2021-2022學(xué)年廣西桂林十三中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，與是同旁內(nèi)角的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是(    )A. 方向盤的轉(zhuǎn)動 B. 行駛的自行車的車輪的運動
C. 電梯的升降 D. 鐘擺的運動4.  將用提公因式法分解因式，應(yīng)提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列運算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  與是同類項，則與的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 9.  一套少兒百科全書總價為元，張老師只用元和元兩種面值的人民幣正好全額付清了書款，則他可能的付款方式一共有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種10.  一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  把方程化成用含的代數(shù)式表示的形式：______．12.  計算： ______ ．13.  如圖，如果與______互補(bǔ)，那么．
 14.  甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______ 填“甲”或“乙”．15.  若，，則 ______ ．16.  若，則的末位數(shù)字是_______．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
分解因式：．18.  本小題分
計算：
 19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
解方程組：
                               
．21.  本小題分
某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需元；購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需元．
求大、小兩種垃圾桶的單價；
該校購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需多少元？22.  本小題分
如圖，，點在上，求證：．
23.  本小題分
如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為個單位長度，點、都在格點上兩條網(wǎng)格線的交點叫格點．
將線段向上平移兩個單位長度，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，請畫出平移后的線段．
將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段．
24.  本小題分
年初的新冠肺炎疫情對人們的生活造成了較人的影響，為響應(yīng)教育部下發(fā)通知“停課不停學(xué)”的倡議，某校準(zhǔn)備選用合適的軟件對全校學(xué)生直播上課，經(jīng)對直播軟件功能進(jìn)行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“直播”兩款軟件進(jìn)行試用，并組織全校師生對這兩款軟件打分均為整數(shù)，最高分：最低分，名同學(xué)打分情況如下：釘釘學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘______ 直播______ 抽取的位教師對“釘釘”和“直播”這兩款軟件打分的平均分分別為分和分．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
將上面表格填寫完整：
你認(rèn)為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是______，填“釘釘”或“直播”理由是：______；
學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進(jìn)行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占，學(xué)生打分占，請你通過計算分析學(xué)校會采用哪款軟件進(jìn)行教學(xué)．25.  本小題分
如圖，已知，點是射線上一動點與點不重合，、分別平分和，分別交射線于點，．
的度數(shù)是______ ，的度數(shù)是______ ；
當(dāng)點運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；
當(dāng)點運動到使時，的度數(shù)是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】 【解析】解：與是同旁內(nèi)角的是；
與是內(nèi)錯角，與是同位角，與不是同旁內(nèi)角．
故選：．
根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條直線的內(nèi)部且在截線同側(cè)，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角”進(jìn)行判斷即可．
本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是正確判斷的前提．3.【答案】 【解析】解：方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故A選項不符合題意；
行駛的自行車的車輪的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故B選項不符合題意；
電梯的升降是平移現(xiàn)象，故C選項符合題意；
鐘擺的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故D選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)平移的概念判斷即可．
本題主要考查平移的知識，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：公因式是．
故選：．
就是各項公共的部分，也就是公因式．
本題主要考查因式分解提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．5.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
故選：．
根據(jù)完全平方公式得出，代入求出即可．
本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，整式的除法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．7.【答案】 【解析】解：與是同類項，
，
解得．
故選：．
根據(jù)同類項的概念求解．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．8.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，
，
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：，，，，，，
處于中間位置的數(shù)是和，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
故選：．
先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．9.【答案】 【解析】解：設(shè)用了元張，元張，
由題意得，，
則正整數(shù)解為：，，共組．
故選：．
設(shè)用了元張，元張，根據(jù)總價為元，可得出方程，求出正整數(shù)解即可．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是列出方程，討論得解，難度一般．10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：由題意可得：，，
因為，
所以，
所以．
故選：．11.【答案】 【解析】解：解關(guān)于的方程得．
故答案為：．
把方程看作關(guān)于的一元一次方程，然后解一次方程即可．
本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是關(guān)于某一個未知數(shù)的一元一次方程，即可以用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的計算法則進(jìn)行計算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握“底數(shù)不變，指數(shù)相加”是關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．14.【答案】乙 【解析】解：，
，
這兩人中成績較穩(wěn)定的是乙．
故答案為：乙．
方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出這兩人中成績較穩(wěn)定的是誰即可．
此題主要考查了方差的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
指數(shù)相加可以化為同底數(shù)冪的乘法，故，指數(shù)相乘化為冪的乘方，再根據(jù)已知條件可得到答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆運算，掌握相關(guān)運算法則是關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
的末位數(shù)字是，，，四個數(shù)的循環(huán)，
，的末位數(shù)字是，
原式末位數(shù)字是．
故答案為：．
利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，把原式變成可以運用平方差公式的式子，再利用平方差公式計算即可．
此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵在于添加后構(gòu)造成平方差公式結(jié)構(gòu)，連續(xù)運用平方差公式求解，另外掌握的乘方的個位數(shù)的規(guī)律性循環(huán)也比較關(guān)鍵．17.【答案】解：． 【解析】利用平方差公式分解即可．
本題考查了因式分解，掌握因式分解的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式利用單項式乘除單項式法則計算即可求出值；
原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果．
此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

，
當(dāng)時，原式． 【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡求值，能熟記乘法公式是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，
代入得，解得，
把代入得．
故方程組的解為；
，
得，解得，
把代入得．
故方程組的解為． 【解析】利用代入法解方程組即可求解；
利用加減消元法解方程組即可求解．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案】解：設(shè)大垃圾桶的單價為元，小垃圾桶的單價為元，
依題意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的單價為元，小垃圾桶的單價為元．
元．
答：該校購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需元． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
設(shè)大垃圾桶的單價為元，小垃圾桶的單價為元，根據(jù)“購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需元；購買個大垃圾桶和個小垃圾桶共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總價單價數(shù)量，即可求出該校購買個大垃圾桶和個小垃圾桶所需費用．22.【答案】證明：，
，
在中，，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：線段如圖所示；
線段如圖所示；
 【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點的位置，然后連接即可．
本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24.【答案】    釘釘  釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于直播 【解析】解：將名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中位數(shù)為，
名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分次數(shù)最多的是分，有次，
所以其眾數(shù)為，
補(bǔ)全表格如下：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘直播故答案為：、；

認(rèn)為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是釘釘，理由是：釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于直播，
故答案為：釘釘，釘釘軟件得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均大于直播．

釘釘軟件的最終得分為分，
直播軟件的最終得分為分，
，
學(xué)校會采用直播軟件進(jìn)行教學(xué)．
將名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；根據(jù)眾數(shù)的定義可得名學(xué)生對釘釘直播軟件的評分的眾數(shù)；
比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的大小即可得出答案；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算出釘釘軟件和直播軟件的最終得分，比較大小即可得出答案．
本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義及其意義．25.【答案】   【解析】解：，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
故答案為：，；
不變，
：：，
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
當(dāng)時，
則有，
，
由，，
，
，
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；由角平分線的定義可以證明，即可求出結(jié)果；
不變，：：，由得，，根據(jù)平分得，即可推出結(jié)論；
可先證明，由，，所以，則可求出的度數(shù)．
本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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