2023屆新疆和田地區(qū)策勒縣高三上學(xué)期11月期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．已知集合，則(RA)∩B＝（    ）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)【答案】C【分析】解不等式確定集合，然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】或，所以或，所以，，所以．故選：C.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后判斷出所在的象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘方、除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.3．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】由正弦定理可知，若，則，則，則可得“”是“”的充分條件，再由可得，，即，所以，從而，即“”是“”的必要條件，所以“”是“”的充要條件.故選：C.4．設(shè)A，B，C，D是空間內(nèi)不公面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，，則是（    ）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【答案】B【分析】判斷三角形的形狀有兩種基本的方法①看三角形的角，②看三角形的邊，可用向量的夾角來(lái)判斷三角形的角．【詳解】∵，，，∴∴∴是銳角.同理，是銳角，則是銳角三角形.【點(diǎn)睛】本題本題考查了三角形的形狀判斷問(wèn)題，考查向量的分解，重點(diǎn)是向量的夾角公式．5．設(shè)不等式組表示的可行域與區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)，則的最大值為A． B． C．1 D．9【答案】B【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用對(duì)稱(chēng)性求出區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】根據(jù)條件作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則三角形是對(duì)應(yīng)區(qū)域，設(shè)則，平移直線,由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，最大值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（    ）①圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；④偶函數(shù)的圖象一定與軸相交．A．4 B．3 C．2 D．0【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象的特征判斷①、②正確，通過(guò)舉特殊的奇函數(shù)、偶函數(shù)判斷出③、④錯(cuò)誤．【詳解】解：①、圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定是奇函數(shù)，則①正確；②、圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定是偶函數(shù)，則②正確；③、比如函數(shù)是奇函數(shù)，但是圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則③錯(cuò)誤；④、比如函數(shù)是偶函數(shù)，但是圖象不與軸相交，則④錯(cuò)誤，綜上知，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可以通過(guò)舉反例說(shuō)明命題錯(cuò)誤，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及題意求出的值，可得拋物線的方程．詳解：由題意得拋物線的焦點(diǎn)為．又雙曲線方程為，故其漸近線方程為，即．由題意得，解得．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選A．點(diǎn)睛：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線漸近線方程的求法，屬容易題，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的結(jié)論和方法．8．某校的6名高二學(xué)生打算參加學(xué)校組織的“籃球隊(duì)”“微電影社團(tuán)”“棋藝社”“美術(shù)社”“合唱團(tuán)”5個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至多2人參加，則這6人中至多有1人參加“微電影社團(tuán)”的不同參加方法種數(shù)為（    ）A．1440 B．3600 C．5040 D．6840【答案】C【分析】根據(jù)參加“微電影社團(tuán)”的人數(shù)為或進(jìn)行分類(lèi)，先分堆后分配即可.【詳解】可分兩類(lèi)：第一類(lèi)，若有1人參加“微電影社團(tuán)”，則從6人中選1人參加該社團(tuán)，其余5人參加剩下4個(gè)社團(tuán)，人數(shù)安排有1，1，1，2和0，1，2，2兩種情況，所以不同的參加方法種數(shù)為；第二類(lèi)，若無(wú)人參加“微電影社團(tuán)”，則6人參加剩下4個(gè)社團(tuán)，人數(shù)安排有1，1，2，2和0，2，2，2兩種情況，所以不同的參加方法種數(shù)為．故不同的參加方法種數(shù)為.故選：C．9．如圖是某圓錐的三視圖，其正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，圓錐表面上的點(diǎn)M，N在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B．則在此圓錐的側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（    ）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為圓錐，沿母線展開(kāi)，求解三角形可得在此圓錐的側(cè)面上從到的路徑中的最短路徑的長(zhǎng)度．【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓錐，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，即底面半徑，母線，沿母線展開(kāi)，則在此圓錐的側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為，由圓錐底面周長(zhǎng)為，設(shè)展開(kāi)扇形的圓心角為，則，即，即展開(kāi)后是半徑為1的半圓，所以．故選：C．10．設(shè)函數(shù)，則（    ）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．在上的最小值為D．在上單調(diào)遞減【答案】C【分析】先將函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)函數(shù)的周期可判斷A;將代入函數(shù)解析式驗(yàn)證函數(shù)值是否取最大或最小值，可判斷B;求出函數(shù)在上的最小值，可判斷C;求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>,所以不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，最小值為，故C正確；由得，因?yàn)?/span>不是的子集，故D錯(cuò)誤，故選：C.11．已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為　　A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓與的三邊、、分別相切于點(diǎn)，連接 ,，，可看作三個(gè)高均為圓半徑的三角形利用三角形面積公式，代入已知式，化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合雙曲線的定義與漸近線方程可得所求．【詳解】如圖，設(shè)圓與的三邊、、分別相切于點(diǎn)，連接，則，，，它們分別是，，的高，，，，其中是的內(nèi)切圓的半徑．，，兩邊約去得：，，根據(jù)雙曲線定義，得，，，，，可得雙曲線的漸近線方程為 ,即為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義以及雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，屬于中檔題．解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.12．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則函數(shù)的極值之和為（    ）A． B． C． D．4【答案】D【分析】利用反函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得，然后利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在時(shí)的極值，進(jìn)而可得時(shí)的極值，即得.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，所以是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由與垂直，由，解得，故，由于定義域?yàn)?/span>，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，極值點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，由，解得，由，可得單調(diào)遞增，由，可得單調(diào)遞減，所以時(shí)，函數(shù)有極值為，當(dāng)時(shí)，同理求得極值為，故兩個(gè)極值之和為.故選；D. 二、填空題13．已知命題p：，命題q：，那么p是q的      條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】先化簡(jiǎn)命題，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：因?yàn)槊}p：，即為，命題q：即為，所以p是q的必要不充條件，故答案為：必要不充分14．設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為          【答案】54【分析】首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令，求出，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，故展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為；故答案為：15．設(shè)向量，且，則           .【答案】5【分析】由得：，分別求出，代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，因?yàn)?/span>，所以，所以.故答案為：5.16．已知長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，且，，球O的表面積為，則OA與平面ABCD所成的角為          ．【答案】 【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的外心為，由勾股定理可求得，根據(jù)球的表面積求得球的半徑，利用，可求得對(duì)應(yīng)線面角的弧度數(shù).【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的外心為，故對(duì)角線，故，依題意，故線面角，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)的計(jì)算，主要方法是根據(jù)題意，利用直角三角形來(lái)求得線面角的余弦值，進(jìn)而求得線面角的大小，屬于中檔題. 三、解答題17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）時(shí)，由，得，兩式相減化簡(jiǎn)可得，從而可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后分組求和，分別利用等比數(shù)和等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)   ①   ②得，即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；（2），.【點(diǎn)睛】此題考查由遞推式求通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判斷，考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18．在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)庫(kù)中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5 84 空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級(jí)，重度污染規(guī)定為Ⅲ級(jí).若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天.（1）求，的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），.（2）61天（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級(jí)的天數(shù)為5，Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)的天數(shù)之和為5，滿(mǎn)足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234 故.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．19．如圖1，等腰梯形ABCD中，AD//E是BC的中點(diǎn)，如圖2將沿AE折起，使面面連接是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)．  (1)求證：(2)若，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一定理及線面垂直的判定定理，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理即可求解；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，再利用向量的夾角公式,結(jié)合二面角與向量的夾角的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連接,依題意知，均為等邊三角形，所以又平面,所以平面,又平面,所以.（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，，平面平面,平面,所以平面,又平面,所以.因?yàn)?/span>所以建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示  ,則,,設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則,即，令，則，，所以，易知平面的法向量為，因?yàn)槎娼?/span>的大小為，所以，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）.所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.20．函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線為，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：對(duì)任意時(shí)，.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先求，由題得，解出，代入，由得到的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入化簡(jiǎn)得，轉(zhuǎn)化為證明：，即證：，令，則有，即證：，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【詳解】（1），由題有所以，又定義域?yàn)?/span>，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）有，，由，下證：，等價(jià)于.設(shè)，由，則.原式等價(jià)于：.設(shè)，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，得證.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)區(qū)間、不等式的證明等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，以及邏輯推理和運(yùn)算求解能力.21．在直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為和，若為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若三角形的周長(zhǎng)為為，且點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線、與直線分別交于點(diǎn)、，記直線和直線的斜率分別為和，若，試求直線的斜率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由橢圓定義求出，再代入點(diǎn)求出即可求出方程；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)計(jì)算可求解.【詳解】（1）由已知和橢圓的定義知：三角形的周長(zhǎng)，故，所以橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，故，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知可得直線的斜率不為，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去得：故有，，故，，直線的方程為，解得與直線的交點(diǎn)，同理解得，故，，．故，解得．所以直線的斜率．22．已知圓：，圓：.(1)將圓化成極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，已知直線與圓、圓分別交于P、Q兩點(diǎn)（P、Q都不是原點(diǎn)），求的最大值.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）將圓的方程展開(kāi)，然后可得答案；（2）當(dāng)時(shí)，可得，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可.【詳解】（1）將圓：展開(kāi)得：，于是，即圓的極坐標(biāo)方程為，得；（2）當(dāng)時(shí)，得、，則，即的最大值為4.23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）代入的值，根據(jù)題意，分情況求解，即可得出結(jié)果；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，求出的最大值，求出的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，， 由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；（2）當(dāng)]時(shí)，，因此恒成立，即恒成立，整理得：，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，∴，∴，故，故．【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值的不等式，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記含絕對(duì)值不等式的解法，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的思想即可，屬于?？碱}型. 

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【期中真題】新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題.zip：

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2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)民豐縣高二上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)民豐縣高二上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2023屆新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)和田縣高三上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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