】結(jié)合、換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】原式.故答案為：2.14. 函數(shù)的最大值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【詳解】二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為.故答案為：.15. 已知是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則的解集是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由是偶函數(shù)推得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而分析可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的特殊值分析，利用單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出等價(jià)的不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，可得，所以由可得，或，解得．所以的解集是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象及性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.三?解答題（共5題，共75分）16. 已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）分別求出集合與,然后將和集合取交集即可;（2）先求出,再由,可分和兩種情況討論,可求出的取值范圍.詳解】（1）由題意,,解得,即集合,則或,又,所以;（2）,,若,則,解得;若,則,解得.故的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查了集合間的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了不等式的解法,考查了集合間的包含關(guān)系,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.17. 已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為．18. 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】由f（x）的定義域?yàn)?/span>R，轉(zhuǎn)化為不等式kx2﹣6kx+k+8≥0，恒成立，利用判別式法求解.【詳解】∵f（x）的定義域?yàn)?/span>R，∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R.①k＝0時(shí)，80恒成立，滿足題意；②k≠0時(shí)，則，解得0＜k≤1.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1].19. 已知函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù)的極值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；（2）極小值為，極大值為；（3）[2,+∞）【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）先求出的定義域，然后求，再分別令去求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性可求函數(shù)的極值，（3）由題意知，恒成立，整理得，然后構(gòu)造函數(shù)，求其最大值即可．試題解析：（1）定義域?yàn)?/span>R． 令， 令令，得， ，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，函數(shù)的極小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為（3）若,不等式恒成立，即對(duì)于任意,不等式恒成立，設(shè)，，則，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴的取值范圍是[2,+∞）考點(diǎn)：利用求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，利用參變量分離、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)的取值范圍．20. 已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）1    （2）答案見(jiàn)解析    （3）.【解析】【分析】（1）由題意，求導(dǎo)得，然后根據(jù)，即可得到結(jié)果；（2）由題意，求導(dǎo)得，然后分與兩種情況討論，即可得到結(jié)果；（3）由題意，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>則，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意【小問(wèn)2詳解】，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，若，則；若，則.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

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