2022-2023學(xué)年浙江省紹興區(qū)上虞區(qū)高二下學(xué)期6月學(xué)考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求集合即可.【詳解】由題知.故選：D2．函數(shù)的定義域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由對數(shù)的真數(shù)大于零得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故選：A.3．設(shè)命題：，則的否定為（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.4．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：D5．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】，且，則，解得.故選：C.6．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用期望、方差性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的期望、方差.【詳解】由期望、方差的性質(zhì)知：，.故選：C7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換的原則，即可容易求得.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)圖像平移前后的解析式變化，屬基礎(chǔ)題.8．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中，若或，就稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】甲、乙的所有可能情況用二維有序數(shù)組表示：，，，總共有36種，符合條件的有，共11種，所以他們“心有靈犀”的概率為.故選：C.9．科學(xué)研究已經(jīng)證實(shí)，人的智力，情緒和體力分別以天、天和天為周期，按進(jìn)行變化，記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，且現(xiàn)在三條曲線都處于軸的同一點(diǎn)處，那么第天時(shí) （    ）A．智力曲線處于最低點(diǎn)B．情緒曲線與體力曲線都處于上升期C．智力曲線與情緒曲線相交D．情緒曲線與體力曲線都關(guān)于對稱【答案】D【分析】由已知得第322天時(shí)，322除33余25, 322除28余14，322除23余0，即智力曲線位于周期處，情緒曲線E位于周期處，體力曲線P剛好位于起始點(diǎn)處，逐一判斷可得選項(xiàng)．【詳解】第322天時(shí)，322除33余25, 322除28余14，322除23余0，即智力曲線位于周期處，情緒曲線E位于周期處，體力曲線P剛好位于起始點(diǎn)處，A項(xiàng)，則智力曲線不處于最低點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，情緒曲線E處于最高點(diǎn)，即將開始下降，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，經(jīng)過n個(gè)周期后，因?yàn)橹芷诓煌?，所以智力曲線與情緒曲線不一定相交，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，(322, 0)位于體力曲線P和情緒曲線E的交點(diǎn)x軸上，故D正確，故選：D．10．兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（    ）A．兩個(gè)角均為銳角 B．一個(gè)角為，一個(gè)角為C．兩個(gè)角均為 D．兩個(gè)角均為【答案】D【分析】根據(jù)異面直線和直線與平面所成角的概念逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對于A，兩個(gè)角可能均為銳角，故A不正確；對于B，可能一個(gè)角為，一個(gè)角為，故B不正確；對于C，可能兩個(gè)角均為，故C不正確；對于D，如果兩個(gè)角均為，則兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，不是異面直線，故這兩個(gè)角不可能均為，故D正確.故選：D.11．已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由奇、偶函數(shù)的定義，推得的最小正周期為4，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知區(qū)間上的函數(shù)的解析式，計(jì)算可得所求值．【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，，則，故，可得的最小正周期為4，由于，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則,故選:A12．在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的半徑為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作，進(jìn)而根據(jù)已知條件證明三棱錐的外接球的球心在上，再設(shè)外接球的半徑為，球心為，中點(diǎn)為，連接，再根據(jù)幾何關(guān)系得，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得答案【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，，過點(diǎn)作，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面,平面，平面，所以平面，平面，所以三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)外接球的半徑為，則由得，由得，又因?yàn)?/span>，所以為等腰直角三角形，設(shè)球心為，中點(diǎn)為，連接，則，所以，即，解得，故選：B 二、多選題13．關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（    ）A． B．若，則C．若為純虛數(shù)，則 D．【答案】BC【分析】通過復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得，故選項(xiàng)A可判定；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可解讀，故選項(xiàng)B可判定；利用純虛數(shù)的概念可得，故選項(xiàng)C可判定；特殊值代入可判定選項(xiàng)D.【詳解】，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，由幾何意義可得到的距離為2，進(jìn)而可得，，即，故選項(xiàng)B正確；且為純虛數(shù)，，故選項(xiàng)C正確；，可取則，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選：BC.14．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中正確的是（    ）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】ABD【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，對于，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，是偶函數(shù)，A正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，是奇函數(shù)，B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，是偶函數(shù)，D正確.故選：ABD15．下列命題中，正確的是（    ）A．若事件A，B互斥，則B．若事件A，B相互獨(dú)立，則C．若事件A，B，C兩兩互斥，則D．若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則【答案】ABC【分析】利用互斥事件的概率加法公式判斷選項(xiàng)AC；利用獨(dú)立事件的乘法公式判斷選項(xiàng)B；舉反例判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于A，根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可判斷A正確；對于B，若事件A，B相互獨(dú)立，則，也相互獨(dú)立，所以，故B正確；對于C，根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可判斷C正確；對于D，例如，從1，2，3，4中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)字，記事件“取出的數(shù)字為1或2”，“取出的數(shù)字為1或3”，“取出的數(shù)字為1或4”，則“取出的數(shù)字為1”，顯然，，滿足，，，所以事件A，B，C兩兩獨(dú)立，但是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.16．如圖，正方體的棱長為分別為棱的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面截正方體，得到截面多邊形，則下列說法正確的是（    ）  A．多邊形是一個(gè)六邊形B．多邊形的周長為C．平面D．截面多邊形在頂點(diǎn)處的內(nèi)角的余弦值為【答案】BD【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征可得截面圖形為五邊形，即可求解AB，根據(jù)線面垂直的判斷得矛盾，即可求解C，根據(jù)余弦定理即可求解D.【詳解】延長相交于，連接交于，連接,則由可得又,取,連接，過作，連接,由于，又,所以,四邊形為平行四邊形，故，又，所以,根據(jù)所以,則五邊形即為截面多邊形，故A錯(cuò)誤；由于可知,所以五邊形的周長為，故B正確；由于且平面,所以平面，平面,所以，若平面，平面,則,,故,平面，故平面，這顯然是不成立的，故與平面不垂直，故C錯(cuò)誤；連接,由于，所以四邊形均為平四邊形，則，故D正確，故選：BD   三、雙空題17．已知函數(shù)，則       ；     .【答案】          【分析】利用函數(shù)的解析式可求得、的值.【詳解】因?yàn)?/span>，則，.故答案為：；. 四、填空題18．某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，成績不低于85分的人數(shù)有   人.   【答案】9【分析】先求出a，然后求出成績不低于85分的人的頻率即可成績不低于85分的人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖的頻率和為1，可得：，解得：.故成績不低于85分的人的頻率為，所以成績不低于85分的人數(shù)有.故答案為：9.19．已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為      ．【答案】3【分析】由已知變形得出積為定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號，的最小值為：3．故答案為：3．20．已知兩單位向量滿足：對任意的，有恒成立. 若，則對任意的，的取值范圍是     .【答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律及一元二次不等式恒成立得到，即可求出與的夾角，不妨設(shè)、，，即可求出點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，設(shè)，根據(jù)共線定理得到在直線上，則，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的連線段的長度問題，求出圓心到直線的距離，即可求出最小值.【詳解】因?yàn)閷θ我獾?/span>，有恒成立，所以恒成立，即恒成立，又、為單位向量，所以恒成立，所以，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，不妨設(shè)、，，因?yàn)?/span>，所以，所以點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，設(shè)，則在直線上，又直線的方程為，即，所以，所以，又到直線的距離，所以，即的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：首先由不等式恒成立求出與的夾角，再者是將向量用坐標(biāo)表示，最后是將向量模的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圓上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的連線段長度問題. 五、解答題21．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．(1)求角；(2)若，，求的面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用平行向量的坐標(biāo)關(guān)系得，結(jié)合正弦定理與角度關(guān)系，即可得角；（2）根據(jù)余弦定理求得邊長，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）解：因?yàn)橄蛄?/span>，，且所以，由正弦定理得，又，則，即，又，所以；（2）解：由余弦定理的，整理得，解得或（舍），所以的面積.22．如圖，在三棱錐中，，，，.設(shè)分別為棱的中點(diǎn)，且.   (1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)中位線及勾股定理得出線面垂直，再應(yīng)用面面垂直判定定理得證；（2） 根據(jù)線面垂直，作面面交線的垂線得出二面角，計(jì)算即得正弦值.【詳解】（1）由，分別為棱的中點(diǎn)，得,分別為棱的中點(diǎn)，且,，，平面,平面,,平面,平面所以平面平面.（2）  連，則由，,得，,平面，平面,平面. 過點(diǎn)作，垂足為，連，則是二面角的平面角.                                       于是，，所以.23．已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必寫明證明過程）；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，若對任意的，恒有成立，求的最大值.【答案】(1)(2)見解析(3)10 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)奇偶性的定義和性質(zhì)及可求解，（3）根據(jù)分情況討論去掉絕對值，結(jié)合函數(shù)和的單調(diào)性，即可通過求解函數(shù)最值求解.【詳解】（1）時(shí)，，又二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)，在單調(diào)遞增， 故的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，對于，，故為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，， 故不是奇函數(shù)；又，，顯然， 即，故不是偶函數(shù)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù).（3）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，“在恒成立”等價(jià)于“在恒成立”，也就是恒成立，由于對勾函數(shù)在單調(diào)遞增，若，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，則，所以，故，當(dāng)，時(shí)，取到；若，則在單調(diào)遞增，，所以，于是，當(dāng)，時(shí)，取到.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，“在恒成立”等價(jià)于“在 恒成立”. 由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，故，.綜上所述，的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 

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