福建省華安縣第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開學(xué)模擬數(shù)學(xué)試卷（附答案）

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2024屆華安一中開學(xué)模擬高三數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分）1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知圓截直線所得弦的長度為，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若向量滿足，，，則與夾角為(    )A.  B.  C.  D. 6. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 如圖，在棱長為1正方體中，M，N分別為的中點(diǎn)，P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)．下列敘述正確的是（    ）A. 當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角最大值為B. 當(dāng)點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)時(shí)，CN∥平面C. 當(dāng)點(diǎn)P在棱上時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離的最小值為D. 當(dāng)點(diǎn)時(shí)，滿足平面的點(diǎn)P共有2個(gè)二、多選題（每題5分，漏選得2分）9. 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（    ）A. B. C.  D. 10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（    ）A. 的最小正周期為B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱C. 的最小值為D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增11. 已知點(diǎn)?是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則（    ）A. 與雙曲線的實(shí)軸長相等B. 的面積為C. 雙曲線的離心率為D. 直線是雙曲線的一條漸近線12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（    ）．A 當(dāng)時(shí)，B. 函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)C. 若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D. 對(duì)，恒成立三、填空題（每題5分）13. 已知展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________.14. 若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，且滿足，則的解析式可以是_____.15. 有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為8%，第2臺(tái)加工的次品率為3%，第3臺(tái)加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，如果該零件是次品，那么它是第3臺(tái)車床加工出來的概率為____________．16. 已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)的最小值是__________四、解答題17. 已知數(shù)列滿足，．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18. 如圖，在四棱錐中，M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上．（1）取DM中點(diǎn)G，設(shè)平面EFG與直線PC交于點(diǎn)H，再從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求；條件①：；條件②：∥平面ABCD．（2）若平面底面ABCD，，，，，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．19. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，且面積為3，求的內(nèi)切圓面積.20. 2022年北京冬奧會(huì)后，由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專業(yè)隊(duì)，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊(duì)進(jìn)行友誼賽．約定賽制如下：業(yè)余隊(duì)中的兩名隊(duì)員輪流與甲進(jìn)行比賽，若甲連續(xù)贏兩場(chǎng)則專業(yè)隊(duì)獲勝；若甲連續(xù)輸兩場(chǎng)則業(yè)余隊(duì)獲勝：若比賽三場(chǎng)還沒有決出勝負(fù)，則視為平局，比賽結(jié)束．已知各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽都分出勝負(fù)，且甲與乙比賽，乙贏概率為；甲與丙比賽，丙贏的概率為p，其中．（1）若第一場(chǎng)比賽，業(yè)余隊(duì)可以安排乙與甲進(jìn)行比賽，也可以安排丙與甲進(jìn)行比賽．請(qǐng)分別計(jì)算兩種安排下業(yè)余隊(duì)獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問：業(yè)余隊(duì)第一場(chǎng)應(yīng)該安排乙還是丙與甲進(jìn)行比賽？（2）為了激勵(lì)專業(yè)隊(duì)和業(yè)余隊(duì)，賽事組織規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)，勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬元，負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬元；若平局，兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬元．在比賽前，已知業(yè)余隊(duì)采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進(jìn)行比賽，設(shè)賽事組織預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬元，求X的數(shù)學(xué)期望的取值范圍．21. 已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，左頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F．（1）求橢圓C的離心率和的面積；（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為G，判斷是否存在常數(shù)t，使得直線經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22. 已知函數(shù)．（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值（2）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．