2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.  經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字、0、、從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，直線，將含角的直角三角板按圖中位置擺放，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 4.  如圖，DE是的邊BC的垂直平分線，若，，，則的周長(zhǎng)為(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 105.  等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(    )A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 116.  在中，，若，AD平分交BC于點(diǎn)D，且BD：：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.  如圖，，，則、、的關(guān)系為(    )
A.  B.
C.  D. 8.  已知，則t的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 9.  如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為(    )A. 22
B. 24
C. 30
D. 3610.  如圖，和均是等邊三角形，A、C、B三點(diǎn)共線，AE與BD相交于點(diǎn)P，AE與BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有(    )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)11.  計(jì)算：______ .12.  等腰三角形有一個(gè)角是，則它一個(gè)底角的度數(shù)為______ 13.  如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是______ .14.  若，，則______ .15.  如圖，，EF分別交AB，CD于點(diǎn)P，F，過點(diǎn)P作，則圖中與互余的角有______ 個(gè).
 16.  若梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8，則梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是______ ，當(dāng)x每增加1時(shí)，y會(huì)增加______ .17.  如圖，已知，OM是的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，，垂足為點(diǎn)N，，則四邊形CODP的面積為______ .
 18.  在銳角中，，將沿AC翻折得到，直線AB與直線相交于點(diǎn)E，若是等腰三角形，則的度數(shù)為______ .19.  利用乘法公式計(jì)算
；
；20.  先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中21.  如圖，兩條公路AO，BO交于點(diǎn)O，村莊M，N的位置如圖所示，其中村莊M在公路OA上，現(xiàn)要修建一個(gè)快遞站P，使快遞站到兩條公路的距離相等，且到兩村莊的距離也相等要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
22.  在一個(gè)不透明的抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，黑色表示謝謝參與.
若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是______ 事件填“隨機(jī)”、“必然”、“不可能”；五小含自個(gè)能漂五小應(yīng)沒應(yīng)
若袋中共有24個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球6個(gè)，黑球9個(gè)，則1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)中，
抽中一等獎(jiǎng)的概率為______ ；抽中二等獎(jiǎng)的概率為______ ；中獎(jiǎng)的概率為______ ；
現(xiàn)有足夠多的球，請(qǐng)你從中選15個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲，使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率.23.  完成下面的說理過程：

已知：如圖，，，，
求證：
證明：因?yàn)?/span>已知，
所以______
因?yàn)?/span>，
所以______
因?yàn)?/span>，
所以______ ，
所以______ 24.  如圖，點(diǎn)D、E、F、G均在的邊上，連接BD、DE、FG，，
求證：；
若BD平分，DE平分，，求的度數(shù)．
25.  小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，媽媽先跑.當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)200米.他們距起點(diǎn)的距離米與小明出發(fā)的時(shí)間秒之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：
小明出發(fā)之后，前70秒的速度是______ 米/秒；
媽媽的速度是______ 米/秒；
表示的數(shù)字是______ ；
直接寫出小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人何時(shí)相距60米.
26.  如圖1，兩個(gè)等腰三角形和中，，，，連接BD，則≌______ ，此時(shí)線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是______ ；
如圖2，兩個(gè)等腰直角三角形和中，，，，連接BD，CE，兩線交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段BD和線段CE的關(guān)系，并說明理由；
如圖3，分別以的兩邊AB，AC為邊向外作等邊和等邊，連接BE，CD，兩線交于點(diǎn)請(qǐng)直接寫出線段BE和線段CD的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù).


答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為
故選：
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2.【答案】D 【解析】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，出現(xiàn)正數(shù)的可能有2種，
小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：
故選：
根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了概率的知識(shí)，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．3.【答案】B 【解析】解：，
，
由三角形外角的性質(zhì)得，
，
，
，
，
，
，
故選：
根據(jù)對(duì)頂角相等得出的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A 【解析】解：是線段BC的垂直平分線，
，
的周長(zhǎng)是：，
故選：
根據(jù)線段垂直平分線定理求出，代入的周長(zhǎng)公式，求出即可．
本題考查了線段的垂直平分線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)定理推出的周長(zhǎng)等于，題型較好，難度不大．5.【答案】C 【解析】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，
，
不能組成三角形；
②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，
能組成三角形，
周長(zhǎng)，
綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為
故選：
分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．6.【答案】B 【解析】解：，BD：：2，
，，
平分，，，

故選：
先求出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CD交EF于點(diǎn)

在中，；
在中，，
，
，
，
即
故選：
首先構(gòu)造輔助線，再利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．
此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是通過作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．8.【答案】C 【解析】解：，
根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得，，，
或，
當(dāng)時(shí)，，則，解得，
當(dāng)時(shí)，，則，解得，
因此或
故選：
將按完全平方公式展開，得到的結(jié)果與等式右邊的式子相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得到，，用b表示m，再代入第一個(gè)式子即可求出t的值．
本題考查完全平方公式的應(yīng)用，等式左邊按完全平方公式展開后等于等式右邊，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等這一關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9.【答案】D 【解析】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，由題意可知，，




，
故選：
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，由題意可得，再用代數(shù)式表示陰影部分的面積，代入計(jì)算即可．
本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．10.【答案】D 【解析】解：和都是等邊三角形，
，
，
在與中，
，
≌，故①正確；
在與中，
，
≌，
，
同理可得，故④正確；
在中，，，
，
，
，故③錯(cuò)誤；
，
，故②正確；
，
≌，
，所以②正確；
，
為等邊三角形，
，故⑤正確；
故選：
利用邊角邊即可證明與全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出再利用角邊角證明≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，同理可證明≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，根據(jù)得
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．11.【答案】2 【解析】解：



，
故答案為：
先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.【答案】43 【解析】解：等腰三角形的兩底角相等，
角只能是等腰三角形的頂角，
底角為：
故答案為：
因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，所以角只能為頂角，從而可求出底角．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定理，掌握定理的應(yīng)用．13.【答案】 【解析】解：共有12種可能，其中有兩種是軸對(duì)稱圖形，
所以新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是
故答案為：
判斷出共有12種可能，其中有兩種是軸對(duì)稱圖形，
本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，幾何概率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案為：
依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結(jié)論．
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．15.【答案】3 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
圖中與互余的角有3個(gè)．.
故答案為：3
由，得到，，因此，由平行線的性質(zhì)得到，因此，于是得到圖中與互余的角有3個(gè)．
本題考查平行線的性質(zhì)，余角，關(guān)鍵是掌握余角的定義，平行線的性質(zhì)．16.【答案】 【解析】解：由題意得：
故梯形的面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是
當(dāng)x增加1時(shí)，



所以x每增加1，y會(huì)增加
故答案為：，
根據(jù)梯形的面積上底+下底高，即可列出關(guān)系式．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握梯形的面積公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】9 【解析】解：過點(diǎn)P作OB的垂線，垂足為H，

是的平分線，且，

又，
四邊形OHPN是正方形．
又，

又，
≌

又，

即
故答案為：
利用角平分線的性質(zhì)，將圖中四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積，便可解決問題．
本題考查了一般四邊形的面積轉(zhuǎn)化，利用全等將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】或或或或 【解析】解：分兩種情況：
射線BA與射線交于點(diǎn)E，
此時(shí)又分三種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖，

，
，
由折疊得，，
設(shè)，則，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得：，
，
即，
；
②當(dāng)時(shí)，如圖，

，
，
由折疊得：，，
設(shè)，則，，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得：，
，即，
；
③當(dāng)時(shí)，如圖，

，
，
由折疊得：，，
設(shè)，則，，，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得：，
，
即，
，
綜上，或或
射線AB與射線交于點(diǎn)E，
由于，所以此時(shí)又分兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖，
則，

，
，
由折疊得：，，
設(shè)，
則，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得：，
，
即；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
則，

，
，
由折疊得：，，
設(shè)，
則，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得：，
，
即，
綜上，或，
綜上所述，或或或或
故答案為：或或或或
分兩種情形：射線BA與射線交于點(diǎn)E，此時(shí)又分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，射線AB與射線交于點(diǎn)E，
此時(shí)又分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可．
本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．19.【答案】解：



；



 【解析】先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可；
先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．
本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：20.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，
原式

 【解析】先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，接著算整式的除法，最后把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．
 【解析】作線段MN的垂直平分線EF，作的角平分線OT，OT交EF與點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.【答案】隨機(jī)    【解析】解：小明可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，
小明中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；
袋中共有24個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球6個(gè)，黑球9個(gè)，且從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，黑色表示謝謝參與．
一等獎(jiǎng)，
二等獎(jiǎng)，
中獎(jiǎng)，
故答案為：，，；
有足夠多的球，從中選15個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲，使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率，
只要球的總數(shù)為15個(gè)，紅球和白球個(gè)數(shù)相同，且多于黑球的個(gè)數(shù)，
可設(shè)計(jì)如下：選紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球15個(gè)，其中紅球和白球都是3個(gè)，黑球2個(gè)，其他的球都是黃色球．答案不唯一，只要合理即可
根據(jù)“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”的定義判斷即可；
利用概率公式直接計(jì)算即可；
設(shè)計(jì)摸球游戲中的球總數(shù)為15，紅球和白球個(gè)數(shù)相同，且多于黑球的個(gè)數(shù)即可．
本題考查隨機(jī)事件，概率公式，游戲設(shè)計(jì)，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  60 180 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 【解析】解：證明：因?yàn)?/span>已知，
所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
因?yàn)?/span>，
所以
因?yàn)?/span>，
所以，
所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；60；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再計(jì)算的度數(shù)，再利用平行線的判定判斷DE與AB平行．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)定理．24.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
平分，
，
 【解析】根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求，可求，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
此題考查平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．25.【答案】6 2 小明和媽媽相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離 【解析】解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，
小明前70秒的速度是米/秒
媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是米，
媽媽的速度是米/秒
故答案為：6，
兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，
表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離．
故答案為：小明和媽媽相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離．
設(shè)媽媽距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間t之間的關(guān)系式為將和代入，得
，解得，

當(dāng)時(shí)，設(shè)小明距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間t之間的關(guān)系式為將和代入，得
，解得，

①在第一次相遇前，當(dāng)兩人第一次相距60米時(shí)，得
，解得；
②在第一次相遇后且，當(dāng)兩人第二次相距60米時(shí)，得
，解得
③當(dāng)時(shí)，兩人第三次相距60米時(shí)，得
，解得
綜上，小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時(shí)相距60米．
小明在前70秒內(nèi)跑過的距離除以所用時(shí)間即可；而媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離除以所用時(shí)間即可；
兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇．因此，a表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離；
兩人有可能三次相距60米，分別在第一次相遇前、第一次相遇后且、時(shí)，分別討論計(jì)算即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】 【解析】解：，

即，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：，；
且；
理由如下：，

即
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即，
，
，
綜上所述：且；
如圖3所示，，，理由如下：
和是等邊三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，





，

先判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判斷出≌，得出，，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；
先判斷出≌，得出，，進(jìn)而求出，最后用三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，判斷出≌是解本題的關(guān)鍵．

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