北京市清華大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

這是一份北京市清華大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷，共4頁。試卷主要包含了解答題共6道小題，共85分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年北京市清華附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集為（　?。?/span>A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）2．的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/span>A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣153．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a2＝﹣1，S5﹣S3＝8，則S9＝（　?。?/span>A．36 B．45 C．54 D．634．已知，則（　　）A．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 B．f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減 C．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減5．若直線y＝kx+2把圓x2+y2＝4分成長度為1：2的兩段圓弧，則k＝（　?。?/span>A． B． C．±1 D．6．已知，為平面上的單位向量，“⊥“是“|3|＝|2﹣3（　?。?/span>A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件7．在△ABC中，，A＝45°，b＝m，則m的可能取值為（　?。?/span>A．8 B．6 C．4 D．28．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，則直線l與拋物線公共點個數(shù)的可能值構(gòu)成的集合為（　?。?/span>A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{1，2}9．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，且A，B，D'三點共線，B為AD'的中點，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，則當(dāng)傘完全張開時，∠BAC的余弦值是（　?。?/span>A． B． C． D．10．已知函數(shù)在[0，2]上恰有4個不同的零點（　　）A． B． C． D．二、填空題共5道小題，每小題5分，共25分.11．雙曲線的漸近線方程為y＝±2x，則a＝　   　．12．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）＝2+2z，則z在復(fù)平面的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 　   　．13．“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點（該點為所在棱的中點）．若某“十字貫穿體”由兩個底面邊長為2，高為，如圖所示，則該“十字貫穿體”的體積為 　   　．14．已知函數(shù)．①函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為 　   　．②若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）＝b有三個不同的根　                　．15．已知無窮項數(shù)列{an}滿足：an+2＝an+an+1（n＝1，2，3，?），a1，a2為有理數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若a3＞a2＞a1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞增；②數(shù)列{an}可能為等比數(shù)列；③若存在k0∈N*，k0≥3，，則對于任意n≤k0﹣2，總有anan+1≤0．④若存在M＞0，對于任意n∈N*，總有|an|＜M，則an＝0．其中全部正確結(jié)論的序號為 　   　．三、解答題共6道小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．已知函數(shù)．（1）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC＝BC＝2，CC1＝3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝21B1的中點．（1）求證：C1M∥平面B1DE；（Ⅱ）從下面兩個選項中選擇一個作為條件，求二面角A﹣DE﹣B1的余弦值．①DE⊥BC；②．18．為了調(diào)查居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名）參與問卷測試（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問卷得分不低于60分繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40 歲人群603041﹣70 歲人群8090其他人群3050假設(shè)用頻率估計概率，所有居民的問卷測試結(jié)果互不影響．（Ⅰ）從A小區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，估計其對垃圾分類比較了解的概率；（Ⅱ）從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機抽取一名居民，記其對垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)事件E為“從A小區(qū)的三個年齡組隨機抽取兩組，且每個年齡組各隨機抽取一名居民，則這兩名居民均為對垃圾分類比較了解”，且每個年齡組各隨機抽取一名居民，則這兩名居民均為對垃圾分類比較了解”（E）與事件F發(fā)生的概率P（F）的大小19．已知橢圓E：，其離心率，長軸長為6．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）橢圓E的上下頂點分別為A，B，右頂點為C，過點A的直線l與橢圓E的另一個交點為P，直線AP交BC于M，直線AQ交BC于點N（6，﹣2），求證：|AM|＝|TN|．20．已知函數(shù)，且曲線y＝f（x）在x＝0處與x軸相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）令g（x）＝f′（x），證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）；（Ⅲ）求f（x）的極值點個數(shù)．21．對于數(shù)集X＝{﹣1，x1，x2，…，xn}（n≥2為給定的正整數(shù)），其中0＜x1＜x2＜?＜xn，如果對任意a，b∈X，都存在c，使得ac+bd＝0，則稱X具有性質(zhì)P．（Ⅰ）若，且集合{﹣1，x，，1}具有性質(zhì)P；（Ⅱ）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X；且若xn＞1成立，則x1＝1；（Ⅲ）若X具有性質(zhì)P，且xn＝2023，求數(shù)列x1，x2 …，xn的通項公式．聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/9/8 15:13:33；用戶：15290311958；郵箱：15290311958；學(xué)號：48861359