?重慶市綦江區(qū)古南中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）在第（　?。?br /> A．一 B．二 C．三 D．四
2．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（　　）
A．了解某班學(xué)生的視力情況
B．調(diào)查“神舟十五號”載人飛船零部件的安全性能
C．調(diào)查某市中小學(xué)生每天體育鍛煉的時間
D．疫情期間，對火車站的旅客進行體溫檢測
3．（4分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°（　?。?br /> ?

A．55° B．45° C．35° D．25°
4．（4分）若一個關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（　?。?br /> ?

A．﹣1＜x＜3 B．﹣1≤x＜3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3
5．（4分）下列各式正確的是（　?。?br /> A．＝±3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣9
6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（0，2），P2（1，6），P3 （2，12），P4（3，20），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定P8的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）
7．（4分）下列命題為假命題的是（　?。?br /> A．對頂角相等
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補
C．垂線段最短
D．同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
8．（4分）已知a＜b，下列不等式的變形錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．2a＜2b C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)c＜bc
9．（4分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（4分）對于x，y定義一種新運算F，規(guī)定F（x，y）（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：F（0，0），若F（1，2）＝﹣3，F(xiàn)（2，﹣1），下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　?。?br /> ①F（3，4）＝﹣5；
②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，n有且僅有4組正整數(shù)解；
③若F（kx，y）＝F（x，ky）對任意實數(shù)x，則k＝1．
A．3 B．2 C．1 D．0
?二、填空題。（本大題共7個小題，每小題4分，共28分.）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。
11．（4分）＝　 ?。?br /> 12．（4分）如圖，∠DCE是由∠AOB經(jīng)過平移得到的，OA交CE于點F，則∠AFC＝　 ?。?br /> ?

13．（4分）已知是方程mx+ny＝5的解，則代數(shù)式4m+6n﹣1的值為 　 ?。?br /> 14．（4分）已知點A（a﹣1，a+3）在x軸上，那么點A的坐標(biāo)是 　 　．
15．（4分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，那么他至少答對　 　道題．
16．（4分）如圖，已知AB∥CD，E是射線BA上一點（不包括端點B），DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，∠B＝66°，則∠FDE＝　 　．
?

17．（4分）若整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的所有m的和為 　 ?。?br /> 三、解答題。（本大題共7個小題，18-24題各10分，25題每小題10分，共82分.）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
18．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
19．（10分）計算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解不等式（組）：
（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點E，若∠AFE+∠DCB＝180°，∠A＝∠AEF
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+　 　①＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠AFE+∠DCB＝180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC （ 　 　②）；
∴EF∥　 　③（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AEF＝　 ?、埽▋芍本€平行，同位角相等），
∵AB∥CD （已知），
∴∠A＝∠DCA（ 　 ?、荩?，
∵∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代換）．

22．（10分）某區(qū)正在創(chuàng)建全國文明城區(qū)，某校七年級開展創(chuàng)文知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生成績作為樣本進行分析
七年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績x/分
頻數(shù)
頻率
75≤x＜80
2
0.04
80≤x＜85
6
0.12
85≤x＜90
10
0.20
90≤x＜95
a
0.36
95≤x≤100
14
b
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為多少？
（2）寫出表中a、b的值，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）已知七年級有600名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計該年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？
七年級抽取部分學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖
?
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC中任意一點P（x0，y0） 經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+4，y0+3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，已知點A的坐標(biāo)為（﹣3，3），點B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣4），點C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）寫出 A1，B1，C1 的坐標(biāo)；
（2）畫出△A1B1C1，并求出△AB1C的面積．
??

24．（10分）如圖，點E，F(xiàn)分別在直線AB，連接AD，CE，AD分別與CE，BF相交于點G，H，∠AEC＝∠BFD．
（1）求證：BF∥CE；
（2）求證：∠BAD＝∠ADC．

25．（12分）每年五、六月份是我國冬小麥的收割時間．某農(nóng)業(yè)合作社租用中型收割機和小型收割機進行冬小麥?zhǔn)崭睿阎?臺中型收割機和3臺小型收割機一天共能收割小麥430畝，1臺中型收割機比1臺小型收割機每天多收割70畝．
（1）求每臺中型收割機和每臺小型收割機平均每天各收割小麥多少畝？
（2）每臺中型收割機和每臺小型收割機每天的租金分別為1800元和1000元，該合作社種植了冬小麥5350畝，合作社計劃租用兩型收割機共8臺，要使租用收割機的總金額不超過65000元，試求出所有滿足條件的租用方案．并指出最經(jīng)濟的方案

參考答案與試題解析
一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）在第（　?。?br /> A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點（1，2）第一象限．
故選：A．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（　?。?br /> A．了解某班學(xué)生的視力情況
B．調(diào)查“神舟十五號”載人飛船零部件的安全性能
C．調(diào)查某市中小學(xué)生每天體育鍛煉的時間
D．疫情期間，對火車站的旅客進行體溫檢測
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．了解某班學(xué)生的視力情況，故本選項不合題意；
B．調(diào)查“神舟十五號”載人飛船零部件的安全性能，故本選項不合題意；
C．調(diào)查某市中小學(xué)生每天體育鍛煉的時間，故本選項符合題意；
D．疫情期間，適合進行普查；
故選：C．
【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．（4分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°（　?。?br /> ?

A．55° B．45° C．35° D．25°
【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義得出∠COD＝90°，從而求出∠BOD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOC＝125°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣125°＝55°，
∵OC⊥OD．
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣55°＝35°，
故選：C．
【點評】本題考查了垂線的定義，平角的定義，理解互相垂直的意義是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）若一個關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（　?。?br /> ?

A．﹣1＜x＜3 B．﹣1≤x＜3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3
【分析】根據(jù)數(shù)軸寫出解集，再判斷求解．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸表示得：﹣1＜x≤3，
故選：D．
【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示解集，掌握數(shù)軸的特點是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）下列各式正確的是（　?。?br /> A．＝±3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣9
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，平方根，立方根的意義進行計算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、±＝±3；
B、＝3；
C、不能再化簡；
D、＝5；
故選：A．
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（0，2），P2（1，6），P3 （2，12），P4（3，20），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定P8的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）
【分析】解出橫縱坐標(biāo)組成數(shù)列的規(guī)律即可．
【解答】解：由點的橫坐標(biāo)：0，1，6，3，…，得規(guī)律為n﹣1，
由點的縱坐標(biāo)：2，6，12，…，得規(guī)律n2+n，
∴P3的坐標(biāo)為（7，72）．
故選：B．
【點評】本題考查了點的規(guī)律的探究，數(shù)列規(guī)律的探究是解題關(guān)鍵．
7．（4分）下列命題為假命題的是（　?。?br /> A．對頂角相等
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補
C．垂線段最短
D．同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可．
【解答】解：A、對頂角相等，不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，故本選項說法是假命題；
C、垂線段最短，不符合題意；
D、同一平面內(nèi)，是真命題；
故選：B．
【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
8．（4分）已知a＜b，下列不等式的變形錯誤的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．2a＜2b C．a(chǎn)+c＜b+c D．a(chǎn)c＜bc
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．
【解答】解：A．因為a＜b，故本選項不符合題意，
B．因為a＜b，故本選項不符合題意，
C．因為a＜b，故本選項不符合題意，
D．因為a＜b，ac≥bc．
故選：D．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
9．（4分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)本題中的相等關(guān)系（1）盒身的個數(shù)×2＝盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)＝36，列方程組即可．
【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，
根據(jù)題意得．
故選：C．
【點評】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．
10．（4分）對于x，y定義一種新運算F，規(guī)定F（x，y）（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：F（0，0），若F（1，2）＝﹣3，F(xiàn)（2，﹣1），下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　?。?br /> ①F（3，4）＝﹣5；
②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，n有且僅有4組正整數(shù)解；
③若F（kx，y）＝F（x，ky）對任意實數(shù)x，則k＝1．
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】依據(jù)題意，首先根據(jù)F（1，2）＝﹣3，F(xiàn)（2，﹣1）＝4求出a，b的值，然后再對各個結(jié)論逐一判斷即可得解．
【解答】解：由題意得，，
∴．
∴F（x，y）＝x﹣2y．
∴對于①，F(xiàn)（3．
∴①正確．
對于②，由題意得，
∴5m+2n＝27．
∴3m+8n＝27正整數(shù)解為，，，，共4組．
∴②正確．
對于③，顯然當(dāng)k＝5時，y）＝F（x，
∴③正確．
故選：A．
【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題時需要熟練掌握并理解．
?二、填空題。（本大題共7個小題，每小題4分，共28分.）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。
11．（4分）＝　﹣5?。?br /> 【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
【解答】解：∵（﹣5）3＝﹣125，
∴＝﹣5，
故答案為：﹣5
【點評】本題考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．（4分）如圖，∠DCE是由∠AOB經(jīng)過平移得到的，OA交CE于點F，則∠AFC＝　150°?。?br /> ?

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得CE∥OB，所以∠AFE＝∠AOB＝30°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得∠AFC＝180°﹣∠AFE＝150°．
【解答】解：∵∠DCE是由∠AOB經(jīng)過平移得到的，
∴CE∥OB，
∴∠AFE＝∠AOB＝30°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝150°．
故答案為：150°．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．
13．（4分）已知是方程mx+ny＝5的解，則代數(shù)式4m+6n﹣1的值為 　9　．
【分析】把代入方程mx+ny＝5得出2m+3n＝5，變形后代入，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程mx+ny＝7得：
2m+3n＝2，
所以4m+6n﹣3＝2（2m+7n）﹣1＝2×8﹣1＝9．
故答案為：2．
【點評】本題考查了二元一次方程的解，能求出2m+3n＝5是解此題的關(guān)鍵．
14．（4分）已知點A（a﹣1，a+3）在x軸上，那么點A的坐標(biāo)是 　（﹣4，0）?。?br /> 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，可得a的值，根據(jù)a的值，可得答案．
【解答】解：由點A（a﹣1，a+3）在x軸上
a+8＝0．
解得a＝﹣3，
∴a﹣7＝﹣3﹣1＝﹣8，
點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），
故答案為：（﹣3，0）．
【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，y軸上點的縱坐標(biāo)等于零．
15．（4分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，那么他至少答對　12　道題．
【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，根據(jù)得分＝10×答對題目數(shù)﹣5×答錯或不答題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（20﹣x）道題，
依題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
解得：x≥12．
故答案為：12．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，已知AB∥CD，E是射線BA上一點（不包括端點B），DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，∠B＝66°，則∠FDE＝　46°　．
?

【分析】設(shè)∠CDF＝α，則∠AEF＝2α，過點F作FH∥AB，由平行線的性質(zhì)得∠EFH＝∠AEF＝2α，∠HFD＝∠CDF＝α，進而得∠EFD＝3α，再由翻折的性質(zhì)得：∠EFD＝∠B＝66°，∠FED＝∠BED，據(jù)此可求出α＝22°，進而得∠BEF＝136°，∠FED＝68°，∠AED＝112°，然后再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得∠CDE＝68°，據(jù)此可得∠FDE的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠CDF＝α，
∵∠AEF＝2∠CDF，
∴∠AEF＝2α，
過點F作FH∥AB，
 
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD，
∴∠EFH＝∠AEF＝2α，∠HFD＝∠CDF＝α，
∴∠EFD＝∠EFH+∠HFD＝3α，
由翻折的性質(zhì)得：∠EFD＝∠B＝66°，∠FED＝∠BED，
∴3α＝66°，
解得：α＝22°，
∴∠CDF＝α＝22°，∠AEF＝7α＝44°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣44°＝136°，
∴，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝44°+68°＝112°，
∵AB∥CD，
∴∠AED+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣∠AED＝180°﹣112°＝68°，
∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝68°﹣22°＝46°．
故答案為：46°．
【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握圖形的翻折變換的性質(zhì)，理解兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．
17．（4分）若整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)有且只有4個整數(shù)解，則符合條件的所有m的和為 　34?。?br /> 【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)得出m為14，15，16，17，18，19，求出方程組的解，再根據(jù)方程組有整數(shù)解得出答案即可．
【解答】解：解不等式組，得：，
∵關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，
∴4個整數(shù)解為6，6，4，3，
∴8＜≤5，
解得：13＜m≤19，
∴整數(shù)m為14，15，17，19，
解方程組，得：，
∵方程組的解是整數(shù)，
∴m＝15或19，
15+19＝34，
故答案為：34．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，能求出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題。（本大題共7個小題，18-24題各10分，25題每小題10分，共82分.）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
18．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，再把y的值代入即可得出x的值；
（2）先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
【解答】解：（1），
把②代入①得，6y﹣7﹣y＝13，
解得y＝4；
把y＝3代入②得，x＝6×4﹣4＝17，
故方程組的解為；
（2），
①×3﹣②×6得，6x+15y﹣6x﹣4y＝24﹣10，
解得y＝，
把y＝代入②得＝5，
解得x＝，
故方程組的解為．
【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義和立方根的意義化簡運算即可；
（2）利用絕對值的意義，算術(shù)平方根的意義化簡運算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4+（﹣7）
＝3﹣4﹣2
＝﹣3；
（2）原式＝5+6﹣2+﹣4
＝+3．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義和立方根的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）解不等式（組）：
（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：（1），
3（2+x）≥7（2x﹣1）+7，
6+3x≥7x﹣2+6，
5x﹣4x≥﹣2﹣8+6，
﹣x≥﹣2，
x≤5，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
；
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤5，得：x≥1，
解不等式1+3x＞3（x﹣1），得：x＜2，
則不等式組的解集為1≤x＜4，
所以其整數(shù)解為6、2、3．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點E，若∠AFE+∠DCB＝180°，∠A＝∠AEF
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+　∠DCB　①＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠AFE+∠DCB＝180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC （ 　同角的補角相等?、冢?；
∴EF∥　BC?、郏ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行）．
∴∠AEF＝　∠ACB?、埽▋芍本€平行，同位角相等），
∵AB∥CD （已知），
∴∠A＝∠DCA（ 　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?、荩?br /> ∵∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代換）．

【分析】根據(jù)題目已知條件及現(xiàn)有步驟結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)定理，即可得到答案．
【解答】證明：AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠DCB＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），
又∵∠AFE+∠DCB﹣180°（已知），
∴∠AFE＝∠ABC（同角的補角相等）；
∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AEF＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠A＝∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠A＝∠AEF（已知），
∴∠DCA＝∠ACB（等量代換）
故答案為：①∠DCB；②同角的補角相等；④∠ACB，內(nèi)錯角相等．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意找到正確的角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某區(qū)正在創(chuàng)建全國文明城區(qū)，某校七年級開展創(chuàng)文知識競賽活動，并隨機抽取部分學(xué)生成績作為樣本進行分析
七年級抽取部分學(xué)生成績的頻率分布表
成績x/分
頻數(shù)
頻率
75≤x＜80
2
0.04
80≤x＜85
6
0.12
85≤x＜90
10
0.20
90≤x＜95
a
0.36
95≤x≤100
14
b
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為多少？
（2）寫出表中a、b的值，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）已知七年級有600名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計該年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？
七年級抽取部分學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖
?
【分析】（1）用“75≤x＜80”的頻數(shù)除以它的頻率0.04可得樣本容量；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系可得a、b的值，根據(jù)a的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）用七年級的人數(shù)乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占比例即可．
【解答】解：（1）2÷0.04＝50，
答：本次調(diào)查的樣本容量為50；
（2）a＝50×8.36＝18，b＝14÷50＝0.28，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）600×（0.36+3.28）＝384（人），
答：估計該年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有384人．
【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC中任意一點P（x0，y0） 經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+4，y0+3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，已知點A的坐標(biāo)為（﹣3，3），點B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣4），點C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）寫出 A1，B1，C1 的坐標(biāo)；
（2）畫出△A1B1C1，并求出△AB1C的面積．
??

【分析】（1）利用點P和P1的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律寫出 A1，B1，C1 的坐標(biāo)；
（2）利用（1）中 A1，B1，C1 的坐標(biāo)描點即可，然后用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積即可．
【解答】解：（1）A1（1，4），B1（﹣2，﹣3），C1 （6，3）；
（2）如圖，△A1B1C7，△AB1C的面積＝4×6﹣×7×1﹣×7×3＝8.3．

【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
24．（10分）如圖，點E，F(xiàn)分別在直線AB，連接AD，CE，AD分別與CE，BF相交于點G，H，∠AEC＝∠BFD．
（1）求證：BF∥CE；
（2）求證：∠BAD＝∠ADC．

【分析】（1）由∠1＝∠2，∠2＝∠AHB，可得BF∥CE，
（2）由（1）可得出∠AEC＝∠B．再結(jié)合∠AEC＝∠BFD可得∠B＝∠BFD，即可得出AB∥CD，從而得出∠BAD＝∠ADC．
【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∠5＝∠AHB，
∴∠1＝∠AHB，
∴BF∥CE（同位角相等，兩直線平行），
（2）由（1）可得出∠AEC＝∠B，
∵∠AEC＝∠BFD，
∴∠B＝∠BFD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAD＝∠ADC．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題關(guān)鍵．
25．（12分）每年五、六月份是我國冬小麥的收割時間．某農(nóng)業(yè)合作社租用中型收割機和小型收割機進行冬小麥?zhǔn)崭睿阎?臺中型收割機和3臺小型收割機一天共能收割小麥430畝，1臺中型收割機比1臺小型收割機每天多收割70畝．
（1）求每臺中型收割機和每臺小型收割機平均每天各收割小麥多少畝？
（2）每臺中型收割機和每臺小型收割機每天的租金分別為1800元和1000元，該合作社種植了冬小麥5350畝，合作社計劃租用兩型收割機共8臺，要使租用收割機的總金額不超過65000元，試求出所有滿足條件的租用方案．并指出最經(jīng)濟的方案
【分析】（1）設(shè)每臺中型收割機平均每天收割小麥x畝，每臺小型收割機平均每天收割小麥y畝，根據(jù)“1臺中型收割機和3臺小型收割機一天共能收割小麥430畝，1臺中型收割機比1臺小型收割機每天多收割70畝”，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)租用m臺中型收割機，則租用（8﹣m）臺小型收割機，根據(jù)“恰好用5天時間將小麥全部收割，且租用收割機的總費用不超過65000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各租用方案，分別計算各租用方案的租金進行比較即可．
【解答】解：（1）設(shè)每臺中型收割機平均每天收割小麥x畝，每臺小型收割機平均每天收割小麥y畝，
由題意得：，
解得：，
∴每臺中型收割機平均每天收割小麥160畝，每臺小型收割機平均每天收割小麥90畝，
答：每臺中型收割機平均每天收割小麥160畝，每臺小型收割機平均每天收割小麥90畝；
（2）設(shè)租用m臺中型收割機，則租用（8﹣m）臺小型收割機，
由題意得：，
解得：2≤m≤，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為5或3，
∴共有2種租用方案，
方案1、租用2臺中型收割機；
方案2、租用6臺中型收割機；
方案3租金為：1800×5×5+1000×2×3＝60000（元），
方案2租金為：1800×3×6+1000×5×6＝64000（元），
∵60000＜64000，
∴最經(jīng)濟的方案為：方案1：租用5臺中型收割機，5臺小型收割機．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

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