吉首市2023年春季七年級期末綜合素質監(jiān)測數學試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列各數是無理數的是（    ）A．3.14 B． C． D．2．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據是（    ）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行3．在平面直角坐標系中，將點A（2，－1）先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是（    ）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，－4） D．（4，－4）4．如圖，，，DB平分∠ADE，則∠DEC為（    ）A． B． C． D．5．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產量是（    ）A．總體 B．總體中的一個樣本 C．樣本容量 D．個體6．下列各式中，正確的是（    ）A． B． C． D．7．如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若，則∠2的度數為（    ）A． B． C． D．8．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．意思就是說，有一群烏鴉要到樹林休息，如果每棵樹上落坐有三只烏鴉，則有五個落在地上；如果每棵樹上落坐有五只烏鴉，則有一棵樹沒有烏鴉落坐，請你動腦筋，鴉樹各幾何?若設烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（    ）A． B． C． D．9．已知x為實數，且，則的值為（    ）A．－1 B． C．1 D．210．將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為3m的小正方形，則一個小長方形的面積為（    ）A． B． C． D．二、填空題。（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．有一個與地面成角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡成的∠1=______°時，電線桿與地面垂直．12．計算：的值等于______13．在平面直角坐標系中，已知A（3，4），B（0，5），點P是y軸上一點，且_△ABP的面積為12，則點P的坐標為______．14．若不等式組的解集為，則m的取值范圍______．15．如圖是“步步高”超市里購物車的側面示意圖，扶手AB與車底CD平行，，，則∠3的度數是______．16．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______．17．關于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是______．18．如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A（－2，6），則點B的坐標為______．三、解答題。（共8小題，78分．其中：19、20、21小題每題8分，22、23、24小題每題10分，25、26小題每題12分）19．（8分）（1）（4分）計算：；（2）（4分）解方程組.20．（8分）解不等式組：，把解集在數軸上表示出來，并求出所有整數解．21．（8分）已知的平方根是±3，的立方根是2，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值（2）求的算術平方根．22．（10分）已知，在四邊形ABCD中，，，，，，試求出∠BAC的度數．23．（10分）2023年5月30日，我國神舟十六號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，為了調查學生對航天知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（滿分100分），根據調查結果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表．根據以上信息，解答下列問題．組別成績分組（單位：分）頻數頻率A30.06B 0.24C16bDa E80.16（1）填空：這次被調查的學生共有______人，a=______，b=______．（2）請補全頻數統(tǒng)計圖．（3）該校有學生800人，成績在80分以上（含80分）的為優(yōu)秀，假如全部學生參加此次測試，請估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段AB的對應線段CD，連接AC，BD．（1）點D的坐標為______；（2）在y軸上存在一點P，連接PA，PB，且，求點P的坐標．25．（12分）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經過調查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元．（1）（5分）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少?（2）（7分）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數量必須低于甲型號“文房四寶”數量的3倍，問有幾種購買方案?最低費用是多少?26．（12分）閱讀下列材料：問題：已知，且，，試確定的取值范圍解：∵，∴，又，∴，∴，又∵，∴①，∴，即②，①+②得：，∴的取值范圍是.請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知，且，，①（4分）試確定y的取值范圍；②（4分）試確定的取值范圍；（2）（4分）已知，且，，若根據上述做法得到的取值范圍是，請直接寫出a、b的值． 
吉首市2023年春季七年級期末綜合素質監(jiān)測數學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910選項DCDCBAABCB二、填空題（每小題4分，共32分）11．60°          12．1             13．或           14．m≤315．48°        16．              17.          18．（，）三、解答題（共8小題，78分.其中：19、20、21題每題8分，22、23、24題每題10分，25、26題每題12分）19．（8分）解：（1）（2），得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以，方程組的解為．20.解： ，解不等式①，得．解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：∴原不等式組解集為．∴原不等式組的所有整數解為1，2，3.21.（8分）解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，2a﹣1＝（±3）2＝9，解得：a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，a＝5，∴3×5+b﹣9＝8，解得：b＝2，∵49＜57＜64，∴，∵c是的整數部分，∴c＝7，∴a＝5，b＝2，c＝7；（2）∵a＝5，b＝2，c＝7；∴a+2b+c＝5+4+7＝16．∴16的算術平方根為4．22．（10分）解：，，，，，，，．23．（10分）解：（1）這次被調查的學生共有3÷0.06＝50（人），a＝50﹣3﹣50×0.24﹣16﹣8＝11，b＝16÷50＝0.32，故答案為：50，11，0.32；（2）B組的頻數為：50×0.24＝12，D組頻數為a＝11，補全的頻數分布直方圖如右圖所示：（3）800×＝304（人），答：估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人．24．（10分）解：（1）（4分）向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段的對應線段，點的坐標為；（2）解：設坐標為，，，解得：，點坐標為或．25．（12分）（1）解：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據題意得：……1分，解得：，答：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是100元，60元；（2）解：設學校需購進甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”套，根據題意得：，解得：，∵m取正整數，∴，，，，，∴有5種購買方案，∵甲型號“文房四寶”的價格大于乙型號“文房四寶”的價格，∴當甲型號“文房四寶”購買數量最少時，費用最少，∴當時，總費用最少，且最少費用為：（元），答：有5種購買方案；最低費用是8440元．26．（12分）（1）解：（1）①，，，，，，，② 由①得：，，即②，，的取值范圍是；（2）理由如下（不需寫）：，，，，，，，，，即，即①，，，，②，①②得：，的取值范圍是，，解得：．

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