2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. 化簡的結(jié)果為（    ）A. －1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號，解題關(guān)鍵是掌握去括號法則．2. 據(jù)《吉林日報(bào)》2021年5月14日報(bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3. 不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】按照解不等式步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解．【詳解】解：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4. 如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．【詳解】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．5. 如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）連接．若，則的度數(shù)可能為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得度數(shù)為，再由為的外角求解．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵為的外角，∴，只有D滿足題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．6. 古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個(gè)數(shù)是，則所列方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7. 計(jì)算：-1＝_____．【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而通過計(jì)算即可得出答案．【詳解】-1＝3-1＝2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．8. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式m即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查題公因式法因式分解．掌握提公因式法是關(guān)鍵．9. 計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減法則運(yùn)算．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．11. 如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線．上述作法中滿足的條作為___1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【解析】【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長度畫弧交于，兩點(diǎn)，由此得出答案．【詳解】解：∵，∴半徑長度，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得和的長度，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可得，軸，∴四邊形為矩形，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)找到題目中線段之間的關(guān)系．13. 如圖，為了測量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長為的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿上長為時(shí)，它離地面的高度為，則壩高為__________．【答案】2.7【解析】【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：如圖，過作于，則，∴，即，解得，故答案為：2.7【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．14. 如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】連接，由扇形面積﹣三角形面積求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與扇形面積的計(jì)算．三、解答題（每小題5分共20分）15. 先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．16. 第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．【答案】【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下： 白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2 共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為．答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．17. 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE 【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)ASA△ADC≌△AEB，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA） ∴AE=AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．18. 港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．【答案】港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為和【解析】【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長度為，橋梁長度為．由橋梁和隧道全長共，得．橋梁長度比隧道長度的9倍少，得，然后列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為，橋梁長度為．由題意列方程組得：．解得：．答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為和．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．四、解答題（每小題27分，共28分）19. 圖①、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可：如以為頂點(diǎn)，為 底邊，即可做出等腰三角形；（2）作底為1，高為3的平行四邊形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，此時(shí)以為頂點(diǎn)，為底邊，該即為所求（答案不唯一）．（2）如圖②中，此時(shí)底，高，因此四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握等腰三角形和平行四邊形的基本性質(zhì)．20. 2020年我國是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長．給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息．2016﹣2017年快遞業(yè)務(wù)量增長速度統(tǒng)計(jì)表年齡20162017201820192020增長速度說明：增長速度計(jì)算辦法為：增長速度=（本年業(yè)務(wù)量-去年業(yè)務(wù)量）÷去年業(yè)務(wù)量×100%．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是__________億件．（2）2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是__________．（3）下列推斷合理的是__________（填序號）．①因?yàn)?/span>2016﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；②因?yàn)?/span>2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在以上．所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在億件以上．【答案】（1）8336；（2）；（3）②【解析】【分析】（1）根據(jù)2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，將2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度從小到大排列找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可；（3）利用業(yè)務(wù)量的增長速度率估計(jì)2021年的業(yè)務(wù)量即可．【詳解】解：（1）由2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年的快遞業(yè)務(wù)量最多是833.6億件，故答案為：833.6；（2）將2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是，因此中位數(shù)是，故答案為：；（3）①2016﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度下降，并不能說明快遞業(yè)務(wù)量下降，而業(yè)務(wù)量也在增長，只是增長的速度沒有那么快，因此①不正確；②因?yàn)?/span>2016﹣2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在以上．所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在億件以上，因此②正確；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，理解“增長率”“增長速度”“增長量”的意義及相互關(guān)系是正確判斷的前提．21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，將代入到一次函數(shù)解析式中，可以求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得，得到反比例函數(shù)解析式；（2）因?yàn)?/span>軸，所以，利用一次函數(shù)解析式可以求得它與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由，，三點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得和的長度，并且軸，所以，即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，∴，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵軸，∴，軸，∴，令，則，∴，∴，∴，∴的面積為6【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，三角形的面積，同時(shí)要注意在平面直角坐標(biāo)系中如何利用坐標(biāo)表示水平線段和豎直線段．22. 數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑約為．弦，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，則以為半徑的圓的周長是北緯緯線的長度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，，．小組成員給出了如下解答，請你補(bǔ)充完整：解：因，，所以（ 　  　）（填推理依據(jù)），因?yàn)?/span>，所以，在中，．_______（填“”或“”）．所以北緯的緯線長     （填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）　      （）（結(jié)果取整數(shù)）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；0.72；27648【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理依據(jù)），因?yàn)?/span>，所以，在中，．（填“”或“”）．所以北緯的緯線長．（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）（結(jié)果取整數(shù)）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；0.72；27648.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義及解直角三角形的方法．五、解答題（每小題8分，共16分）23. 疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬人）與各自接種時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種人數(shù)及的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）5萬人【解析】【分析】（1）由接種速度＝接種人數(shù)÷接種天數(shù)求解．（2）利用待定系數(shù)法求解．（3）將代入（2）問中解析式得出，然后由．【詳解】解：（1）乙地接種速度為（萬人/天），，解得．（2）設(shè)，將，代入解析式得：，解得，∴．（3）把代入得，（萬人）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24. 如圖①，在中，，，是斜邊上的中線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若．直接寫出的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，垂足為，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)，連接，如圖②，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）若，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）；（2）菱形，見解析；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得；（2）由題意可得，，由“直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半”，得，得，則四邊形是平行四邊形，再由折疊得，于是判斷四邊形是菱形；（3）題中條件是“點(diǎn)是射線上一點(diǎn)”，因此又分兩種情況，即點(diǎn)與點(diǎn)在直線的異側(cè)或同側(cè)，正確地畫出圖形即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖①，在中，，∵是斜邊上的中線，，∴．（2）四邊形是菱形．理由如下：如圖②∵于點(diǎn)，∴，∴；由折疊得，，∵，∴；∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；∵，∴，∴四邊形是菱形．（3）如圖③，點(diǎn)與點(diǎn)在直線異側(cè)，∵，∴；由折疊得，，∴；如圖④，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)，∵，∴，∴，由折疊得，，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及特殊平行四邊形的判定等知識與方法，在解第（3）題時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地畫出圖形，以免丟解．六、解答題（每小題10分，共20分）25. 如圖，在矩形中，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動，在邊上以的速度運(yùn)動；在邊上以的速度運(yùn)動，過點(diǎn)作線段與射線相交于點(diǎn)，且，連接，．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直接寫出的長；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，直接寫出的長（用含的代數(shù)式表示）；（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）在中，由求解即可；（2）點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)間為，則點(diǎn)在上時(shí)．（3）分類討論①：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；②：點(diǎn)在上，點(diǎn)在延長線上；③：點(diǎn)在上．【詳解】解：（1）如圖，在中，，，∴，∴．（2）點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)間為，∴點(diǎn)在上時(shí)：．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，同（1）可得．∴，當(dāng)時(shí)，①∴時(shí)，點(diǎn)在上，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在延長線上，交于點(diǎn)，如圖，∵，，∴，∴，∴．③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，如圖，∵，∴．綜上所述：．【點(diǎn)睛】題目主要考察運(yùn)用三角函數(shù)解三角形求出相應(yīng)邊的長度，然后利用三角形面積公式確定函數(shù)解析式，同時(shí)也對二次函數(shù)在幾何動點(diǎn)問題進(jìn)行考察，難點(diǎn)是在進(jìn)行分類討論時(shí)，作出對應(yīng)圖形并作出相應(yīng)輔助線，同時(shí)確定相應(yīng)的自變量范圍．26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；（3）點(diǎn)為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長度隨的增大而減小．①求的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫出線段與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的的取值范圍．【答案】（1）；（2）最大值為；最小值為－2；（3）①；②或時(shí)，與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，時(shí)，與圖象有2個(gè)交點(diǎn)．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．（2）將函數(shù)代數(shù)式配方，由拋物線開口方向和對稱軸直線方程求解．（3）①由求出取值范圍，②通過數(shù)形結(jié)合求解．【詳解】解：（1）將，點(diǎn)代入得：，解得，∴．（2）∵，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線．∴當(dāng)時(shí)，取最小值為－2，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值．（3）①，當(dāng)時(shí)，，的長度隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，的長度隨增大而增大，∴滿足題意，解得．②∵，∴，解得，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在最低點(diǎn)，與圖象有1交點(diǎn)，增大過程中，，點(diǎn)與點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，與圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，直線關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱后直線為，∴時(shí)，與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與圖象有1個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，或時(shí)，與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，時(shí)，與圖象有2個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)解析式配方，通過數(shù)形結(jié)合的方法求解． 

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