2022—2023下學年高三年級TOP二十名校猜題大聯(lián)考（一）高三理科數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，考試時間120分鐘，卷面總分150分.2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上.3．全部答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 已知，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“復數（為虛數單位）在復平面上對應的點在第四象限”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 過拋物線的焦點F的直線與拋物線在第一象限，第四象限分別交于A，B兩點，若，則直線AB的傾斜角為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 音樂可以表達人類的豐富情感，1807年法國數學家傅立葉發(fā)現(xiàn)：任何周期性聲音的公式是一系列形如的簡單正弦型函數之和，這個聲音的頻率f是這些正弦型函數中的最低頻率，而且其他函數的頻率都是f的整數倍．下列關于聲音函數的敘述正確的是（    ）A. 存在周期性聲音函數不具有奇偶性B. 是周期性聲音函數的對稱中心C. 某音叉的周期性聲音函數可以是D. 周期性聲音函數的最大值是5. 用五個數字排成一個無重復數字的五位數，設事件{數字在的左邊}，事件{與相鄰}，則等于（    ）A.  B.  C.  D. 6. 南宋數學家楊輝為我國古代數學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數列，以高階等差數列中的二階等差數列為例，其特點是從數列的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列.若某個二階等差數列的前4個為1，3，7，13，則該數列的第13項為（     ）A. 156 B. 157 C. 158 D. 1597. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知、為單位向量，，非零向量滿足，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知是定義在R上的奇函數，的圖象關于對稱，，則（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 210. 在三棱錐中，，平面ABC，，，則三棱錐外接球體積的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知數列的前項和為，滿足，函數定義域為，對任意都有，若，則的值為（    ）A.  B. C.  D. 12. 設定義在上的函數的導函數，且滿足，．則、、的大小關系為（    ）A  B. C.  D. 二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.13. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，且的最小值為－3，則______．14. 已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱，則_______.15. 已知函數，若關于的方程在上有解，則的最小值為______．16. 已知點M在圓上，直線與x軸、y軸的交點分別A、B，則的最小值為_______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17. 在中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，的內切圓半徑，求的面積．18. 如圖，在圓錐中，為圓錐頂點，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點，四邊形為矩形，且，．（1）若為的中點，求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．19. 2021年5月11日，第七次全國人口普查結果顯示，中國65歲及以上人口為19064萬人，占總人口的．隨著出生率和死亡率的下降，我國人口老齡化趨勢日益加劇，與老年群體相關的疾病負擔問題越來越受到社會關注，虛弱作為疾病前期的亞健康狀態(tài)，多發(fā)于65歲以上人群.虛弱指數量表（frailty in—dex，FI，取值范圍是）可以用來判定老年人是否虛弱，若FI分，則定義為“虛弱”.某研究團隊隨機調查了某地1170名男性與1300名女性65歲及以上老年人的身體狀況，并采用虛弱指數量表分析后得出虛弱指數頻數分布表如下：FI                男41157910179女417463162258 （1）根據所調查的65歲及以上老年人的虛弱指數頻數分布表作出65歲及以上老年人虛弱與性別的列聯(lián)表，并分析能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為老年人身體虛弱與性別有關？ 非虛弱虛弱總計男  1170女  1300總計    （2）以頻率估計概率，現(xiàn)從該地區(qū)隨機調查兩位男性65歲以上老年人，這兩位老人中身體虛弱的人數為隨機變量，求隨機變量的分布列、期望與方差？附表及公式：，．    0.150.100.050.0250.0100.00500012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20. 已知拋物線E：的焦點為F，拋物線E上一點H的縱坐標為5，O為坐標原點，．（1）求拋物線E的方程；（2）拋物線上有一條長為6的動弦長為6的動弦AB，當AB的中點到拋物線的準線距離最短時，求弦AB所在直線方程．21. 已知函數，．（1）討論的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數方程】（10分）22. 直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（t為參數，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出、極坐標系方程，并說明曲線、是哪種曲線？（2）直線的極坐標方程為，滿足時，、的交點在上，求此時a的值．【選修4—5：不等式選講】（10分）23. 已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2），當時，恒成立，求k的取值范圍.  
 2022—2023下學年高三年級TOP二十名校猜題大聯(lián)考（一）高三理科數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，考試時間120分鐘，卷面總分150分.2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上.3．全部答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】02【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.【17題答案】【答案】（1）    （2）【18題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【19題答案】【答案】（1）表格見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為老年人身體虛弱與性別有關系    （2）分布列見解析，期望，方差．【20題答案】【答案】（1）    （2）或【21題答案】【答案】（1）答案見解析    （2）（二）選考題：共10分.請考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數方程】（10分）【22題答案】【答案】（1）答案見解析    （2）1【選修4—5：不等式選講】（10分）【23題答案】【答案】（1）    （2）  

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