第七單元  圖形的變化第29課時(shí)　圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似 15分鐘1. (2019天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(　　)2. (2019揚(yáng)州)下列圖案中，是中心對稱圖形的是(　　)3. (2019煙臺)下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)4. (2019湘潭)如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝(　　)A. 45° 　 　B. 40° 　 　C. 35° 　 　D. 30°第4題圖5. 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(　　)A. 1∶4  B. 1∶3  C. 1∶2  D. 1∶1第5題圖6. (2019天津)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是(　　)A. AC＝AD  B. AB⊥EBC. BC＝DE  D. ∠A＝∠EBC第6題圖(2019江西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝________°.　第7題圖8. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC沿BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′和點(diǎn)C重合，連接AC′交A′C于點(diǎn)D，則△ABC′的面積為________．第8題圖9. (2019淄博)如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0＜α＜180°)得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對應(yīng)點(diǎn)，則α＝________度．第9題圖   20分鐘1. (2019大連)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8，則D′F的長為(　　)A. 2  B. 4  C. 3  D. 2   第1題圖2. (2019蘇州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為(　　)A. 6  B. 8  C. 10  D. 12　第2題圖3. 如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，則下列線段的長等于AP＋EP最小值的是(　　)A. AB  B. DEC. BD  D. AF第3題圖4. (全國視野創(chuàng)新題推薦·2019煙臺)小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無縫隙)，∠AOB的度數(shù)是________．第4題圖5. (2019鎮(zhèn)江)將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置(如圖)，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝________．(結(jié)果保留根號)第5題圖6.(2019天水)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為________．　  第6題圖7. (2019新疆)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為________． 第7題圖8.(2019天津)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE.折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若DE＝5，則GE的長為________．　第8題圖9.如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，AD＝1，CE＝2，P是斜邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則△PDE周長的最小值是________．第9題圖    10分鐘1. (2019蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，則點(diǎn)B1坐標(biāo)為(　　)A. (1，2)  B. (2，1)C. (1，4)  D. (4，1)第1題圖2. (2019舟山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是(　　)A. (2，－1)  B. (1，－2)C. (－2，1)  D. (－2，－1)　 第2題圖(2019隨州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC＝2.將△ABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．第3題圖4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(1，－2)，C(3，－3)，D(4，－1)，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的另一側(cè)畫出四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，使其與原四邊形的位似比為2∶1.第4題圖                          參考答案第29課時(shí)　圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似點(diǎn)對點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1. A　2. D　3. C4. D　【解析】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.5. A　【解析】∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB∶DE＝OA∶OD＝1∶2，∴△ABC與△DEF的面積之比為1∶4.6. D　【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∴∠A＝∠EBC.∴一定正確的結(jié)論為D選項(xiàng)．7. 20　【解析】∵∠ADC＝∠BAD＋∠ABC＝80°，∴∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°.根據(jù)翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝100°－80°＝20°.8. 4　【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得B′C′＝BC＝2，∴BC′＝2＋2＝4，∴S△ABC′＝×2BC′＝×2×4＝4.9. 90　【解析】如解圖，分別作出AA1，BB1，CC1的垂直平分線，交于點(diǎn)P，連接CP，C1P，∵∠CPC1＝90°，故旋轉(zhuǎn)角α＝90°.  第9題解圖  點(diǎn)對線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接1. C　【解析】設(shè)D′F＝x，根據(jù)折疊可知，∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB＝4，DF＝D′F＝x，∴AF＝8－x.在Rt△AD′F中，有AD′2＋D′F2＝AF2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即D′F的長為3.2. C　【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝2，BO＝DO＝BD＝8.∵將△ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′∥BO，B′O′＝BO＝8，∴B′O′⊥AO′.∵點(diǎn)C與點(diǎn)A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝＝10.3. D　【解析】如解圖，連接CE交BD于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn). ∵四邊形ABCD為正方形，BD為其對角線，∴點(diǎn)A 關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴AP＋EP的最小值為CE.又∵AD∥BC，AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF＝CE, ∴AP＋EP的最小值為AF.第3題解圖4. 45°　【解析】由題圖可知，正方形紙片共經(jīng)過3次折疊，則由折疊可知，∠AOB＝2×＝45°.5. －1　【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°.∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF－CD＝－1.6. 　【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠B＝90°.由折疊知AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4.∴CF＝1.設(shè)CE＝x，則EF＝3－x，在Rt△EFC中，由勾股定理得(3－x)2－x2＝1，解得x＝.∴CE＝，EF＝3－＝.∴sin∠EFC＝＝.7. 2－2　【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DCE＝30°，∠ACD＝∠ACB＝(180°－30°)＝75°，AD＝AC＝4.在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，CF＝AC＝2，AF＝AC·cos30°＝2.∴∠DCF＝15°.在Rt△CEF中，∠ECF＝45°，∴EF＝CF＝2.∴AE＝AF＋EF＝2＋2，∴DE＝AE－AD＝2＋2－4＝2－2.第7題解圖8. 　【解析】如解圖，記AE與BF交于點(diǎn)H，由折疊知BF⊥AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°.∵∠DAE＋∠DEA＝∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠DEA＝∠AFB.∵AD＝AB，∴△ABF≌△DAE，∴DE＝AF＝5，AE＝BF.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝＝13.∵AH⊥BF，∴AH·BF＝AF·AB，解得AH＝，由折疊知AH＝GH＝，∴AG＝2×＝.∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE－AG＝13－＝.第8題解圖9. 5＋　【解析】如解圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q，連接AQ、CQ，易得四邊形ABCQ是正方形，且邊長為5，在AQ上作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D′，連接D′E交AC于點(diǎn)P，當(dāng)D′、P、E在一條直線上時(shí)，△PDE周長最小，此時(shí)DE＋PD＋PE＝DE＋D′P＋PE＝DE＋D′E，過點(diǎn)E作EF∥AD交AQ于點(diǎn)F，在Rt△EFD′中，EF＝AB＝5，D′F＝AQ－QF－AD′＝BC－EC－AD＝2，∴D′E＝＝，在Rt△BDE中，BE＝3，BD＝4，∴DE＝5，∴△PDE周長最小值為DE＋D′E＝5＋.第9題解圖  點(diǎn)對面·跨板塊考點(diǎn)遷移1. B　【解析】∵A1(3，3)是由A(－3，5)先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)B(－4，3)先向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到B1(2，1)．2. A　【解析】∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC.∵A(1，2)，B(3，3)，∴點(diǎn)B可看作由點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)C可看作由點(diǎn)O先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)．∵圖形OA′B′C′與圖形OABC關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(－2，1)．∵圖形OA″B″C″與圖形OA′B′C′關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)C″與點(diǎn)C′關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)C″的坐標(biāo)為(2，－1)．3. (－2，2)　【解析】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，AC＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，將Rt△ACB先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，再向左平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A″的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，2)．4. 解：如解圖所示，四邊形A′B′C′D′，即為所求．第4題解圖 

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