2023~2024學年度上期高中2022級入學聯(lián)考數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數(shù)，則的虛部為（    ）A． B．1 C． D．2．已知是非零向量，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．4．設的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（    ）A． B． C．或 D．或5．已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．某中學校園內(nèi)有一水塔，小明同學為了測量水塔的高度，在水塔底的正東方向的處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，在水塔底的南偏西方向的處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，已知，則水塔的高度為（    ）A． B． C． D．7．在四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，，點為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．8．的值為（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．若集合，且，則實數(shù)的取值為（    ）A．0 B．1 C．3 D．10．已知，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的初相是B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．是函數(shù)圖象的對稱中心D．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關于軸對稱11．如圖，在四面體中，平面平面，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．四面體的體積為 B．C．二面角的余弦值為 D．四面體外接球的體積為12．設的內(nèi)角的對邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則B．若，則外接圓的半徑為C．若，則D．若，則為銳角三角形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，若，則______．14．已知，則______．15．已知等腰直角三角形的斜邊長為，以該三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為______．16．在中，已知，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知．（1）與的夾角為，求；（2）若與垂直，求．18．（12分）如圖，在斜三棱柱中，，為的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面．19．（12分）如圖，在四邊形中，與互補，．（1）求；（2）求四邊形的面積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）若存在，使得不等式成立，求．21．（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為．（1）若，求角；（2）求的取值范圍．22．（12分）圖①是由矩形和梯形組成的一個平面圖形，其中，，點為邊上一點，且滿足，現(xiàn)將其沿著折起使得平面平面，如圖②．（1）在圖②中，當時，（ⅰ）證明：平面；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在圖②中，記直線與平面所成角為，平面與平面的夾角為，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．2023~2024學年度上期高中2022級入學聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ACDACABC1．解：由題意得：，則，故選A．2．解：當是非零向量時，，故選C．3．解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，且在上單調(diào)遞減，所以，即，故選D．4．解：由正弦定理得：，即，則．又，則，故選A．6．解：如圖：設水塔高為，則，則在中，，化簡得：，即，故選A．7．解：如圖，連接交于點，連接，則（補角）是異面直線與所成角．設，在中，，為直角三角形，則，故選B．8．解：由題意得：，故選C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9101112ABDACDBCAC9．解：，又，當，則，當，則，當，則．故選ABD．10．解：由題意得：，易知函數(shù)的初相是不是對稱軸，是其中一個對稱中心，對于D選項：為偶函數(shù)．故選ACD．11．平面平面，故平面，則，，A不正確，B正確；二面角的平面角是，易得，C正確；易得外接球的半徑，故，D錯誤．故選BC．12．解：由正弦定理，則，A正確；由正弦定理得，，B錯誤；由余弦定理，C正確；由正弦定理，則為銳角，但不一定為銳角三角形，D錯誤．故選AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．   14．   15．16．解：由得，即，又由余弦定理得：，化簡得：，，有最小值，為銳角，故有最大值，最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1），，，又；（2），與垂直，，即，得．18．（12分）解：（1）證明：設與交于點，連接，如圖，在斜三棱柱中，四邊形是平行四邊形，則點為的中點，點為的中點，點為的中點，，平面平面平面；（2）證明：四邊形是菱形，，又平面，又平面平面平面．19．（12分）解：（1）連接，如圖，與互補，與互補，在中，，即，得，在中，，即，得，又與互補，，故；（2）由（1）得，，由（1）得，，．20．（12分）解：（1），，，，的最小正周期為，又，對稱軸方程為；（2），即，又，則，故，．21．（12分）解：（1），，，，或，又，故，，得；（2）由正弦定理得：，即，，，，，又，．22．（12分）解：（1）當時，即點為的中點，（ⅰ）證明：由題意得：，則，，故，又，則，又平面平面，平面平面平面，又平面，故平面；（ⅱ）設點到平面的距離為，過點作，則平面，如圖，又是等腰三角形，，，由得，則，故直線與平面所成角的正弦值為；（2）延長交于點，連接，則平面平面，過作平面，連接，過點作，連接，如圖，則為直線與平面所成角，即，則為平面與平面的夾角，即，又，則，，故，即點重合，又，即，由相似三角形得，設，則，，即得，則或（舍去），又，得，故存在使得．  

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