1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（ ）
A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米
3．將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105
4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．圓B．等邊三角形
C．直角三角形D．正五邊形
5．9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．9
6．如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．兩個(gè)銳角的和是鈍角
C．直角三角形都相似
D．正六邊形的內(nèi)角和為360°
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．a(chǎn)8÷a2＝a4
C．a(chǎn)2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9
9．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a(chǎn)+c＞bB．a(chǎn)+c＞b﹣c
C．a(chǎn)c﹣1＞bc﹣1D．a(chǎn)（c﹣1）＜b（c﹣1）
10．一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（ ）
A．πB．2πC．3πD．（+1）π
11．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），當(dāng)過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+
二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分）
13．計(jì)算：|﹣2019|＝ ．
14．某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分．下表是各小組其中一周的得分情況：
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
15．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 ．
16．若x2+ax+4＝（x﹣2）2，則a＝ ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例y＝（k＞0）的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝，BC∥x軸，且BC＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）．若將△ABC向下平移m個(gè)單位長度，A，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為 ．
18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長為 ．
三.解答題（本大題共8題，共66分）
19．（6分）計(jì)算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．
20．（6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐為（﹣4，3）；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．
21．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．
22．（8分）某校在以“青春心向覺，建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？
23．（8分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E在AC上．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）求證：BE＝DE．
24．（8分）為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購買了50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購買一個(gè)B類足球比購買一個(gè)A類足球多花30元．
（1）求購買一個(gè)A類足球和一個(gè)B類足球各需多少元？
（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計(jì)劃用不超過4800元的經(jīng)費(fèi)再次購買A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購買多少個(gè)A類足球？
25．（10分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE．
（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求證：OA2＝OE?DC：
（3）求tan∠ACD的值．
26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和B（l，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）作射線AC，將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點(diǎn)D，在射線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△CHB的周長最小．若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，垂足為E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直線l隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)﹣2＜t＜1時(shí)，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．
2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．【解答】解：的倒數(shù)是：．
故選：A．
2．【解答】解：若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做﹣155米．
故選：B．
3．【解答】解：將47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.73×107，
故選：C．
4．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；
B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
5．【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根為：±3．
故選：B．
6．【解答】解：當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是，
故選：D．
7．【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；
B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；
C、所有的直角三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、正六邊形的內(nèi)角和為720°，故錯(cuò)誤，是假命題；
故選：A．
8．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2+a2＝2a2，正確；
D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
9．【解答】解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故選：D．
10．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形．
∴正三角形的邊長＝＝2．
∴圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，
∴底面周長為2π
∴側(cè)面積為2π×2＝2π，∵底面積為πr2＝π，
∴全面積是3π．
故選：C．
11．【解答】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分別為AD，CD的中點(diǎn)，
設(shè)CD＝2a，AD＝2b，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，
∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，
即a2+（2b）2＝（3a）2，
∴b2＝2a2，
即b＝a，
∴，
∴的值為，
故選：B．
12．【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），
∴AC＝7，DO＝3，
∴四邊形ABCD分成面積＝AC×（|yB|+3）＝＝14，
可求CD的直線解析式為y＝﹣x+3，
設(shè)過B的直線l為y＝kx+b，
將點(diǎn)B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，
∴直線CD與該直線的交點(diǎn)為（，），
直線y＝kx+2k﹣1與x軸的交點(diǎn)為（，0），
∴7＝×（3﹣）×（+1），
∴k＝或k＝0，
∴k＝，
∴直線解析式為y＝x+；
故選：D．
二、填空題（共6小題．每小題3分，共18分）
13．【解答】解：|﹣2019|＝2019，
故答案為：2019．
14．【解答】解：90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；
故答案為：90
15．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2．
故答案為x1＝3，x2＝2．
16．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，
∴a＝﹣4．
故答案為：﹣4．
17．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，點(diǎn)A（3，5）．
∴B（1，），C（5，），
將△ABC向下平移m個(gè)單位長度，
∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），
∵A，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，
∴3（5﹣m）＝5（﹣m），
∴m＝；
故答案為；
18．【解答】解：如圖，連接BA1，取BC使得中點(diǎn)O，連接OQ，BD．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝60°，
∵A1Q＝QC，BO＝OC，
∴OQ＝BA1＝AB＝，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長＝＝π．
故答案為π．
三.解答題（本大題共8題，共66分）
19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1
＝﹣．
20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，
（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，6）．
21．【解答】解：原式＝?+
＝+
＝，
當(dāng)x＝2+，y＝2時(shí)，
原式＝．
22．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120÷60%＝200（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是360°×＝14.4°；
（2）C項(xiàng)目人數(shù)為200﹣（120+52+8）＝20（人），
補(bǔ)全圖形如下：
（3）估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有1800×＝252（人）．
23．【解答】解：（1）在△ABC與△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE與△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
24．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A類足球需要x元，購買一個(gè)B類足球需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：購買一個(gè)A類足球需要90元，購買一個(gè)B類足球需要120元．
（2）設(shè)購買m個(gè)A類足球，則購買（50﹣m）個(gè)B類足球，
依題意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以購買40個(gè)A類足球．
25．【解答】證明：（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠ABM＝45°
∵AB是直徑
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
（2）如圖，連接OD，OC
∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE?DC
∴OA2＝DE?DC＝EO?DC
（2）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點(diǎn)F，
∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直徑
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝AD
∴BD＝DF+BF＝AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣
26．【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和B（l，0）
∴交點(diǎn)式為y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）
∴拋物線的表示式為y＝﹣x2﹣x+2
（2）在射線AD上存在一點(diǎn)H，使△CHB的周長最?。?br>如圖1，延長CA到C'，使AC'＝AC，連接BC'，BC'與AD交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)H
∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣x+2＝2
∴C（0，2）
∴OA＝OC＝2
∴∠CAO＝45°，直線AC解析式為y＝x+2
∵射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得射線AD
∴∠CAD＝90°
∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°
∴直線AD解析式為y＝﹣x﹣2
∵AC'＝AC，AD⊥CC'
∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'
∴CH＝C'H
∴當(dāng)C'、H、B在同一直線上時(shí)，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小
設(shè)直線BC'解析式為y＝kx+a
∴ 解得：
∴直線BC'：y＝x﹣
∵ 解得：
∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（﹣，﹣）
（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+
∴拋物線頂點(diǎn)Q（﹣，）
①當(dāng)﹣2＜t≤﹣時(shí)，如圖2，直線l與線段AQ相交于點(diǎn)F
設(shè)直線AQ解析式為y＝mx+n
∴ 解得：
∴直線AQ：y＝x+3
∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，PF⊥x軸于點(diǎn)E
∴F（t，t+3）
∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，F(xiàn)E＝t+3
∴S＝S△AEF＝AE?EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3
②當(dāng)﹣＜t≤0時(shí)，如圖3，直線l與線段QC相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于M
∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝
∴S△AQM＝AM?QM＝
設(shè)直線CQ解析式為y＝qx+2
把點(diǎn)Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣
∴直線CQ：y＝﹣x+2
∴G（t，﹣t+2）
∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2
∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）?ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+
∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+
③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖4，直線l與線段BC相交于點(diǎn)N
設(shè)直線BC解析式為y＝rx+2
把點(diǎn)B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2
∴直線BC：y＝﹣2x+2
∴N（t，﹣2t+2）
∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2
∴S△BEN＝BE?NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1
∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）?OM＝×（+2）×＝，S△BOC＝BO?CO＝×1×2＝1
∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝t2﹣2t+
綜上所述，S＝
組別
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90

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