1．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＜B．x≤C．xD．x≥
2．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6
3．（2分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則這兩點(diǎn)之間的距離是（ ）
A．B．C．13D．5
5．（2分）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小萌在AB上取一點(diǎn)E，測(cè)量得EC＝30m，EB＝10m．這塊場(chǎng)地的對(duì)角線長是（ ）m．
A．40B．30C．20D．10
7．（2分）矩形不具備的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線相等B．四條邊一定相等
C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形
8．（2分）下列說法中，不正確的有（ ）
①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小
②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)
③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
A．①②B．①③C．②③D．③
9．（2分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，將三角形ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到三角形A′B′C′，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，B′，C′，那么旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A．點(diǎn)QB．點(diǎn)PC．點(diǎn)ND．點(diǎn)M
10．（2分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分
C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分
D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分
11．（2分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：
對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）
A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確
C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，OA＝OD＝4，點(diǎn)C（0，﹣1），AB＝5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），則a的取值范圍是（ ）
A．﹣3＜a＜4B．﹣1＜a＜4C．﹣3.5＜a＜4D．﹣3＜a＜7.5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）
13．（3分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝ °．
14．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是 ．
15．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝ ．
16．（3分）在大課間活動(dòng)中，體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝0.20，S乙2＝0.16，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是 ．
17．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，當(dāng)D點(diǎn)恰好落在BC上時(shí)，AP＝ ．
18．（3分）利用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關(guān)系是 ．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共58分）（第18題）
19．（7分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
（1）通過計(jì)算說明邊長分別為2，3，的△ABC是否為直角三角形；
（2）請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC．
20．（6分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB1C1；
（2）在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．
21．（8分）某校八（3）班全體同學(xué)參加植樹苗活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹苗情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題
（1）該班同學(xué)共 人，植樹苗3株的人數(shù)為 人．
（2）該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是 ；
（3）小明用以下方法計(jì)算該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算出正確的結(jié)果．
22．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個(gè)△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形DEAP是菱形；
（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．
23．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，）．
（1）求m的值及l(fā)2的解析式；
（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值為 ；
（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3且l1，l2，l3可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍．
24．（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；
（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．
25．（10分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE＝1；
①求點(diǎn)F到AD的距離；
②求BF的長；
（3）若BF＝3，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長．
2018-2019學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；每小題2分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＜B．x≤C．xD．x≥
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：由題意，得
1﹣5x≥0，
解得x≤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．
2．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．
【解答】解：＝5，A錯(cuò)誤；
4﹣＝4﹣3＝，B錯(cuò)誤；
÷＝3，C錯(cuò)誤；
×＝＝6，D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)的圖象，則可得出答案．
【解答】解：
∵y＝﹣x﹣1，
∴函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（0，﹣1），
其函數(shù)圖象如圖所示：
∴函數(shù)不經(jīng)過第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則這兩點(diǎn)之間的距離是（ ）
A．B．C．13D．5
【分析】先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∴AB＝＝＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2分）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．
【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°；
B、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝90°；
C、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝180°；
D、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝72°；
綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．
6．（2分）ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小萌在AB上取一點(diǎn)E，測(cè)量得EC＝30m，EB＝10m．這塊場(chǎng)地的對(duì)角線長是（ ）m．
A．40B．30C．20D．10
【分析】首先在直角三角形EBC中求得BC的長，從而求得正方形的邊長，然后求得對(duì)角線的長即可．
【解答】解：由題意知：EC＝30m，EB＝10m，
∴BC＝＝20，
∴對(duì)角線的長為20×2＝40m．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和正方形的性質(zhì)，能夠求得正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
7．（2分）矩形不具備的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線相等B．四條邊一定相等
C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形
【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，具備的性質(zhì)有對(duì)角線相等、四個(gè)角都是直角等，而矩形的四條邊不一定相等，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
8．（2分）下列說法中，不正確的有（ ）
①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小
②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)
③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
A．①②B．①③C．②③D．③
【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：①一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小，故①錯(cuò)誤；
②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕凶钪虚g的數(shù)，故錯(cuò)誤；
③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差與中位數(shù)，正確理解方差與中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，將三角形ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到三角形A′B′C′，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，B′，C′，那么旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A．點(diǎn)QB．點(diǎn)PC．點(diǎn)ND．點(diǎn)M
【分析】作AA′、CC′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為N點(diǎn)，從而得到正確選項(xiàng)．
【解答】解：如圖，N點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
10．（2分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該班一共有40名同學(xué)
B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分
C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分
D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分
【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．
【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6＝40，
得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，
第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：＝45，
平均數(shù)為：＝44.425．
故錯(cuò)誤的為D．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：
對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）
A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確
C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
【分析】首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB＝AF，所以四邊形ABEF是菱形．
【解答】解：甲的作法正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO＝CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形；
乙的作法正確；
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，
∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，
∴AB＝AF，AB＝BE，
∴AF＝BE
∵AF∥BE，且AF＝BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB＝AF，
∴平行四邊形ABEF是菱形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：
①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，OA＝OD＝4，點(diǎn)C（0，﹣1），AB＝5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），則a的取值范圍是（ ）
A．﹣3＜a＜4B．﹣1＜a＜4C．﹣3.5＜a＜4D．﹣3＜a＜7.5
【分析】根據(jù)勾股定理即可得出OB的長度，由此可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由OA、OD的長度可得出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、D、B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AD、BC的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組即可求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界）結(jié)合點(diǎn)B以及交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝5，OA＝4
∴由勾股定理得：OB＝3
∴B（﹣3，0）
∵OA＝OD＝4
∴A（0，4）、B（4，0）
設(shè)直線AD的直線解析式為：y＝kx+b將點(diǎn)A、點(diǎn)D坐標(biāo)代入得
解得
∴直線AD的解析式為：y＝﹣x+4 ①
設(shè)直線BC的解析式為：y＝mx+n將B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入得
解得
∴直線BC的解析式為y＝﹣1 ②
將①②聯(lián)立得
解得
∵點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），
∴﹣3＜a＜7.5
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解二元一次方程組等，綜合性較強(qiáng)．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）
13．（3分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝ 50 °．
【分析】由在?ABCD中，∠A＝50°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C＝∠A＝50°．
故答案為：50．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是 30° ．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．
【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解題關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝ ﹣4 ．
【分析】方程kx+b＝0的解其實(shí)就是當(dāng)y＝0時(shí)一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
【解答】解：由圖知：直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），
即當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝kx+b＝0；
因此關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為：x＝﹣4．
故答案為：﹣4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b＝0的解其實(shí)就是當(dāng)y＝0時(shí)一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答．
16．（3分）在大課間活動(dòng)中，體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝0.20，S乙2＝0.16，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是 乙 ．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲＝0.20，S乙＝0.16，
∴S甲＞S乙，
∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，當(dāng)D點(diǎn)恰好落在BC上時(shí)，AP＝ 6 ．
【分析】根據(jù)∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝∠COD，進(jìn)而可以證明△APO≌△COD，進(jìn)而可以證明AP＝CO，即可解題．
【解答】解：∵將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD
∴OP＝OD，∠POD＝60°
∵AC＝9，AO＝3，
∴OC＝6
∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，
∴∠APO＝∠COD，
在△APO和△COD中，
∴△APO≌△COD（AAS），
即AP＝CO，
∵CO＝AC﹣AO＝6，
∴AP＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明△APO≌△COD是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）利用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關(guān)系是 m＜n ．
【分析】利用函數(shù)圖象，通過確定函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)位置可得到m與n的大?。?br>【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，
所以m＜n．
故答案為m＜n．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共58分）（第18題）
19．（7分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
（1）通過計(jì)算說明邊長分別為2，3，的△ABC是否為直角三角形；
（2）請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明即可．
（2）畫出直角邊分別為2，3的直角三角形即可．
【解答】解：（1）∵22+32＝（）2
∴能構(gòu)成直角三角形．
（2）如圖，△ABC即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
20．（6分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB1C1；
（2）在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．
【分析】（1）分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，C1即可．
（2）如圖有三種情形，構(gòu)造平行四邊形即可．
【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求．
（2）如圖有三種情形，點(diǎn)D，D′，D″即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
21．（8分）某校八（3）班全體同學(xué)參加植樹苗活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹苗情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題
（1）該班同學(xué)共 50 人，植樹苗3株的人數(shù)為 12 人．
（2）該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)是 2 ；
（3）小明用以下方法計(jì)算該班同學(xué)平均植樹苗的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)計(jì)算出正確的結(jié)果．
【分析】（1）該班學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），植樹苗3株的人數(shù)為50﹣（10+20+6+2）＝12（人）；
（2）該班共有50名同學(xué)，中位數(shù)為第25、26的平均數(shù)：2，所以該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)為2；
（3）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：＝2.4（株）．
【解答】解：（1）該班學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），
植樹苗3株的人數(shù)為50﹣（10+20+6+2）＝12（人）
故答案為50，12；
（2）該班共有50名同學(xué)，中位數(shù)為第25、26的平均數(shù)：2，所以該班同學(xué)植樹苗株數(shù)的中位數(shù)為2，
故答案為2
（3）小明的計(jì)算不正確，
正確的計(jì)算為：＝2.4（株）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
22．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個(gè)△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形DEAP是菱形；
（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．
【分析】（1）由條件可證得四邊形DEAP為平行四邊形，結(jié)合矩形的對(duì)角線相等且平分可得PA＝PD，可證得結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合條件可證得△PDC為等邊三角形，可求得∠DPC的度數(shù)．
【解答】（1）證明：
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形DEAP為平行四邊形，
∵ABCD為矩形，
∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，
∴AP＝PD，PD＝CP，
∴四邊形DEAP為菱形；
（2）解：
∵四邊形DEAP為菱形，
∴AE＝PD，
∵AE＝CD，
∴PD＝CD，∵PD＝CP，
∴△PDC為等邊三角形，
∴∠DPC＝60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形．
23．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，）．
（1）求m的值及l(fā)2的解析式；
（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值為 ；
（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3且l1，l2，l3可以圍成三角形，直接寫出k的取值范圍．
【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；
（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD＝，CE＝，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）先討論l1，l2，l3不能圍成三角形時(shí)分三種情況：①l3經(jīng)過點(diǎn)C（，）時(shí)，k＝；②l2，l3平行時(shí)，k＝；③11，l3平行時(shí)，k＝﹣．進(jìn)而得出l1，l2，l3可以圍成三角形時(shí)k的取值范圍．
【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函數(shù)y＝﹣x+5，
可得，＝﹣m+5，解得m＝，
∴C（，）．
設(shè)l2的解析式為y＝ax，
將點(diǎn)C（，） 代入，
得＝a，解得a＝，
∴l(xiāng)2的解析式為y＝x；
（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD＝，CE＝，
y＝﹣x+5，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×﹣×5×＝．
故答案為；
（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，如果l1，l2，l3不能圍成三角形，那么可分三種情況：
①l3經(jīng)過點(diǎn)C（，）時(shí)，k+1＝，解得k＝；
②l2，l3平行時(shí)，k＝；
③l1，l3平行時(shí)，k＝﹣；
故l1，l2，l3可以圍成三角形時(shí)，k的取值范圍是k≠且 k≠且 k≠﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，三條直線能夠圍成三角形的條件，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想．
24．（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；
（2）求甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程．
【分析】（1）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小時(shí)），
答：甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)；
（2）設(shè)甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴甲車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小時(shí)，
當(dāng)x＝3.75時(shí)，y＝175千米，
答：乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程是175千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
25．（10分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE＝1；
①求點(diǎn)F到AD的距離；
②求BF的長；
（3）若BF＝3，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長．
【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS證明△EFH≌△CED，得出FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，求出BH＝AB+AH＝8，由勾股定理即可得出答案；
（2）過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM＝AH，AM＝FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH＝DE＝3，EH＝CD＝4即可；
②求出BM＝AB+AM＝7，F(xiàn)M＝AE+EH＝5，由勾股定理即可得出答案；
（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC于K，同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH＝DE＝4+AE，EH＝CD＝4，得出FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，同理得AE的長；
③當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如圖1所示：
則∠FHE＝90°，
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，
∴∠FEH＝∠CED，
在△EFH和△ECD中，
，
∴△EFH≌△ECD（AAS），
∴FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，
∴BH＝AB+AH＝8，
∴BF＝＝＝4；
（2）過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，如圖2所示：
則FM＝AH，AM＝FH，
①∵AD＝4，AE＝1，
∴DE＝3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，
即點(diǎn)F到AD的距離為3；
②∴BM＝AB+AM＝4+3＝7，F(xiàn)M＝AE+EH＝5，
∴BF＝＝＝；
（3）分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD于點(diǎn)H，交BC于K．如圖3所示：
同（1）得：△EFH≌△CED，
∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，
∴FK＝8+AE，
在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3）2，
解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），
∴AE＝1；
②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，如圖4所示：
同理得：AE＝2+或2﹣（舍去）．
③當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，
解得AE＝5或﹣1，
5＞4不符合題意．
綜上所述：AE的長為1或2+．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/6/16 9:04:18；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號(hào)：37960971成績（分）
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