高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 命題“”的否定為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定，即可選擇.【詳解】命題“”的否定為“” .故選：.2. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用交集定義即可求得【詳解】，則故選：B3. 已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以，故選：D.4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（    ）A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.【詳解】解：函數(shù)在是連續(xù)不斷的，由，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.5. 已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，則（    ）A. b>a>c B. c>b>a C. b>c>a D. a>b>c【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】所以故選：A6. 若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)為對(duì)稱軸，得到，然后對(duì)取值，結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>為的一條對(duì)稱軸，則，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.故選：A7. 已知函數(shù)，若在上的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】用換元法轉(zhuǎn)化為在上的值域?yàn)?/span>，畫圖觀察列式可得結(jié)果.【詳解】由題意可得，令 則 ,如圖所示，∵的值域是，，∴，即：∴由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8. 若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造奇函數(shù) ，利用奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)求解．【詳解】由題意設(shè)，，所以是奇函數(shù)，，，∴，又，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下列各組函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的是（    ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】CD【解析】【分析】逐項(xiàng)判斷即可，A項(xiàng)定義域不同；B項(xiàng)定義域不同；CD項(xiàng)化簡(jiǎn)后三要素相同；【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，，，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故D正確；故選：CD.10. 已知，則下列說(shuō)法中正確的有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A；利用作差法，舉出反例即可判斷B，如；根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)的特征即可判斷C；利用基本不等式即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，又因，所以，故D正確.故選：AD.11. 已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（    ）A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B. 的一個(gè)周期是C. 最大值為2 D. 是區(qū)間上的減函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由，對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)，且，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解三角函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的題目時(shí)，通常需要利用三角函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性等），由函數(shù)解析式，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.12. 已知函數(shù)，若，且，則（    ）A. B. C. 的取值范圍是D. 的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由可得，解得.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可得，由，可得，即，得，A選項(xiàng)正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，由于，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，，則，，所以，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，則，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 若冪函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，則___________.【答案】【解析】【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】，解得或.當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞增，與已知不符，所以舍去.當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減，與已知相符.故答案為：14. 扇形面積為16，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為__________.【答案】【解析】【分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為16，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：15. 若，，則___________．（用a、b表示）【答案】【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，再利用換底公式即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以因此.故答案為：16. 已知且，則的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】令，，將已知條件簡(jiǎn)化為；將用表示，分離常數(shù)，再使用“乘1法”轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可求得最小值．【詳解】解：令，，因?yàn)?/span>，所以，則，，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，即時(shí)取“”，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題:本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；
 （2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值即可求得時(shí)的值．【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】時(shí)，.18. 已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由條件結(jié)合，可得和，從而得解；（Ⅱ）由，結(jié)合（Ⅰ）的值即可得解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?/span>,所以, 代入可得，所以，故，，所以． （Ⅱ）因?yàn)?/span>， 所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19. 設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．【答案】（1），，    （2）最大值2，最小值【解析】【分析】（1）利用最小正周期公式求得的周期；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得的單調(diào)增區(qū)間；（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的最大值和最小值．【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，∴的最小正周期為，令，，求得，故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值2，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為．20. 已知函數(shù)（其中）．（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)當(dāng)時(shí)，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出的最小值（無(wú)需過(guò)程）；（2）求不等式的解集．【答案】（1）圖象見(jiàn)解析，最小值為0；    （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法即可得到函數(shù)的圖象，進(jìn)而得到的最小值；（2）按k分類討論，即可求得該一元二次不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】k＝1時(shí)，的圖象如圖所示：當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)取得最小值0．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，故，即．①當(dāng)k＞2時(shí)，可得；②當(dāng)k＝2時(shí)，可得x＝0；③當(dāng)k＜2時(shí)，可得．綜上所述：當(dāng)k＜2時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)k＝2時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)k＞2時(shí)，不等式的解集為．21. 已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），單調(diào)遞增；    （2）【解析】【分析】（1）先利用奇函數(shù)定義求得x＜0時(shí)的解析式，進(jìn)而得到的解析式并判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用的單調(diào)性將題給不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)x＜0，則－x＞0，則．故，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上的單調(diào)遞增．原不等式恒成立等價(jià)于對(duì)任意的恒成立．即對(duì)任意的恒成立．構(gòu)造函數(shù)，則也是R上的增函數(shù) . 故原不等式恒成立等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立．①當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，不恒成立；③當(dāng)a＞0時(shí)，由對(duì)任意的恒成立，可得，解得1＜a＜9．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．22. 已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）a＝1    （2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義列出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解之即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）先將題給條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式恒成立，再利用換元法和均值定理即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，即．即，即，化簡(jiǎn)得．上式對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立，所以必有，解得a＝1．【小問(wèn)2詳解】要使時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的上方，必須使在上恒成立．令，則，上式整理得，．由基本不等式可知．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）即，所以，所以a的取值范圍是．
 

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