石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘．出題人：王培培    審核人：劉錦卷I（選擇題，共32分）注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上；考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列語句是命題的有（    ）①兩點(diǎn)之間，線段最短；②畫兩條平行的直線；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；④如果兩個(gè)角的和是，那么這兩個(gè)角互余．A．①② B．③④ C．②③ D．①④2．下列各圖中，與互為對頂角的是（    ）A． B． C． D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D．4．如圖所示，，垂足為點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條直線，則與的關(guān)系一定是（    ）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對頂角5．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（    ）A．先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位B．先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C．先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D．先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位6．如圖，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，畫射線．下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．與是同旁內(nèi)角  B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角  D．與是內(nèi)錯(cuò)角7．如圖，已知，，垂足為點(diǎn)，，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．8．下面是芳芳同學(xué)計(jì)算的過程：解：①②③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（    ）A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方9．若，則的值為（    ）A．7 B．6 C．5 D．310．若與的乘積化簡后的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值為（    ）A．2 B． C．4 D．11．如圖，直線，，下列正確的是（    ）A．  B．C．  D．12．如圖所示，，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少．設(shè)與的度數(shù)分別為，，下列方程組中正確的是（    ）A． B． C． D．13．如圖，已知，．下列各式成立的是（    ）A．  B．C．  D．14．如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（    ）A． B．C． D．15．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)作線段所在直線的垂線時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①;②如果，則有;③如果，則有;④如果，必有．其中正確的有（    ）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二、填空題（17-18題每空2分，19題3分，共9分）17．計(jì)算：________;________;18．一長方體的長、寬、高分別是，，，它的體積等于________（寫最簡結(jié)果）；19．如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上。將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，直線與直線的夾角為，則的度數(shù)為________．三、解答題（共59分）20．（15分）計(jì)算：（1）;（2）;（3）．21．（8分）小明同學(xué)解方程組：的過程如下，你認(rèn)為他的解法是否正確，若不正確，請寫出正確的解題過程．解：①，得③③②，得，;把代入①，得：，所以這個(gè)方程組的解是22．（8分）如果有兩個(gè)正整數(shù)，則這兩個(gè)正整數(shù)滿足下面兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論（一）兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)；結(jié)論（二）結(jié)論（一）中這個(gè)偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．如兩個(gè)正整數(shù)為2和1，滿足，10為偶數(shù)．故2和1滿足結(jié)論（一）．（1）請你把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；（2）請借助正整數(shù)，論證上面兩個(gè)結(jié)論正確．23．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：化簡下面的代數(shù)式：，求當(dāng)和時(shí)的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對？并說明理由．24．（9分）上海迪士尼樂園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，張明和家人（有成人和兒童）一同去該樂園游玩．若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元．（1）求張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人的人數(shù)；（2）若張明和家人去上海迪士尼樂園的當(dāng)天，正好有個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，求他們共需支付的門票的費(fèi)用．25．（11分）【問題解決】如圖①，，點(diǎn)是，內(nèi)部一點(diǎn)，連接，．若，，求的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整；解：過點(diǎn)作（________________），（已知）（________________）（________）（________________________）又（________________）（________________），（已知）（等量代換）【問題遷移】請參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：如圖③，，射線與直線，分別交于點(diǎn)，，射線與直線，分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)，．（1）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），寫出，和之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），請畫出圖形，并直接寫出，和之間滿足的數(shù)量關(guān)系；   石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題2分，共32分）1-5：DBABA 6-10：BAADB 11-16：CBAACB二、填空題（共9分）17．9，1 18． 19．或或三、解答題（本大題共59分，要寫出必要的解題過程，只寫答案者不給分）20．解：（1）原式（2）原式（3）原式21．解：不對，正確解答過程如下：①，得：③②③，得：，解得將代入①得：所以原方程組解為：22．（12分）解：（1），;所以10的一半可以寫成1和2的平方和：（2），故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半，即是正整數(shù)和的平方和．23．解：我認(rèn)為小亮說得對理由：原式當(dāng)時(shí)，原式;當(dāng)時(shí)，原式．所以小亮說得對．24．解：（1）設(shè)張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人有人，兒童有人，根據(jù)題意，得解得答：張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人有6人：（2）（元）答：他們共需支付的門票的費(fèi)用是2740元．25．【問題解決】解：過點(diǎn)作（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（平行于同一條直線的兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（角的和與差）（等量代換），（已知）（等量代換）【問題遷移】（1）解：理由：過點(diǎn)作（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（平行于同一直線的兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（角的和與差）（等量代換），（已知）（等量代換）（2）如圖所示

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