2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（　　）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（　　）A． B． C． D．3．（3分）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，12．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　?。?/span>A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為94．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4（a≠0） C．a3?a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/span>A． B． C． D．6．（3分）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為（　?。?/span>A． B． C．20 D．8．（3分）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km/h，動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同．設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/h（　?。?/span>A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，E，F，若⊙I的半徑為r，∠A＝α，則（BF+CE﹣BC）（　?。?/span>A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0，10．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個(gè)　          　．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，則y1　   　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）2023年5月30日是第7個(gè)全國(guó)科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，共有100件作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，則a的值為 　     　.若將獲獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 　     　°．14．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊BC上，F為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF，則CF+EF的最小值為 　              　．15．（3分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，AE＝12，DF＝5　                  　．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點(diǎn)M是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，E分別是AB，MB的中點(diǎn)，DE的長(zhǎng)是 　      　.若點(diǎn)N在邊BC上，且CN＝AM，點(diǎn)F，AN的中點(diǎn)，當(dāng)AM＞2.4時(shí)　        　．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+5＝0．18．（4分）如圖，B是AD的中點(diǎn)，BC∥DE19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），向右平移5個(gè)單位，得到（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 　        　，所在圓的圓心坐標(biāo)是 　        　；（2）在圖中畫出，并連接AC，BD；（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）20．（6分）已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，并化簡(jiǎn)該分式．21．（8分）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球22．（10分）因活動(dòng)需要購(gòu)買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買該水果更多一些？23．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接BD①求證：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．24．（12分）已知點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上．（1）若m＝﹣2，求n的值；（2）拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n）與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；②設(shè)△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)m+n≠0時(shí)，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接AF．（1）若∠ABE＝15°，求證：△ABF是等邊三角形；（2）延長(zhǎng)FA，交射線BE于點(diǎn)G．①△BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)∠ABE的度數(shù)；如果不能；②若，求△BGF面積的最大值，并求此時(shí)AE的長(zhǎng)．
1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．D．10．A．11．2.8×108．12．＜．13．30，36．14．15．．16．1.7；3≤S≤4．17．分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝7，x﹣1＝0，x﹣8＝0，x1＝6，x2＝5．18．證明：∵B是AD的中點(diǎn)，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．19．（1）如下圖，由平移的性質(zhì)知，2），，0），故答案為：（3，2），0）； （2）在圖中畫出，并連接AC，見下圖； （3）和長(zhǎng)度相等×2πr＝，而BD＝AC＝5，則封閉圖形的周長(zhǎng)＝++6BD＝2π+10．20．解：（1）2a2﹣5＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣3）；（2）選A，B兩個(gè)代數(shù)式、分母，＝＝．21．解：（1）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴P（乙選中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有6種可能的結(jié)果，∴P（甲先發(fā)球）＝，P（乙先發(fā)球）＝，∵P（甲先發(fā)球）＝P（乙先發(fā)球），∴這個(gè)約定公平．22．解：（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y8與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），把（6，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當(dāng)x＞7時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠4），把（5，75）和（10，解得，∴y1＝9x+30，綜上所述，y8與x之間的函數(shù)解析式為y1＝；（2）在甲商店購(gòu)買：2x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以購(gòu)買63千克水果；在乙商店購(gòu)買：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以購(gòu)買60千克，∵63＞60，∴在甲商店購(gòu)買更多一些．23．解：（1）如圖1，作法：1．以點(diǎn)D為圓心，6．以點(diǎn)A為圓心，交前弧于點(diǎn)E，3．連接DE，△ADE就是所求的圖形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵DE＝BC，AE＝AC，∴△ADE≌△ABC（SSS），∴△ADE就是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形．（2）①如圖2，由旋轉(zhuǎn)得AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．②如圖5，延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F，∵AB＝AD，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∵AE＝AC，∴AD⊥CE，∴∠CFD＝90°，設(shè)CF＝m，CD＝AD＝x，∵＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝，∴AF＝6CF＝3m，∴DF＝3m﹣x，∵CF5+DF2＝CD2，∴m5+（3m﹣x）2＝x5，∴解關(guān)于x的方程得x＝m，∴CD＝m，∴cos∠DCE＝＝＝，∴cos∠DCE的值是．24．解：（1）把m＝﹣2代入y＝﹣（x＜6）得n＝﹣；故n的值為7； （2）①在y＝（x﹣m）（x﹣n）中，令y＝0，解得x＝m或x＝n，∴M（m，0），8），∵點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y＝﹣，∴mn＝﹣2，令x＝，得y＝（x﹣m）（x﹣n）＝﹣5＝﹣2﹣（m+n）2≤﹣2，即當(dāng)m+n＝4，且mn＝﹣2，則m2＝7，解得：m＝﹣，即m＝﹣時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處； ②假設(shè)存在，理由：對(duì)于y＝（x﹣m）（x﹣n），當(dāng)x＝7時(shí)，即點(diǎn)G（0，由①得M（m，0），8），﹣2），﹣（m﹣n）2 ），對(duì)稱軸為直線x＝，由點(diǎn)M（m，0），﹣2）的坐標(biāo)知＝，作MG的中垂線交MG于點(diǎn)T，交y軸于點(diǎn)S，則點(diǎn)T（m，則tan∠MKT＝﹣m，則直線TS的表達(dá)式為：y＝﹣m（x﹣．當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣m）﹣1＝﹣，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，﹣）．由垂徑定理知，點(diǎn)C在FG的中垂線上C﹣yG）＝2×（﹣+2）＝7．∵四邊形FGEC為平行四邊形，則CE＝FG＝3＝yC﹣yE＝﹣﹣yE，解得：yE＝﹣，即﹣（m﹣n）2＝﹣，且mn＝﹣2，則m+n＝，∴E（﹣，﹣），或（，﹣）．25．（1）證明：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF＝BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABE＝15°，∴∠CBE＝75°，∵BC關(guān)于BE對(duì)稱的線段為BF，∴∠FBE＝∠CBE＝75°，∴∠ABF＝∠FBE﹣∠ABE＝60°，∴△ABF是等邊三角形；（2）解：①能，∵邊BC關(guān)于BE對(duì)稱的線段為BF，∴BC＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∴BF＝BC＝BA，∵E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，∴BA＜BE＜BG，∴點(diǎn)B不可能是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，若點(diǎn)F是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，則有∠FGB＝∠FBG＝∠CBG，此時(shí)E與D重合，不合題意，∴只剩下GF＝GB了，連接CG交AD于H，∵BC＝BF，∠CBG＝∠FBG，∴△CBG≌△FBG（SAS），∴FG＝CG，∴BG＝CG，∴△BGF為等腰三角形，∵BA＝BC＝BF，∴∠BFA＝∠BAF，∵△CBG≌△FBG，∴∠BFG＝∠BCG，∵AD∥BC，∴∠AHG＝∠BCG，∴∠BAF+∠HAG＝∠AHG+∠HAG＝180°﹣∠BAD＝90°，∴∠FGC＝180°﹣∠HAG﹣∠AHG＝90°，∴∠BGF＝∠BGC＝＝45°，∵GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB＝（180°﹣∠BGC）＝67.5°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣67.3°＝22.5°；②由①知，△CBG≌△FBG，要求△BGF面積的最大值，即求△BGC面積的最大值，在△GBC中，底邊BC是定值，如圖2，過G作GP⊥BC于P，取AC的中點(diǎn)M，作MN⊥BC于N，設(shè)AB＝5x，則AC＝2x，由①知∠AGC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴GM＝＝x，MN＝，∴PG≤GM+MN＝（）x，當(dāng)G，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，∴△BGF面積的最大值＝＝（2）×＝；如圖5，設(shè)PG與AD交于Q，則四邊形ABPQ是矩形，∴AQ＝PB＝x，PQ＝AB＝2x，∴QM＝MP＝x，GM＝x，∴，∵QE+AE＝AQ＝x，∴，∴＝2（）x＝2（×（）＝．

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