1.(2019·達(dá)州模擬)為了了解某學(xué)校初四年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué),對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖(圖一)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖二):
(1)根據(jù)以上信息回答下列問題:①求m值.②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù).③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù),求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
【解析】(1)①∵課外閱讀時間為2小時的人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為90°,∴其所占的百分比為 ∵課外閱讀時間為2小時的人數(shù)為15人,∴m=15÷ =60(人);
②閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù)為 ×360°=30°.③課外閱讀時間為3小時的人數(shù)為60-10-15-10-5=20(人),
(2)∵課外閱讀時間為3小時的人數(shù)有20人最多,∴眾數(shù)為 3小時.∵共60人,中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù),且第30和第31人閱讀時間均為3小時,∴中位數(shù)為3小時.平均數(shù)為 =2.75(小時).
2.(2019·青島模擬)已知甲同學(xué)手中有兩張分別標(biāo)有數(shù)字 , 的卡片,乙同學(xué)手中有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
【解析】(1)由題意得
(2)這樣的游戲規(guī)則不公平,因?yàn)?所選出的a,b值共有六種等可能結(jié)果,代入方程ax2+bx+1=0,計(jì)算b2-4a有六個結(jié)果分別是-1,2,7,0,3,8,
要使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,需滿足b2-4a>0,這樣的結(jié)果共有4個,所以甲獲勝的概率是 .乙獲勝的概率是 , ≠ ,因此這樣的游戲規(guī)則不公平.
3.(2019·大慶模擬)為了深化課程改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”“國際象棋”“音樂舞蹈”和“書法”等多個社團(tuán),要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán),為此,隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息,解答下列問題:(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b的值.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該校共有1 300名學(xué)生,試估計(jì)全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).略
4.(2019·淮安一模)某體育老師隨機(jī)抽取九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)頻數(shù)分布表中a=________,b=________,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.?(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人,估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生,第四組中只有一個甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
【解析】(1)a=1-0.15-0.35-0.1=0.4.∵總?cè)藬?shù)為3÷0.15=20(人),∴b=20×0.1=2(人).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:
(2)根據(jù)題意得360×(0.35+0.1)=162(人),答:跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有162人.(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:
∵共有6種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有2種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是 = .
5.(2019·襄陽模擬)現(xiàn)如今,“垃圾分類”已逐漸推廣.如圖,垃圾一般可分為:可回收物,廚余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋廚余垃圾,隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個垃圾桶.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)直接寫出甲扔對垃圾的概率.(2)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率.
【解析】(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分別為A,B,C,D,∵垃圾要按A,B,C,D分別裝袋,甲扔了一袋垃圾有4種等可能結(jié)果,其中扔對的只有1種結(jié)果,∴甲扔對垃圾的概率為 .
(2)記可回收物桶為A,廚余垃圾桶為B,有害垃圾桶為C,其他垃圾桶為D.
由表可知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩人同時扔對垃圾的只有1種結(jié)果,∴甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率為 .
6.某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),達(dá)到成績60分及以上為合格,達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀,這次競賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位:分)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100乙組:50,50,60,70,70,80,80,80,90,90.
以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=________分,b=________分,c=________分.?(2)小亮同學(xué)說:“這次競賽我得了70分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由.
(3)如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會選擇哪一組?并說明理由.
【解析】(1)甲組的中位數(shù)為60,即a=60,乙組的中位數(shù)為75,即c=75;乙組的平均數(shù)為 (50+50+60+70+70+80+80+80+90+90)=72,即b=72,
答案:60　72　75(2)小亮屬于甲組學(xué)生.∵甲組的中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮的成績位于小組中游略偏上,∴小亮屬于甲組學(xué)生.

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