吉首市2023年春季八年級(jí)期末綜合素質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷本卷共三道大題，滿(mǎn)分150分，時(shí)量120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 以下各數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式的是（   ）A.      B.        C.        D. 2. 下列計(jì)算正確的是 （   ）A.      B.        C.        D. 3. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)；其中能構(gòu)成直角三角形的是（   ）A.      B. 2，3，4      C. 6，7，8      D. 1，，4. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為24，，則的長(zhǎng)為（   ）A. 5      B. 6       C. 7       D. 85. 已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（   ）A.      B.       C.        D. 無(wú)法確定6. 已知點(diǎn)在第二象限，則直線(xiàn)圖象大致是下列的（   ）A.     B.       C.       D. 7. 如圖，菱形，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)是（   ）A. 3      B.       C.       D. 128. 下表是某班25名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果：視力4.54.64.74.84.95.0人數(shù)324385則這25名學(xué)生右眼視力的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（   ）A. 5.0，4.6      B. 4.9，4.7       C. 5.0，4.8      D. 4.9，4.99. 如圖，在，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)到的距離為2，則的長(zhǎng)為（    ）A.      B.        C.        D. 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)和的圖象，它們相交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，則有；④關(guān)于的方程的解是：；⑤；⑥.其中正確的有（    ）A. ①②⑥⑤       B. ②③④⑥         C. ②③④⑤          D. ③④⑤⑥二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_____________.12. 古希臘幾何學(xué)家海倫通過(guò)證明發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為.記，那么三角形的面積為，俗稱(chēng)海倫公式，若在中，，則用海倫公式求得的面積為_______________.13. 有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索長(zhǎng)為_________.14. 已知矩形，，，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作的垂直平分線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________.15. 甲、乙兩名同學(xué)5次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均值都是，方差分別是：，，這兩名同學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定的是__________________（填“甲”或“乙”）.16. 矩形的一條邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是4，則這個(gè)矩形的面積是______________.17. 如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程組的解為____________.18. 如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最小值為____________.三、解答題（共8小題，其中：19、20、21小題每題8分，22、23、24小題每題10分，25、26小題每題12分）19.（8分，每小題4分）計(jì)算：（1）（2）20.（8分）如圖， 在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與邊分別相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長(zhǎng).21.（8分）如圖，一輛小汽車(chē)在一條限速的公路上沿直線(xiàn)行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車(chē)速檢測(cè)儀的正前方處的點(diǎn)，過(guò)了后，測(cè)得小汽車(chē)所在的點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀之間的距離為.（1）求間的距離；（2）這輛小汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（10分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，是的平分線(xiàn)，若，求的長(zhǎng)度.23. （10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10 分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：，精確），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為 _____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為 _______．（2）求出平均睡眠時(shí)間為 8 小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生 1200 名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于 8 小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．25．（12 分）端午節(jié)是中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，有龍舟競(jìng)渡、吃粽子、喝雄黃酒的風(fēng)俗，以此來(lái)紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原。端午節(jié)期間，某經(jīng)銷(xiāo)商在生產(chǎn)廠家訂購(gòu)了兩種暢銷(xiāo)的粽子，兩種粽子的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：類(lèi)別價(jià)格種種進(jìn)貨價(jià)（元/盒）2530銷(xiāo)售價(jià)（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷(xiāo)商用1500元購(gòu)進(jìn)兩種粽子，其中種的數(shù)量是種數(shù)量的2倍少4盒，求兩種粽子購(gòu)進(jìn)了多少盒；（2）若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)種粽子的數(shù)量不少于種粽子數(shù)量的2倍，且計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種粽子共60盒，經(jīng)銷(xiāo)商該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能使銷(xiāo)售完后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？26. 如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn).（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.   數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分） 題號(hào)12345678910選項(xiàng)DBDACCADBB 二、填空題（每小題4分，共32分）11．          12．              13．                  14．15．甲                16．              17.               18．三、解答題（共8小題，78分.其中：19、20、21題每小題8分，22、23、24小題每題10分，25、26小題每題12分）19．（8分）解：（1）；（2）.20．（8分）（1）證明：∵∴，∵對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與邊分別相交于點(diǎn)∴，，∴∴又∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形.（2）∵四邊形是菱形，∴∴。∴菱形的周長(zhǎng).21．（8分）解：（1）在中，由，，且為斜邊，根據(jù)勾股定理可得．即B，C間的距離為．（2）這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速．理由：∵，而，而，所以這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速．22．（10分）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解：在中，，∴，∴，∵，∴，∵是的平分線(xiàn)，∴，∴，∴，∴．23.（10分）解：（1）把點(diǎn)代入中，得，解得： ∴正比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)， 代入，得： ，解得： ，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由題意知，即的面積為10；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．24．（10分）解：（1）根據(jù)題意； 所抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為：（人）；平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為（人）；補(bǔ)全圖形如下： （3）這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，平均數(shù)7.2（小時(shí)）；（4）1200名睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)（人）；即睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生約有780人．25．（12分）解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種粽子盒，，解得，，答：購(gòu)進(jìn)種粽子20盒，種粽子36盒．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種“粽子”盒，銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)種“粽子”盒，∵根據(jù)種“粽子”進(jìn)貨數(shù)量不少于種“粽子”進(jìn)貨數(shù)量的2倍，∴ ，解得，根據(jù)題意得，∵，∴隨的增大而增大，∴時(shí)，取最大值，最大值為 (元)，此時(shí)，答：購(gòu)進(jìn)種“粽子”40盒，購(gòu)進(jìn)種“粽子”20盒，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是480元．26.（解（1）∵直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，∴，∴，∴直線(xiàn)，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，把代入，得到．∴．（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交x軸于E，連接，則的周長(zhǎng)最?。?∵，∴．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把代入得，，∴，∴直線(xiàn)的解析式為，令，得到，∴，∴存在一點(diǎn)E，使的周長(zhǎng)最短，；    

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