?2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．計算：（﹣）×2=（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
2．如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2+3x2=4x4 B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2
4．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（　?。?br /> A．65° B．115° C．125° D．130°

第4題圖 第6題圖 第8題圖 第9題圖
5．設(shè)點A（a，b）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（　　）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（　?。?br /> A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　?。?br /> A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
9．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（　?。?br /> A． B． C． D．2
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
11．不等式﹣x+3＜0的解集是　 ?。?br /> 12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．一個多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> B．運用科學(xué)計算器計算：3sin73°52′≈　 　．（結(jié)果精確到0.1）
13．已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為　 ?。?br /> 14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為　 ?。?br />
三、解答題（共11小題，滿分78分）
15．（5分）計算：﹣|1﹣|+（7+π）0．






16．（5分）化簡：（x﹣5+）÷．





17．（5分）如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）




18．（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是　 　；
（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？






19．（7分）如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．





20．（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．
如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度．




21．（7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？























22．（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．
根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：
（1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；
（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率．
















23．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G．求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．






24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．






25．（12分）問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．

　

2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案
1． A2． C3． D4． B．5． D6． B．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． x＞6．12． 8，11.913． y=．14． 2﹣2．
三、15．解：原式=2﹣（﹣1）+1
=2﹣+2
=+2．
16．解：原式=?
=（x﹣1）（x﹣3）
=x2﹣4x+3．
17．解：如圖，AD為所作．

18．解：（1）由題意可得，
調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120（人），
選B的學(xué)生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，
（2）由（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可知，
所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，
故答案為：比較喜歡；
（3）由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，
該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：960×25%=240（人），
即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．

19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
20．解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
則=，=，
即=，=，
解得：AB=99，
答：“望月閣”的高AB的長度為99m．

21．解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
依題意有，解得．
故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時），
112÷1.4=80（千米/時），
（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時），
3+1=4（時）．
答：他下午4時到家．
22．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；
∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，
∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：．
23．證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中點，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG；
（2）連接AC，如圖所示：
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直徑，
∵FD是⊙O的切線，切點為C，∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，
∴=，∴AB2=BC?BG．

24．解：（1）由拋物線過M、N兩點，
把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，
∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，
令y=0可得x2﹣3x+5=0，
該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，
∴B點坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），
可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，
①當(dāng)拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得，解得，
∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2，
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點坐標(biāo)為（，），
∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；
②當(dāng)拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得，解得，
∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2，
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點坐標(biāo)為（，），
∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．

25．解：（1）如圖1，△ADC即為所求；
（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱點E′，
作F關(guān)于BC的對稱點F′，
連接E′F′，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，
則F′G=FG，E′H=EH，則此時四邊形EFGH的周長最小，
由題意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2，
∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，
∴在邊BC、CD上分別存在點G、H，
使得四邊形EFGH的周長最小，
最小值為2+10；
（3）能裁得，
理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF與△BGF中，，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，
∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
連接EG，
作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，
則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑作⊙O，
∵CE=CG=5，
則∠EHG=45°的點在⊙O上，
連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，
連接EH′、GH′，則∠EH′G=45°，
此時，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的，
∴C在線段EG的垂直平分線上，
∴點F，O，H′，C在一條直線上，
∵EG=，
∴OF=EG=，
∵CF=2，
∴OC=，
∵OH′=OE=FG=，
∴OH′＜OC，
∴點H′在矩形ABCD的內(nèi)部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′部件，
這個部件的面積=EG?FH′=××（+）=5+，
∴當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH′時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m2．


2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．計算：（﹣）2﹣1=（　?。?br /> A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0
2．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則m的值為（　　）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
4．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（　　）
A．55° B．75° C．65° D．85°

5．化簡：﹣，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．1 B． C． D．x2+y2
6．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長為（　?。?br /> A．3 B．6 C．3 D．
7．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點P是⊙O上的一點，在△ABP中，PB=AB，則PA的長為（　　）
A．5 B． C．5 D．5

10．已知拋物線y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．在實數(shù)﹣5，﹣，0，π，中，最大的一個數(shù)是　 ?。?br /> 12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A=52°，則∠1+∠2的度數(shù)為　 ?。?br /> B.tan38°15′≈　 　．（結(jié)果精確到0.01）

13．已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y=（m≠0）和y=（m≠）的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為　 　．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為　 　．
三、解答題（本大題共11小題，共78分）
15．（5分）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．



16．（5分）解方程：﹣=1．

17．（5分）如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D．請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）




18．（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
分組
早鍛煉時間/分鐘
A
0～10
B
10～20
C
20～30
D
30～40

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在　 　區(qū)間內(nèi)；
（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）


19．（7分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G．求證：AG=CG．







20．（7分）某市一湖的湖心島有一棵百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這個距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）





21．（7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”．
最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：
品種
項目
產(chǎn)量（斤/每棚）
銷售價（元/每斤）
成本（元/每棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元．
根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元．
















22．（7分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．
根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：
（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？
（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．









23．（8分）如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當(dāng)∠P=30°時，
（1）求弦AC的長；（2）求證：BC∥PA．








24．（10分）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)．
（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．



















25．（12分）問題提出
（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長為　 　；
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．
問題解決
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌．）同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．
如圖③，已測出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DE⊥AB交于點E，又測得DE=8m．
請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號或精確到0.01米）

　

2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． C2． B．3． A．4． C．5． B6． A．7． D．8． B．9． D．10． C．
11．π．12． 2.03．1．14． 18．
三、15．解： 原式=﹣12+2﹣3﹣2
=﹣23﹣3
=﹣33
16． 解： 去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），
去括號得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，
移項，系數(shù)化為1，得x=﹣6，
經(jīng)檢驗，x=﹣6是原方程的解．
17．解：如圖，點P即為所求．

18． 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷5%=200，
則20～30分鐘的人數(shù)為200×65%=130（人），
D項目的百分比為1﹣（5%+10%+65%）=20%，
補全圖形如下：

（2）由于共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，
故答案為：C；
（3）1200×（65%+20%）=1020（人），
答：估計這個年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．
19． 證明： ∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中&AD=CD&∠ADF=∠CDE&DF=DE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中，&∠GAE=∠GCF&∠AGE=∠CGF&AE=CF，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．
20． 解：如圖，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，
設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，
在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，
在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，
∵M(jìn)E﹣MD=DE=BC，
∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，
∴x=0.7tan24°-tan23°，解得x≈34（米）．
答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米．

21．解： （1）由題意得，
y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）
=7500x+68000，
（2）由題意得，7500x+6800≥100000，
∴x≥4415，
∵x為整數(shù)，
∴李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚．
22．解：（1）由題意可得，
小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：24=12，
即小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是12；
（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：316．
23． 解：（1）連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°
∵∠P=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AC⊥PB，PB過圓心O，
∴AD=DC
在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=532
∴AC=2AD=53
（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，
∴∠PAC=60°，
∵∠AOP=60°
∴∠BOA=120°，
∴∠BCA=60°，
∴∠PAC=∠BCA
∴BC∥PA
24．解：（1） ∵C1、C2關(guān)于y軸對稱，
∴C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，
∴a=1，n=﹣3，
∴C1的對稱軸為x=1，
∴C2的對稱軸為x=﹣1，
∴m=2，
∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3；
（2） 在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．
∵AB的中點為（﹣1，0），且點P在拋物線C1上，點Q在拋物線C2上，
∴AB只能為平行四邊形的一邊，
∴PQ∥AB且PQ=AB，
由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，
∴PQ=4，
設(shè)P（t，t2﹣2t﹣3），則Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），
①當(dāng)Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，
∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，
∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②當(dāng)Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，
∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，
∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），
綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標(biāo)為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
25．解：（1）如圖1，過O作OD⊥AC于D，則AD=12AC=12×12=6，
∵O是內(nèi)心，△ABC是等邊三角形，
∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，
在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，
∴OA=6÷32=43，
故答案為：43；
（2）存在，如圖2，連接AC、BD交于點O，連接PO并延長交BC于Q，則線段PQ將矩形ABCD的面積平分，
∵點O為矩形ABCD的對稱中心，
∴CQ=AP=3，
過P作PM⊥BC于點，則PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，
由勾股定理得：PQ=PM2+MQ2=122+122=122；
（3）如圖3，作射線ED交AM于點C
∵AD=DB，ED⊥AB，AB是劣弧，
∴AB所在圓的圓心在射線DC上，
假設(shè)圓心為O，半徑為r，連接OA，則OA=r，OD=r﹣8，AD=12AB=12，
在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2，
解得：r=13，
∴OD=5，
過點M作MN⊥AB，垂足為N，
∵S△ABM=96，AB=24，
∴12AB?MN=96，
12×24×MN=96，
∴MN=8，NB=6，AN=18，
∵CD∥MN，
∴△ADC∽△ANM，
∴DCMN=ADAN，
∴DC8=1218，
∴DC=163，
∴OD＜CD，
∴點O在△AMB內(nèi)部，
∴連接MO并延長交AB于點F，則MF為草坪上的點到M點的最大距離，
∵在AB上任取一點異于點F的點G，連接GO，GM，
∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，
即MF＞MG，過O作OH⊥MN，垂足為H，則OH=DN=6，MH=3，
∴OM=MH2+OH2=32+62=35，
∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），
答：噴灌龍頭的射程至少為19.71米．











2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）
1．－的倒數(shù)是（　　）
A． B．－ C． D．－
2．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（　?。?br /> A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐
3．如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．如圖，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過點C，則k的取值為（　?。?br /> A．－ B． C．－2 D．2

5．下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為（　　）
A． B． C． D．
7．若直線l1經(jīng)過點(0，4)，l2經(jīng)過(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標(biāo)為（　?。?br /> A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
8．如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．AB＝ B．AB＝2EF C． D．AB＝

9．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為（　?。?br /> A．15° B．35° C．25° D．45°
10．對于拋物線，當(dāng)x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（　?。?br /> A．第一象限； B．第二象限 ； C第三象限． ； D第四象限．
二、填空題（4分×3＝12分）
11、比較大?。?_____ （填或＝）．
12、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為_____

13、若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____
14、點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E，F(xiàn)分別是AB邊上的點，且EF＝AB；G，H分別是BC邊上的點，且GH＝BC；，若分別表示EOF和GOH的面積，則之間的等量關(guān)系是_____
三、解答題（共11小題，計18分．）
15．（5分）計算：








16．（5分）先化簡，再求值：

17．（5分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）









18、（5分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．

















19．（7分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：
“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表
組別
分?jǐn)?shù)/分
頻數(shù)
各組總分/分
A
60＜x≤70
38
2581
B
70＜x≤80
72
5543
C
80＜x≤90
60
5100
D
90＜x≤100
m
2796
（第19題圖）
依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：
(1)求得m＝_______，n＝__________;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在_______組；
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù)．





20．（7分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．測量示意圖如圖所示．
請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．







21．（7分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：
商品
紅棗
小米
規(guī)格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售價（元/袋）
60
54
根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：
(1)已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4．2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；
(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗味x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．















22．（7分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．












23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作○O，分別與AC、BC相交于點M、N．
(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；
(2)連接MD，求證：MD＝NB．



































24．（10分）已知拋物線L：與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），并與y軸相交于點C．
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；
(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L’，且L’與x軸相交于A’、B’兩點（點A’在點B’的左側(cè)），并與y軸交于點C’，要使△A’B’C’和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．







































25．(12分)問題提出
(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△AC的外接圓半徑R的值為_______．
問題探究
(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值．
問題解決
(3)如圖③所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F．也就是，分別在BC線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)


















2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷答案
1、D．2、C．3、D．4、A．5、B．6、C． 7、B．8、D．9、A．10、C．
11、＜12、72°13、y＝14、2S1＝3S215．解：原式＝3＋－1＋1＝4
16．解：原式＝×＝
17．

解：如圖，P即為所求點．
18、證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在?ABH和?DCG中，
∵
∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD
19．(1)m＝30，n＝19%;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在B組；
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù)．
解：測試的平均成績＝＝80.1．
20．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴?ABC∽?ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17，即河寬為17米．
21．解：(1)設(shè)前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)題意列方程得：a＋2b＝3000，(60－40)a＋(54－38)b＝42000，解得：a＝1500，b＝750
∴前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷售小米750袋
(2)根據(jù)題意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
y隨x的增大而增大，∵x≥600，∴當(dāng)x＝600時，y取得最小值，
最小值為y＝12×600＋16000＝23200
∴小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元．
22．解：(1)由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為＝；
(2)由(1)可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”“3”“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為
23．解：(1)如圖，連接ON
∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
又∵∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
∵NE是⊙O的切線，ON是⊙O的半徑
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；
(2)如解圖(1)所示，由(1)可知ON∥AB，[來源:Z§xx§k.Com]
O為⊙O的圓心，∴OC＝OB，∠CMD＝90°
∴CN＝NB＝CB，MD∥CB
又∵D是AB的中點，∴MD＝CB
∴MD＝NB．
24．解：(1)當(dāng)y＝0時，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2；當(dāng)x＝0時，y＝－6
∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；
(2)將拋物線向左或向右平移時，A′、B′兩點間的距離不變，始終為5，那么要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，高也只能是6
設(shè)A(a，0)，則B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，當(dāng)x＝0時，y＝a2＋5a
當(dāng)C點在x軸上方時，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此時y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；
當(dāng)C點在x軸下方時，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此時y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(與圓拋物線重合，舍去)；
所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．
25．解：(1)R＝AB＝AC＝5；
(2)如25題解圖(2)所示，連接MO并延長交⊙O于N，連接OP
顯然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18
∴PM的最大值為18；

25題解圖(2) 25題解圖(3)
(3)假設(shè)P點即為所求點，分別作出點P關(guān)于AB、AC的對稱點P′、P＂連接PP′、P′E，PE，P＂F，PF，PP＂
由對稱性可知PE＋EF＋FP＝P′E＋EF＋FP＂＝P′P＂，且P′、E、F、P＂在一條直線上，所以P′P＂即為最短距離，其長度取決于PA的長度

25題解圖(4)
作出弧BC的圓心O，連接AO，與弧BC交于P，P點即為使得PA最短的點
∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴?ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3
BC所對的圓心角為60°，∴?OBC是等邊三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3
∠P′AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P′AP＂＝2∠ABC＝120°，P′A＝AP＂，∴∠AP′E＝∠AP＂F＝30°
∵P′P＂＝2P′Acos∠AP′E＝P′A＝3－9
所以PE＋EF＋FP的最小值為3－9km．







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