2022-2023學(xué)年青海省西寧市七校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．已知則復(fù)數(shù)z=（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡求出，然后可得復(fù)數(shù).【詳解】解：因?yàn)?/span>所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)隨機(jī)變量，則的值為（ ）A．1 B．2 C． D．4【答案】A【詳解】由隨機(jī)變量，則，故選A.3．設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布公式，計(jì)算概率.【詳解】，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題型.4．的值為A．0 B． C．2 D．4【答案】C【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性在定積分中的應(yīng)用，利用定積分的運(yùn)算，即可求得答案．詳解：   sinxdx+dx=0+2=2（sinx）=2（sin﹣sin0）=2，∴=2，故選C．點(diǎn)睛：本題考查定積分的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性在定積分中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是    A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，可得和定義域，由，即可求解函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用求解，同時(shí)注意函數(shù)的定義域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6．對(duì)于，（大前提），（小前提），所以（結(jié)論）.以上推理過程中的錯(cuò)誤為A．大前提 B．小前提 C．結(jié)論 D．無錯(cuò)誤【答案】B【詳解】分析：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論．詳解：∵，這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件，a，b都是正數(shù)，是小前提，沒有寫出x的取值范圍，∴本題中的小前提有錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系．7．等于（   ）A．990 B．165 C．120 D．55【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)化簡即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以．故選：B8．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為ξ1234P mnA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即 解得 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.9．設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（    ）A．平均增加1.5個(gè)單位 B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位 D．平均減少2個(gè)單位【答案】C【分析】根據(jù)所給的回歸直線的方程把自變量由變?yōu)?/span>時(shí)，表示出變化后的值，兩式相減即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€回歸方程為：①，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)②，由②①可得：，所以變量增加一個(gè)單位時(shí)平均減少1.5個(gè)單位，故選：C.10．的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/span>A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)【答案】B【分析】由二項(xiàng)式定理列方程，解出后求常數(shù)項(xiàng)【詳解】由題意可得,即,解得.故的展開式的通項(xiàng)公式為,令,解得所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)故選：B11．從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，事件為“取到的兩張中至少有一張為假鈔”，事件為“取到的兩張均為假鈔”，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)有，分別求出、，進(jìn)而求.【詳解】由，且，∴，而，∴.故選：D12．口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一球，定義數(shù)列：如果為數(shù)列的前和，那么的概率為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】第次摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，若，則中，有個(gè)和個(gè)，所以的概率為.故選：B 二、填空題13．已知隨機(jī)變量且，則           .【答案】0.1【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，再由即可得解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量且，所以由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，所以.故答案為：0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知 ，則          ．【答案】1或3【詳解】∵∴或∴或故答案為1或3.15．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為          ．【答案】10【詳解】考慮的展開式中的的系數(shù)，其展開式的通項(xiàng)為，令即，從而的系數(shù)為，所以的常數(shù)項(xiàng)為，填．16．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離為         .【答案】【解析】當(dāng)P為與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得點(diǎn)P坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0）. 所以，，解得，∴點(diǎn)到直線的距離為最小距離，故答案為：. 三、解答題17．已知函數(shù)在處有極值2．(1)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；(2)求曲線所圍成的圖形的面積．【答案】(1)最大值為，最小值為(2) 【分析】（1）由列方程組，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值.（2）先求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用定積分求得.【詳解】（1）由已知，因?yàn)樵?/span>時(shí)有極值2，所以，解方程組得：，所以，開口向上，對(duì)稱軸為，，所以在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.（2）由，解得及，從而所求圖形的面積：.  18．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次沒有擊中目標(biāo)的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式求得所求的概率.（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得所求概率.【詳解】（1）設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則．在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率：．（2）設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則.19．在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張券中有一等獎(jiǎng)券張，可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券張，每張可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；其余張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此張券中任抽張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值 (元)的概率分布列和期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為：． 【分析】（1）利用對(duì)立事件公式可得該顧客中獎(jiǎng)的概率為（2）由超幾何分布求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得期望值為.【詳解】（1）解法一：，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為．解法二：，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為．（2）的所有可能值為： ， ， ， ，(元)． ，，的分布列為： 從而期望. 數(shù)學(xué)期望為:. 20．某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表 主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下   50歲及以上   總計(jì)   （3）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)【答案】（1）答案見解析；（2）列聯(lián)表答案見解析；（3）有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).【分析】（1）由莖葉圖，說明30位親屬中50歲及以上、50歲以下的飲食分布情況即可；（2）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表即可；（3）由題意，求隨機(jī)變量的觀測值，并與參考值作比較，即可判斷.【詳解】（1）由莖葉圖，知：30位親屬中50歲及以上的人飲食以蔬菜為主，50歲以下的人飲食以肉類為主（2）列聯(lián)表如下所示： 主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下481250歲及以上16218總計(jì)201030（3）由題意，知隨機(jī)變量的觀測值，∴有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).21．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）切線方程為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減（Ⅲ）的取值范圍是.【詳解】（Ⅰ），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.22．2020年全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性勝利.某市積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟(jì)，引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢，對(duì)本地特產(chǎn)進(jìn)行廣告宣傳，取得了社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的雙豐收，某商家統(tǒng)計(jì)了7個(gè)月的月廣告投入（單位：萬元）與月銷量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表所示：月廣告投入/萬元1234567月銷量/萬件28323545495260（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)計(jì)月廣告投入大于多少萬元時(shí)，月銷量能突破70萬件.參考數(shù)據(jù)：，，；參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】（1）相關(guān)系數(shù)，顯然與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而線性回歸模型能夠很好地?cái)M合與的關(guān)系；（2），9.04萬元.【分析】(1)先求的值，再利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式求值；(2)先求出的值，再利用回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求出的值，最后解不等式即可.【詳解】(1)由題意，知，結(jié)合，可得，相關(guān)系數(shù)，顯然與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而線性回歸模型能夠很好地?cái)M合與的關(guān)系.(2)由題知，，又，所以.所以關(guān)于的線性回歸方程為.若月銷量突破70萬件，則，解得.故當(dāng)月廣告投入大于9.04萬元時(shí)，月銷量能突破70萬件. 

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