2022-2023學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A．-2 B．2 C．-2i D．2i【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出虛部.【詳解】，即該復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B2．設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)加法求，進(jìn)而判斷對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】由題設(shè)，，故其對應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故選：A3．已知向量，若∥，則的值等于（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)，且∥，由平面向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?/span>，且∥，所以，即，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義及二倍角公式即可求解．【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以．故選：A．5．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平面向量線性運(yùn)算可得.【詳解】由，得得，得，故選：A6．在△ABC中，若其面積為S，且=2S，則角A的大小為（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】由數(shù)量積的定義，結(jié)合條件即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，而，所以，所以，故.故選：A7．設(shè)，，若與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．且 B．且 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，又與的夾角不等于180°，進(jìn)而即可求出m的取值范圍．【詳解】由與的夾角是鈍角，則，解得，又與的夾角不等于，則與不平行，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是且，故選：B．8．若中，，若該三角形有兩個解，則范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，過作于點(diǎn)，從而可求出，由該三角形有兩個解，可知以為圓心，為半徑畫圓，與所在直線有兩個交點(diǎn)，從而可求出的取值范圍.【詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，，，若該三角形有兩個解，則以為圓心，為半徑畫圓，與所在直線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是：，即，所以的取值范圍是.故選：D. 二、多選題9．下列說法中錯誤的是（    ）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則 B．若復(fù)數(shù)z滿足，則C．若復(fù)數(shù)z滿足，則 D．若復(fù)數(shù)?滿足，則【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于，若，則此時，但，所以錯誤；對于，復(fù)數(shù)滿足，令，，所以，所以是虛數(shù)，所以錯誤；對于，設(shè)，則，若，必有，則，所以正確；對于，若，，則，但，所以錯誤；故選：．10．下列數(shù)學(xué)符號可以表示單位向量的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)單位向量的定義及模為1，逐一分析四個選項(xiàng)，根據(jù)向量坐標(biāo)求出向量的模，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)向量坐標(biāo)和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)單位向量的定義，即可判斷D選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】解：因?yàn)閱挝幌蛄康哪?/span>1，對于A：，故A錯誤；對于B：，故為單位向量，故B正確；對于C：，為數(shù)量，不是向量，故C錯誤；對于D：，由定義可得為單位向量，故D正確；故選：BD.11．已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足，且，則下列正確的是（    ）A． B．C．的周長為 D．【答案】AB【分析】利用正弦定理將角化邊，即可判斷AC；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式判斷BD.【詳解】對于A，C，在中，，由正弦定理可得，所以，即，所以的周長為，故A正確，C錯誤；對于B，D，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤.故選：AB12．在所在平面內(nèi)有三點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（    ）A．滿足，則點(diǎn)是的外心B．滿足，則點(diǎn)是的重心C．滿足，則點(diǎn)是的垂心D．滿足，且，則為等邊三角形【答案】ABCD【分析】根據(jù)三角形外心、重心和垂心的定義逐一用向量判斷ABC，用向量的數(shù)量積和運(yùn)算律判斷D即可.【詳解】解：對于，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)到的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以為的外心，故正確；對于B，如圖所示，為的中點(diǎn)，由得：，所以，所以是的重心，故B正確；對于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以點(diǎn)是的垂心，故C正確；對于D，由得：角的平分線垂直于，所以；由得：，所以，所以為等邊三角形，故D正確．故選：ABCD． 三、填空題13．的值是    ．【答案】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式得出，然后利用兩角和與差的正弦公式得出所求的式子為，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平時要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．14．定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則           .【答案】【分析】由平面向量數(shù)量積的定義求出的值，利用同角三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用題中定義求出的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義得，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，因此，.故答案為：.15．已知，則的值是           .【答案】/0.5【分析】利用二倍角正弦、余弦公式，結(jié)合的平方關(guān)系，將所求式子化為關(guān)于的齊二次分式，化弦為切，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故答案為：.16．設(shè)向量滿足，則      .【答案】【分析】直接利用向量的模以及數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：向量，滿足，，，則，則.故答案為：. 四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)值時，復(fù)數(shù)是：（1）純虛數(shù)；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用，即可求解.（2）利用復(fù)數(shù)相等的條件實(shí)部與虛部分別相等即可求解.【詳解】（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以（2）利用復(fù)數(shù)相等的條件實(shí)部與虛部分別相等可得，解得，即18．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時，求的值．(2)當(dāng)取何值時，取最小值？并求出最小值【答案】(1)(2)時，最小值為 【分析】（1）首先求出向量、的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先表示出向量，的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，所以，，因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，交集，解得（2）解：因?yàn)?/span>，所以，所以所以當(dāng)時，19．已知向量，，.(1)求的值；(2)若，，且，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量模長以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可計算出;（2）根據(jù)角的范圍可分別求得，進(jìn)而可求得，又，利用兩角差的正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意可知,，且；由可得，即，可得.（2）由，且，可得，又，所以，因此，由（1）得，所以，因此，所以.所以20．已知函數(shù)的最大值為1.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）-1（2）最大值，最小值-3【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)，可得．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得．再根據(jù)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）                                                 ，  （2）將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象， ，                                 當(dāng)時，，取最大值， 當(dāng)時，，取最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題．21．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線與邊交于點(diǎn)D，且.(1)求證：.(2)若，求的面積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由，結(jié)合三角形的面積公式求得，即可求解；（2）由（1）知和余弦定理，可得，解得，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】（1）解：由的平分線與邊交于點(diǎn)D，可得，因?yàn)?/span>，為的平分線，且，所以，可得，所以.（2）解：由余弦定理，可得，且，又由（1）知，可得，解得或（舍去），所以.22．某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB，AC為兩條公路，，M，N為公路上的兩個景點(diǎn)，測得，，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺P，為了獲得最佳觀景效果，要求P對M，N的視角.現(xiàn)需要從觀景臺P到M，N建造兩條觀光路線PM，PN.(1)求M，N兩地間的直線距離；(2)求觀光線路長的取值范圍.【答案】(1)(2)長的取值范圍是（單位：）. 【分析】（1）利用余弦定理求得正確答案.（2）設(shè)，利用三角函數(shù)表示出，并求得取值范圍.【詳解】（1）由余弦定理得.（2）設(shè)，由正弦定理得，，所以，所以，由于，所以.即長的取值范圍是（單位：）. 

相關(guān)試卷

【期中真題】甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題甘肅省天水市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年甘肅省天水市麥積重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省天水市麥積重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦安縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦安縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯59份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部