2021-2022學(xué)年廣西桂林市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）和的最大公因數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 第屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下列個(gè)圖形是四屆冬奧會(huì)的部分圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各圖中，與是對(duì)頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁把方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式為(    )A.  B.  C.  D. 下列各式，從左到右的變形中，屬于因式分解的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，直線，被直線所截，下列條件中不能判斷的是(    )
A.  B.
C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線與地面形成了兩個(gè)角，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 已知是一個(gè)完全平方式，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知，滿足方程組，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長(zhǎng)方形紙片各若干張．王麗使用甲紙片張，丙紙片張，乙紙片若干張無(wú)重合無(wú)縫隙拼接成一個(gè)大正方形．則她使用的乙紙片張數(shù)為(    )
A. 張 B. 張 C. 張 D. 張 二、填空題（本大題共6小題，共12分）如圖，若直線，是截線，，則的度數(shù)是______．
 ______．一組數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是______．若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為______．如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為______．
 如圖，在中，，射線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)秒后，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)的面積等于的面積時(shí)，的值為______秒． 三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：；
因式分解：．解二元一次方程組：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，已知，說(shuō)明的理由．
解：因?yàn)?/span>已知，
所以____________
所以______
又因?yàn)?/span>已知，
所以____________
所以______
如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．
將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的三角形；
將三角形先向左移個(gè)單位，再向下移個(gè)單位，畫出平移后的三角形．
某校七年級(jí)舉行防疫知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題．

填空：本次抽取班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為______人，圖中的值為______；
填空：這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是______；
求這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)．為了響應(yīng)縣委和縣政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)只，很快售完這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表．
求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？
全部售完只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？  進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈乙種節(jié)能燈如圖，將一副直角三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起，已知，，．
若，則為______；
設(shè)的度數(shù)為，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
若按住三角板不動(dòng)，三角板繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)時(shí)，求出的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是的倍數(shù)，
和的最大公因數(shù)是，
故選：．
當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公倍數(shù)，據(jù)此可解答本題．
本題考查了公因數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于通過(guò)分析題目正確選出選項(xiàng)．
 2.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合各選項(xiàng)的特點(diǎn)即可得出答案．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、的兩邊分別是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；
C、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．
本題考查了對(duì)頂角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，
，
射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差的意義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故選：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
D、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
 7.【答案】 【解析】解：、，可以判定，平行，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，可以判斷直線、平行，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，可以判定，平行，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，不能判定，平行，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
 8.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用．
 9.【答案】 【解析】解：由圖可知，．
，
．
．
故選：．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得，進(jìn)而解決此題．
本題主要考查鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：完全平方式的特征是：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，
等于的一半的平方．
．
故選：．
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解．
本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
得，，
故選：．
兩式相減，即可求出．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
還需取乙紙片張．
故選：．
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合圖形確定出所求即可．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：，
，
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是．
故答案為：．
先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù)．
本題考查的是中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
 16.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程，得
，
解得．
故答案為：．
把方程的已知解代入中，得到一個(gè)含有未知數(shù)的一元一次方程，解方程即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可．
 17.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周長(zhǎng)為，
，
四邊形的周長(zhǎng)．
故答案：．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，再利用三角形周長(zhǎng)的定義得到，然后利用等線段代換得到四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或共線且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
 18.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖：

，，
，，
的面積等于的面積，
，
即，
，
解得：．
故答案為：．
先求出，，根據(jù)的面積等于的面積，列出方程求解即可．
本題主要考查了三角形的面積，根據(jù)題意建立方程是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：．
． 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、公式法進(jìn)行因式分解解決本題．
本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、因式分解，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
故原方程組的解為． 【解析】兩個(gè)方程相減即可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)的值，再代入其中一個(gè)方程求出的值即可．
本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．
 21.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 22.【答案】  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等    兩直線平行，同位角相等  等量代換 【解析】解：因?yàn)?/span>已知，
所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又因?yàn)?/span>已知，
所以兩直線平行，同位角相等，
所以等量代換，
故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．
根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖所示，即為所求．

如圖所示，即為所求． 【解析】作出點(diǎn)、繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可；
將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左移個(gè)單位，再向下移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可．
本題主要考查作圖平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
 24.【答案】    分 【解析】解：人，
，
，
故答案為：，；
在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是分，
故答案為：分；
分，
答：這個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為分．
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中分的數(shù)據(jù)，可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得的值；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
 25.【答案】解：設(shè)幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只，
依題意得：，
解得：．
答：幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只．
元．
答：全部售完只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利元． 【解析】設(shè)幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合花元購(gòu)進(jìn)只節(jié)能燈，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總利潤(rùn)每只的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案為：；
，理由如下：
，，
，
；
分兩種情況：
當(dāng)是銳角時(shí)，如圖：

，
，
；
當(dāng)是鈍角時(shí)，如圖：

，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或．
由，，得，即得；
由，，得，即得；
分兩種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，．
本題考查平行線性質(zhì)，涉及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
 

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