廣安市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1. 16的平方根是（    ）A.  B. 4 C.  D. 82. 下列運(yùn)算中，正確的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 到2021年6月3日，我國31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，累計(jì)接種新冠疫苗約705億劑次，請將7.05億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（    ）A. 且 B.  C. 且 D. 6. 下列說法正確的是（    ）A. 為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查B. 在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都6C. “若是實(shí)數(shù)，則”是必然事件D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7. 若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣弧）和便民路（線段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（    ）米.A.  B. C.  D. 10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（    ）
 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．12. 若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13. 一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長為_____．14. 若、滿足，則代數(shù)式的值為______．15. 如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，折痕分別為、.已知，，，則長為_______．16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17. 計(jì)算：．18. 先化簡：，再從-1，0，1，2中選擇一個適合的數(shù)代入求值．19. 如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、延長線上，且．連接、．求證：．20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21. 在中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，我市某中學(xué)開展黨史學(xué)習(xí)教育活動．為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在七年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并依據(jù)成績（百分制）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示等級的扇形圓心角度數(shù)為_______．（2）等級中有2名男生，2名女生.從中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的知識問答競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22. 國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價與售價如下表所示：水果單價甲乙進(jìn)價（元/千克）售價（元/千克）2025已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23. 如圖①、圖②分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖．已知跑步機(jī)手柄與地面平行，踏板長為，與地面的夾角，支架長為，，求跑步機(jī)手柄所在直線與地面之間的距離．（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）24. 下圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.要求以為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格圖中畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．五、推理論證題25. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長、相交于點(diǎn)．
 （1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．六、拓展探索題26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接、．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）求、的值；（2）在、運(yùn)動的過程中，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？（3）在線段上方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 
 

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