2022-2023學(xué)年江西省九江市瑞昌市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】解一元二次不等式確定集合，再根據(jù)并集的定義求解.【詳解】由解得或，所以或，故選:D.2．若復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可得出的值.【詳解】由已知可得，因此，.故選：B.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象的平移變換方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，故選:C.4．由3個(gè)2,1個(gè)0,2個(gè)3組成的六位數(shù)中,滿足有相鄰4位恰好是2023的六位數(shù)個(gè)數(shù)為（    ）A．3 B．6 C．9 D．24【答案】B【分析】相鄰問題捆綁法,除2023外,還有2,3兩個(gè)數(shù),只需將2,3,2023三個(gè)全排即可.【詳解】解:由題得3個(gè)2,1個(gè)0,2個(gè)3中,除去2023四個(gè)數(shù),還剩一個(gè)2,一個(gè)3,將2023進(jìn)行捆綁,對(duì)2,2023,3進(jìn)行全排有種.故選:B5．若正四面體的表面積為，則其外接球的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知：正四面體的棱長為，將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線長，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，由題意可知：，解得：，所以正四面體的棱長為，將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長為，正方體的體對(duì)角線長為，因?yàn)檎拿骟w的外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線長，所以外接球半徑，則外接球的體積為，故選：.6．已知非零向量，滿足，且，則為（    ）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】D【分析】由左右互除得出，再由，得出，即可得出答案.【詳解】，，，，為等腰三角形，又，，，又，所以，為等邊三角形，故選：D.7．已知等差數(shù)列的公差為，隨機(jī)變量滿足，，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和隨機(jī)變量分布列的概率之和等于1即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，所以，也即，又因?yàn)?/span>是公差為的等差數(shù)列，所以，則有，，，所以，則，，，因?yàn)?/span>，所以，解得，故選：.8．已知函數(shù),關(guān)于的方程至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】畫出圖象,解方程可得,或,因?yàn)?/span>,根據(jù)圖象分類討論,或時(shí),時(shí), 時(shí),三種情況下根的情況即可.【詳解】解:由題知,(且),所以,故在上,,單調(diào)遞減,且,即,在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增,有,畫圖象如下:由至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即或至少有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,由圖可知,當(dāng)或時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn),即有一個(gè)實(shí)數(shù)解,此時(shí)需要至少有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解,即,解得故或;當(dāng)時(shí),無解,舍;當(dāng)時(shí),,此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,共四個(gè)不等實(shí)數(shù)解,滿足題意.綜上: 或.故選:C 二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)，其樣本平均數(shù)為.現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，且，組成新的樣本數(shù)據(jù)，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能（    ）A．平均數(shù)不變 B．眾數(shù)不變C．極差變小 D．第20百分位數(shù)變大【答案】BD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、眾數(shù)以及百分位數(shù)的定義判斷求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以新的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)減小，A錯(cuò)誤；加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則眾數(shù)仍有可能為原數(shù)據(jù)的眾數(shù)，B正確；若加入一個(gè)新數(shù)據(jù)不是最大值也不是最小值，則新數(shù)據(jù)極差等于原數(shù)據(jù)極差，C錯(cuò)誤；若為原數(shù)據(jù)從小到大排列的第20為后的數(shù)，因?yàn)闃颖緮?shù)增加，所以第20百分位數(shù)可能后移，則新數(shù)據(jù)第20百分位數(shù)可能變大.D正確，故選:BD.10．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（    ）A． B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)由有兩個(gè)極值點(diǎn)可得導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)即可判斷A,B，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,根據(jù)奇函數(shù)與的關(guān)系判斷D.【詳解】由題可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，所以，A錯(cuò)誤；根據(jù)題意為的兩個(gè)根，所以，B正確；因?yàn)?/span>，且為的兩個(gè)根，所以由得或，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以成立，C正確；因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，D正確，故選:BCD.11．如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（    ）A．B．存在一點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積為D．若，則面積的最小值為【答案】ACD【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用空間向量數(shù)量積可判斷A選項(xiàng)；利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可判斷B選項(xiàng)；利用錐體體積公式可判斷C選項(xiàng)；求出點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最小值，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，.對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，若，則，解得，不合乎題意，所以，不存在點(diǎn)，使得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，點(diǎn)到平面的距離為，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，若，則，可得，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?/span>平面，平面，，，D對(duì).故選：ACD.12．已知橢圓上一點(diǎn)位于第一象限，左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，的角平分線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則（    ）A．四邊形的周長為B．直線的斜率之積為C．D．四邊形的面積為2【答案】ABD【分析】由已知可得，，，以及頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)橢圓的定義以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得出A項(xiàng)；設(shè)，得出，進(jìn)而根據(jù)在橢圓上，代入整理即可判斷B項(xiàng)；由已知可得.設(shè)，，，根據(jù)余弦定理，整理可得，在中，可推出，根據(jù)倍角公式，可得，整理求解可得，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得出，根據(jù)三角形面積公式得出的面積，進(jìn)而得到四邊形的面積.【詳解】由已知可得，，，，點(diǎn)，，，.對(duì)于A項(xiàng)，，又由橢圓的定義可得，所以四邊形的周長為，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)，則，，，所以.又，所以，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由角平分線的性質(zhì)可得，且，.設(shè)，，則，且.設(shè)，，由，在和中，由余弦定理可得，整理可得，因?yàn)?/span>，所以，即，整理可得，則，在中，由余弦定理可得，又，所以，整理可得，解得或（舍去），所以，，即，，所以，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由C知，，在中，由余弦定理可得，，則，所以的面積為.又，所以四邊形的面積為，故D項(xiàng)正確.故選：ABD. 三、填空題13．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，則角A等于         【答案】 【分析】利用余弦定理求出cosA，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)．【詳解】△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目．14．曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為      .【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的幾何意義求出切線方程，求出切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所求切線斜率為，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，曲線在處的切線方程為，即，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，所以，曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.故答案為：.15．甲袋中有個(gè)白球、個(gè)紅球，乙袋中有個(gè)白球、個(gè)紅球，從兩個(gè)袋中隨機(jī)取一袋，再從此袋中隨機(jī)取一球，則取到紅球的概率為       .【答案】【分析】記事件選取的是甲袋，事件選取的是乙袋，事件從選出的袋中取出的一球?yàn)榧t球，利用全概率公式求出的值，即為所求.【詳解】記事件選取的是甲袋，事件選取的是乙袋，事件從選出的袋中取出的一球?yàn)榧t球，則，，，由全概率公式可得.故答案為：.16．已知函數(shù)，所有滿足的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)在圓上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是       .（寫出一個(gè)滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可）【答案】．（注：圓心到直線的距離為半徑即可）【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性得，進(jìn)而可得直線與圓相切，即可寫出答案.【詳解】由函數(shù)得，所以在定義域上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，所以關(guān)于對(duì)稱，則，即，因?yàn)?/span>，所以，即，所有滿足的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)在圓上，則直線與圓相切，假設(shè)圓心，所以，所以圓可以是，故答案為: ．（注：圓心到直線的距離為半徑即可） 四、解答題17．某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行生產(chǎn).生產(chǎn)該款芯片有三道工序，這三道工序互不影響.已知批次甲的三道工序次品率分別為，，.(1)求批次甲芯片的次品率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機(jī)廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的100名用戶回訪，對(duì)開機(jī)速度進(jìn)行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，安裝批次甲的有40名，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有55名.試整理出列聯(lián)表（單位:名），并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析芯片批次是否與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲   乙   合計(jì)   附:，.【答案】(1)；(2)認(rèn)為芯片批次與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05． 【分析】（1）根據(jù)已知可得到正品率，然后根據(jù)對(duì)立事件即可求出次品率；（2）設(shè)出零假設(shè)，列出列聯(lián)表，求出，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理即可得出推斷.【詳解】（1）由已知可得批次甲芯片的正品率，所以批次甲芯片的次品率為．（2）零假設(shè)為：芯片批次與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意無關(guān)，得列聯(lián)表如下：批次是否滿意合計(jì)滿意不滿意甲301040乙55560合計(jì)8515100所以，因?yàn)?/span>，所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以認(rèn)為芯片批次與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．18．定義:在數(shù)列中,若存在正整數(shù),使得,都有,則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.已知數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列為“3型數(shù)列”;(2)若,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前15項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】(1)若為“3型數(shù)列”只需滿足,根據(jù),進(jìn)行遞推,求出和關(guān)系即可證明;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,對(duì)中各項(xiàng)進(jìn)行分組,再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】（1）解:由題知,所以有,且, 所以,所以數(shù)列為“3型數(shù)列”;（2）由(1)知,,所以,,,所以.19．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，求出的取值范圍，結(jié)合可求得角的值；（2）利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得出，結(jié)合正切函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因?yàn)?/span>且，所以，且，所以或（舍），故當(dāng)時(shí)，．（2）解：，因?yàn)?/span>，所以，則，所以，.所以的取值范圍為．20．如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，，平面平面.(1)證明：；(2)已知，，平面與平面的交線為.在上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為?若存在，求線段的長度；若不存在，試說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)存在點(diǎn)，線段的長為． 【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，可得出，利用菱形的幾何性質(zhì)可得出，可推導(dǎo)出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）取中點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，然后點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面平行的性質(zhì)推導(dǎo)出，設(shè)點(diǎn)，利用空間向量法求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以，又因?yàn)?/span>，、平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以．（2）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，則，又因?yàn)?/span>，則為等邊三角形，由菱形的幾何性質(zhì)可知，，則也為等邊三角形，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，則，，，由（1）知，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，所以，由（1）知平面，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量，則，取，可得，因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，則，解得，因此，存在點(diǎn)，線段的長為．21．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為2.記M的軌跡為曲線E.(1)求E的方程；(2)若P是曲線E上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在x軸上，作PQ⊥l于點(diǎn)Q，證明：曲線E在點(diǎn)P處的切線過△PQA的外心.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】(1)設(shè)出坐標(biāo)為，根據(jù)題意建立關(guān)于坐標(biāo)的等式,化簡即可得曲線方程；(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),及處的切線方程，與雙曲線聯(lián)立，判別式等于0，可得參數(shù)之間關(guān)系，即可化簡切線方程.分別求出的中垂線，聯(lián)立即可求出的外心，將外心代入切線方程看是否成立即可證明.【詳解】（1）解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,則根據(jù)題意得,兩邊同時(shí)平方,化簡可得,所以曲線的方程為;（2）由題設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上,即,所以曲線在點(diǎn)的切線斜率存在,設(shè)為,則在點(diǎn)的切線方程為:, 聯(lián)立方程組:,整理得:,因?yàn)殡p曲線的漸近線為,所以,,令,得．因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以,因?yàn)?/span>，所以兩邊同時(shí)除以,解得．所以在點(diǎn)的切線方程為,即．因?yàn)?/span>,,所以,所以直線中垂線方程為,即,因?yàn)?/span>,,所以直線的斜率為,線段的中點(diǎn)為,所以直線中垂線的斜率為,所以直線中垂線的方程為． 聯(lián)立直線與直線,得外心坐標(biāo)．將外心橫坐標(biāo)代入過點(diǎn)的切線方程,化簡得到,與外心的縱坐標(biāo)相等．所以曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過的外心．22．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若存在，使得.（i）求的取值范圍；    （ii）判斷在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.【答案】(1)0(2)（i）；（ii）在共有3個(gè)零點(diǎn)，理由見解析 【分析】(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在大于等于零得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值；(2) （i）根據(jù)函數(shù)分和兩種情況，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒大于零，不滿足條件，舍去，當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)而求解；（ii）結(jié)合（i）的結(jié)論，在共有2個(gè)零點(diǎn)1，，只需探討在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以函數(shù)，則有，又，可得，所以在上單調(diào)遞增，.（2）（i）若，當(dāng)時(shí)，，，所以，在沒有零點(diǎn)，故舍去；若，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且；①若，即，且，存在，使，，可得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，證明：令，則，因?yàn)?/span>，則，所以，則在上單調(diào)遞增，故，即，所以）所以，且，所以，故存在唯一使得，滿足條件；②若，即，此時(shí)恒成立，在單調(diào)遞減，又，所以，故舍去．綜上，．（ii）由（i）可得，在共有2個(gè)零點(diǎn)1，，下面探尋在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又，，故一定存在，使得，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于正無窮大，故存在唯一，使得．故在有1個(gè)零點(diǎn)．綜上，在共有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的充要條件是，且在左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同；(2)若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值． 

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江西省九江市德安縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份江西省九江市德安縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。

2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣第一中學(xué)高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣第一中學(xué)高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題含答案，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣第一中學(xué)高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣第一中學(xué)高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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