課  題3.3  函數(shù)的應(yīng)用課  型新授課課  時(shí)1授課班級(jí) 授課時(shí)間 授課教師 教材分析教材來源：“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材，人民教育出版社出版，高中一年級(jí)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第二章；教材內(nèi)容：包括函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用；地位與作用：本節(jié)內(nèi)容為高中一年級(jí)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第三章開端，系學(xué)生高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中的必然考查部分，難度適中，主要是在集合及初中變量與函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，以一次函數(shù)和二次函數(shù)為例，學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法.用集合的觀點(diǎn)重新審視函數(shù)概念、下定義并研究其性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生通過結(jié)合函數(shù)圖像的作用研究函數(shù)，養(yǎng)成“遇數(shù)思形，以形助數(shù)”思考習(xí)慣，并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題.學(xué)情分析14~16歲年齡段學(xué)生身心都有較大程度發(fā)展，情感更加豐富，認(rèn)知發(fā)展變化迅速，邏輯思維、記憶能力逐步提高；通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握各類型函數(shù)的解題方法，提高運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問題能力；職教高考學(xué)生在初中學(xué)業(yè)水平偏弱，因此在本節(jié)課教學(xué)中需通過復(fù)習(xí)本章所學(xué)函數(shù)概念、單調(diào)性、奇偶性、一次函數(shù)模型及二次函數(shù)模型知識(shí)來滲透函數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)而掌握應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解各類型函數(shù)概念及其解集，掌握應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題；學(xué)生運(yùn)用分組探討、合作學(xué)習(xí)，掌握各類型函數(shù)概念及其求解方法，提高運(yùn)用應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題能力；通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的良好品質(zhì)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解各類型函數(shù)的概念掌握各類型函數(shù)解集的求解方法掌握應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題教學(xué)方法講授法、談話法、談?wù)摲?/span>課前準(zhǔn)備教師：認(rèn)真?zhèn)湔n，設(shè)計(jì)教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，做好授課過程中出現(xiàn)的突發(fā)狀況預(yù)案；學(xué)生：認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，標(biāo)記預(yù)習(xí)中不清楚、模糊的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)備筆記本；教學(xué)媒體教學(xué)課件PPT、多媒體展板   教學(xué)過程第一課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境 生成問題 問題導(dǎo)入：在許多問題中，需要設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解，請(qǐng)同學(xué)們想一想，并列舉現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例.根據(jù)問題思考，并嘗試?yán)贸踔兴鶎W(xué)知識(shí)解答。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生回憶初中所學(xué)知識(shí)，并引出本節(jié)課所講內(nèi)容。活動(dòng)二： 調(diào)動(dòng)思維探究新知例1  火車從北京站開出12km后，以300km/h的速度勻速行駛、試寫出火車運(yùn)行總路程與作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的關(guān)系．
解   因?yàn)榛疖噭蛩龠\(yùn)動(dòng)h后，運(yùn)行的路程為300t km，所以，火車運(yùn)行的總路程s與作勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的關(guān)系是
                   s=12+300t(t≥0).例2  北京市自2014年5月1日起，居民用水實(shí)行階梯水價(jià)制度、其中年用水量不超過180m3的部分，綜合用水單價(jià)為5元/m3；超過180m3但不超過260m3的部分，綜合用水單價(jià)為7元/m3．如果北京市一居民年用水量為xm3，其要繳納的水費(fèi)為f(x）元。假設(shè)0≤x≤260，試寫出f(x）的解析式，并作出f(x）的圖象．           解    如果x∈[0,180]，則 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，按照題意有
        f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此

    注意到f(x）在不同的區(qū)間上，解析式都是一次函數(shù)的形式，因此y=f(x）在每個(gè)區(qū)間上的圖象都是直線的一部分，又因?yàn)?/span>
         f(180)=5×180=900,
         f(260)=7×260-360=1460,
由此可作出函數(shù)的圖象，如圖3-19所示.   例3  某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使墻圍出的面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？
解   設(shè)矩形的長為工時(shí)，場(chǎng)地的面積為S.
     因?yàn)榫匦蔚闹荛L要為l，所以矩形的寬為由
                 ,
可解得.
又因?yàn)?/span>
 
所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為此時(shí)矩形的寬為
            
    因此，所圍矩形是長、寬都為的正方形時(shí)，場(chǎng)地面積最大．例4  某海邊附近的一家公司有300輛電瓶車可出租，每輛電瓶車每天租金為20元時(shí)，能夠全部租出，恰逢旅游旺季，公司計(jì)劃提高租金，已知每輛電瓶車毎增加2元，電瓶車出租數(shù)就會(huì)減少10輛。不考慮其他因素時(shí)，公司將電瓶車的租金提高到多少元時(shí)，每天的租金總收人最高？
解   設(shè)提高x個(gè)2元，則將有10x輛電瓶車空出，且租金總收人為
    y=(20+2x)(300-10x)
      =-20x2+600x-200x+6000
      =-20(x2-20x+100-100）十6000
      =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
    由此得到，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=8000，即每輛電瓶車的租金為
                20+10×2=40
元時(shí)，毎天租金的總收人最高，為8000元.分組討論，嘗試分析函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用          通過分組討論方法，理解各類型函數(shù)概念，明確各類型函數(shù)解題步驟與方法，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)習(xí)效率更高效     活動(dòng)三：鞏固練習(xí)素質(zhì)提升例 1.如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員參加鉛球比賽，鉛球的軌跡為拋物線，鉛球在圖中的點(diǎn)A（0,2）處出手，鉛球最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（6,5），求該運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的水平距離（精確到0.01m）.      分析 鉛球的軌跡是拋物線，可利用二次函數(shù)的模型解答.解   設(shè)鉛球運(yùn)行的水平距離為xm，鉛球運(yùn)行的高度為ym,則依題意可知拋物線是二次函數(shù)圖像的一部分，可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-6)2+5,x＞0，代入點(diǎn)A（0,2），可得 2=a(0-6)2+5，解得，所以函數(shù)解析式為當(dāng)y=0時(shí)，，即(x-6)2-60=0，解得答：該運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的水平距離13.75m.分組討論，限時(shí)完成，學(xué)生上臺(tái)黑板作答，并進(jìn)行講解                 鼓勵(lì)學(xué)生勇于展示自己，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氣氛與學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，糾正學(xué)習(xí)過程中的偏差                   活動(dòng)四：課堂小結(jié)作業(yè)布置（一）課堂小結(jié) （二）作業(yè)布置完成課本中P102  ——  習(xí)題1. /2./4.  活動(dòng)五：板書設(shè)計(jì) 3.3 函數(shù)的應(yīng)用一、例1                                四、例4           習(xí)題               小結(jié)   二、例2                                                   練習(xí)               作業(yè)三、例3 活動(dòng)六： 教學(xué)反思（留白） 教學(xué)反思包括5個(gè)方面，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)效果。所謂教學(xué)反思，是指教師對(duì)教育教學(xué)實(shí)踐的再認(rèn)識(shí)、再思考，并以此來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)一步提高教育教學(xué)水平。教學(xué)反思一直以來是教師提高個(gè)人業(yè)務(wù)水平的一種有效手段，教育上有成就的大家一直非常重視之。     

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3.3 函數(shù)的應(yīng)用

版本： 人教版（中職）

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