常州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 2022的相反數(shù)是（    ）A. 2022 B.  C.  D. 2. 若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（    ）A.  B. C  D. 4. 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長(zhǎng)度是（　?。?/span>
 A. 6 B. 5C. 4 D. 35. 某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（    ）
 A. 垂線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知的加速時(shí)間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（    ）A. 區(qū)域①、② B. 區(qū)域①、③ C. 區(qū)域①、④ D. 區(qū)域③、④二、填空題9. 計(jì)算：=___．10. 計(jì)算：_______．11. 分解因式：______．12. 2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則______．（填“>”、“=”或“<”）14. 如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是1，則的面積是______．
 15. 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到時(shí)才會(huì)斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：）．
 16. 如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．
 17. 如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．18. 如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．三、解答題19. 計(jì)算：（1）；（2）．20. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
 21. 為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個(gè)）、（4~6個(gè)）、（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．    （1）本次調(diào)查的樣本容量是_____，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．22. 在5張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為；②函數(shù)表達(dá)式為；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；（2）先從盒子中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶?/span>中任意抽出1支簽．求抽到2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．
 （1）求、的值；（2）求的面積．24. 如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)位置可以表示為______；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．25. 第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．26. 在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長(zhǎng)；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．27. 已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：…0123……430… （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式______，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______；（3）、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的度數(shù)．28. （現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長(zhǎng)是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．
 （1）沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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