浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.  已知集合，則    （     ）A. B. C. D.2.  在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于      （     ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.  已知向量，在直線方向向量上的投影向量相等，則直線的斜率為    （     ）A.1 B.-1 C.2 D.-24.  若雙曲線的兩個頂點將兩焦點間的線段三等分，則該雙曲線的離心率為    （     ）A 3 B. C.2 D.5.  過圓上一點作圓的兩條切線，切點為. 當(dāng) 最大時，直線的斜率為    （     ）A. B. C.-1 D.16.  若函數(shù)為奇函數(shù)，則    （     ）A．             B．C．             D．7.  已知，且，則    （     ）A．              B．               C．             D．8.  中國風(fēng)扇車出現(xiàn)于西漢，《天工開物》亦有記載.又稱風(fēng)谷車、揚谷機風(fēng)車、風(fēng)柜、扇車、飚車、揚車、揚扇、揚谷器，是一種用來去除水稻等農(nóng)作物子實中雜質(zhì)、癟粒、秸桿屑等的木制傳統(tǒng)農(nóng)具.它頂部有個入料倉，下面有一個漏斗出大米，側(cè)面有一個小漏斗出細(xì)米、癟粒，尾部出谷殼. 頂部的入料倉高為4dm的多面體，其上下底面平行，上底面是長為6dm，寬為4dm長方形，下底面是邊長為3dm的正方形，側(cè)面均為梯形，此入料倉的體積為    （     ）A．         B．      C．           D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.  已知函數(shù)，則 （     ）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增               B.存在使得C.函數(shù)圖象存在兩條相互垂直的切線       D.存在使得10. 某校高三選科為政史地組合的班級為高三（1）班50人、高三（2）班40人.現(xiàn)對某次數(shù)學(xué)測試的成績進行統(tǒng)計，高三（1）班平均分為99分，優(yōu)秀率為，方差為11；高三（2）班平均分為90，優(yōu)秀率為，方差為11.則政史地班級的????????????? （     ）A.平均分為95 B.優(yōu)秀率為 C.方差為31 D.兩個班分?jǐn)?shù)極差相同11. 已知在上單調(diào)，為的零點，為函數(shù) 圖象的對稱軸，則的值不可能是 （     ）A. B. C. D.312. 已知為坐標(biāo)原點，點，點為單位圓上的動點，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 到，再將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則????????????? （     ）A．存在3個使得                     B．存在6個使得C．存在4個使得                 D．存在4個使得三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知是等差數(shù)列的前項和，，則        ．14. 已知多項式，若，則        ．15. 用半徑為2的鋼球切割出一個圓柱體，則圓柱體的體積的最大值為        ．16. 已知拋物線的焦點為F，過拋物線上點P作切線，過F作，交拋物線于A，B．記直線PA，PB的斜率分別為，．則的最小值為          ．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若在邊上，且，，求的值．   18. 甲、乙兩人進行乒乓球比賽，現(xiàn)約定：誰先贏3局誰就贏得比賽，且比賽結(jié)束，若每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．（1）求甲贏得比賽的概率；（2）記比賽結(jié)束時的總局?jǐn)?shù)為，寫出的分布列，并求出的期望值.      19. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：．     20. 如圖，直四棱柱，底面為等腰梯形，，且，分別為的中點．（1）求證：平面：（2）若四面體的體積為，求．      21. 已知數(shù)列和滿足．（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在求出的值；若不存在，請說明理由．          22. 如圖，已知橢圓的左，右焦點分別為，拋物線的焦點為，拋物線的弦和橢圓的弦交于點，且為的中點.（1）求的值；（2）記的面積為的面積為，求的最小值.             2023年8月七彩陽光聯(lián)盟返?？?/span>高三數(shù)學(xué)參考答案及解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1），故選C.（2）其中故在第二象限，故選B.（3）設(shè)的方向向量為，則斜率為-1，故選B.（4），故選A.（5）最大時即最小，，故選.（6）利用奇函數(shù)的定義，故選B.（7），，故選D.（8）截圖展開如下：是中點，P是中心，，，，，，，故選A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（9）正確，錯誤；B錯誤，D正確；故答案為.（10）A選項：，正確；B選項：，正確；C選項：，正確；D選項：沒有具體數(shù)據(jù)，錯誤；故答案為.（11）由上單調(diào)得，故，不可能；，即為的奇數(shù)倍，B不可能；當(dāng)時，可能；當(dāng)時，不可能；故答案為.（12）A選項：，正確；B選項：或，或或共6個解，正確；C選項：或，或共四個解，正確；選項：或，共兩個解，錯誤．故選：ABC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。（13），故，答案為0．（14），代入，解得或，答案為1．（15）設(shè)圓柱體的底面半徑為，高為．則，，解得，故．答案為．（16）直線斜率記為. 設(shè)直線的斜率，的斜率為，因為，直線AB方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程得，則，，．故答案為．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17-1），……………….………….…………………………….3分故，即.  ………………………..……………………………………..…5分（17-2）不妨記，因為，所以， ， ，………………..………7分又，，………..…..9分． …………………………………………..……10分（18-1）比賽采用5局3勝制，甲贏得比賽有以下3種情況：①甲連贏3局，；…………………………………………..……………………....1分②前3局2勝1負(fù)，第4局甲贏，；……………………………..….3分③前4局甲2勝2負(fù)，第5局甲贏，，…………………………..…5分甲贏得比賽的概率為. ………………………………………………………...…6分（如果用一個代數(shù)式求解，部分錯誤不給分）（18-2）可以取，，；，………………………………………………………………………..7分，……………………………………………………………………..8分，………………………………………………………………………....9分由此可得的分布列：………………………………………………………………………………………………..…….…10分所以. …………………………………………….……….…..12分（19-1），  ……………………………………………………………………….………....1分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；…………………………………………………..……….…2分當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，……………………………………………………….…………….3分在單調(diào)遞增．…………………………………………………………..………...4分（19-2）∴需證，即證，…………………………………………………………………...…….….6分法一：即證，………………………………………………………………….8分令，則，………………………..10分∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； ………………………………..…..11分即，．…………………………………………………………………..…12分法二：令，……………………………………………………………….…….8分則，，（舍去），………………………………………………………………..……….10分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； …………………………………….11分，．………………………………………………………………...…..12分（20-1）證明：取中點，則，，，……………………………………………………………………………….….…..1分，………………………………………………………..……..2分，…………………………………………………………………….…….…..3分，．…………………………………………………………………………..…..4分（其他方法適當(dāng)給分）（20-2）建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，則………………………..5分，，設(shè)面法向量，則，得，…………………………….…………………..………..7分，………………………………………….…………..…………9分， ……………………………………………………………………………………..10分．………………………………………………………………………….……..12分（21-1）由題得，，①，………….………………………………………………….………….2分是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，，…………………………………………….4分代入可得 ………………………….….……6分．…………………………………………………………………………….……….….8分（21-2）錯位相減法得 ，………………………………………………………….……..10分代入，可得，故．………………………………………………………………………………..…12分（22-1）易得，故，………………………………………….……..….2分又是拋物線的焦點，. ………………………………………………………..….4分（22-2）設(shè)直線為，則直線為，聯(lián)立解得，由韋達(dá)定理知，， ……………………………...6分，…………..8分記，，令，，…………………………………………………………………………………………………….…10分，，故最小值為， 

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