2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市南宮市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，是的一個(gè)外角，，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  汽車標(biāo)志是一種傳播符號，它以各種精煉的形象傳達(dá)企業(yè)信息，蘊(yùn)含企業(yè)文化下列車標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在中，，為的平分線，若，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  年月日，中國第顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．納米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 7.  因式分解：(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，，若只添加一個(gè)條件，不能使得與全等的是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，若是上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，小明在操場試驗(yàn)：從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)米來到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米11.  如圖，若為正整數(shù)，則表示
的值的點(diǎn)落在(    )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段12.  已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 13.  定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若在等腰中，，則它的特征值等于(    )A.  B.  C. 或 D. 或14.  已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 15.  元旦節(jié)前后，小麗兩次到同一超市購買同一種彩帶用于裝飾節(jié)前，按標(biāo)價(jià)購買，用了元節(jié)后由于超市打折促銷，按標(biāo)價(jià)的折購買，用了元，兩次一共購買了卷這種彩帶每卷標(biāo)價(jià)多少元設(shè)這種彩帶每卷標(biāo)價(jià)元，則可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 16.  如圖，在中，，點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)在邊上，與、相交于、兩點(diǎn)，若，，，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.  若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則 ______ ， ______ 18.  如圖，≌，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若，，則的度數(shù)為______ ，的長度為______ ．
 19.  如圖，在四邊形中，，若沿圖中虛線剪去，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計(jì)算：．21.  本小題分
解分式方程：．22.  本小題分
先化簡再求值：，其中．23.  本小題分
如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．
24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
作出關(guān)于軸對稱的并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
在軸上畫出點(diǎn)，使最?。?/span>
25.  本小題分
如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，且，連接．
若，求的度數(shù)．
若，，求的周長．
26.  本小題分
某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，打算采購、兩種口罩生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，購買臺(tái)設(shè)備比購買臺(tái)設(shè)備多花萬元，并且花費(fèi)萬元購買設(shè)備和花費(fèi)萬元購買設(shè)備的數(shù)量相等．
問購買一臺(tái)設(shè)備和一臺(tái)設(shè)備各需多少萬元？
廠家準(zhǔn)備購買、兩種設(shè)備共臺(tái)，若購買、兩種設(shè)備的總費(fèi)用不高于萬元，那么最多購買設(shè)備多少臺(tái)？27.  本小題分
如圖，在中，，，以為邊向外作等邊，垂直平分交于點(diǎn)，且．
若，求的長．
連接，，求證：．
如圖，連接交于點(diǎn)，與相等嗎？請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整式，不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，不符合題意；
C、是整式，不符合題意；
D、是分式，符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的定義解答即可．
本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是的一個(gè)外角，，，
．
故選：．
直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：
不是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．
本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
 4.【答案】 【解析】解：，是的平分線，
，，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，得到答案．
本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 5.【答案】 【解析】解：，原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，原題正確，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】
解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：原式．
故選：．
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此題考查的是提公因式法與公式法因式分解，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、，
≌；
B、不能判斷三角形全等，錯(cuò)誤；
C、，
≌，
D、，
≌；

故選：．
要使≌，已知，，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、添加時(shí)注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，的值最小，
平分，，
當(dāng)時(shí)，
，
，
的最小值是，
故選：．
由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
米．
故選：．
求出外角是的證多邊形的邊數(shù)，然后邊數(shù)乘以的值．
本題考查多邊形外角和的知識(shí)點(diǎn)，掌握外角和是，用外角和解決此題比用內(nèi)角和公式簡單很多．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
先計(jì)算出原式，再取特殊值代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】
解：，
取，則，
表示的值的點(diǎn)落在段，
故選：．  12.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解是正數(shù)，
，
解得：．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是正數(shù)，確定出的范圍即可．
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始終注意分母不為這個(gè)條件．
 13.【答案】 【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?/span>，
等腰三角形的兩個(gè)底角都，
這個(gè)等腰三角形的“特征值”；
當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)底角為時(shí)，那么另一個(gè)底角也是，
等腰三角形的頂角，
這個(gè)等腰三角形的“特征值”；
綜上所述：或，
故選：．
分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?/span>；當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)底角為時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：


，
又，
．
．
故選：．
先提取公因式，再套用平方差公式分解，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定的值．
本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)這種彩帶的標(biāo)價(jià)是元卷，則節(jié)后的價(jià)格是元卷，
依題意，得：．
故選：．
設(shè)這種彩帶的標(biāo)價(jià)是元卷，則節(jié)后的價(jià)格是元卷，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合兩次一共購買了卷，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由：，可得，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】   【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
，．
故答案為：，．
直接利用關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出，的值．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：，．
由全等三角形的性質(zhì)得，，再證，則，然后求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：三角形的內(nèi)角和等于，，

，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系可得．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系和三角形的內(nèi)角和等于的知識(shí)點(diǎn)．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案．
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 21.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，
原式

 【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 23.【答案】解：，，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出，從而求出的度數(shù)．
此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和等于是解決此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖所示，即為所求，，，．

如圖所示，點(diǎn)即為所求． 【解析】分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再連接，與軸的交點(diǎn)即為所求．
本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．
 25.【答案】解：，垂直平分，，
，
，
，
，
．
由知：，
．
，
的周長為．
答：的周長為． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；
根據(jù)已知能推出，即可得出答案．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)購買一臺(tái)設(shè)備需要萬元，則購買一臺(tái)設(shè)備需要萬元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：購買一臺(tái)設(shè)備需要萬元，則購買一臺(tái)設(shè)備需要萬元．
設(shè)購買設(shè)備臺(tái)，則購買設(shè)備臺(tái)，
依題意，得：．
解得．
所以的最大值為．
答：最多購買設(shè)備臺(tái)． 【解析】設(shè)購買一臺(tái)設(shè)備需要元，則購買一臺(tái)設(shè)備需要萬元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合萬元購買設(shè)備和花費(fèi)萬元購買設(shè)備的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)購買設(shè)備臺(tái)，則購買設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式并解答．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 27.【答案】解：在中，，，，
則；
證明：為等邊三角形，
，
，
，，
垂直平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由如下：過點(diǎn)作于，
為等邊三角形，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)解答；
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；
過點(diǎn)作于，先證明≌，得到，再證明≌，進(jìn)而證明結(jié)論．
本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 

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