2022-2023學(xué)年四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列算式計(jì)算結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(    )
A. 圓柱 B. 三棱錐 C. 球 D. 圓錐4.  如圖，，，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  “一方有難，八方支援”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在年月汶川大地震后，全國(guó)各界紛紛捐款捐物某企業(yè)捐款萬元人民幣，數(shù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知實(shí)數(shù)、滿足，則的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某公司為了了解一年內(nèi)的用水量，抽查了其中天的用水量，結(jié)果如表： 用水量噸天數(shù)關(guān)于這天的用水量的統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是(    )A. 眾數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 平均數(shù)是8.  為正整數(shù)，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  小明從家騎共享單車去體育場(chǎng)鍛煉一會(huì)兒后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如圖表示小明離家的距離千米與離家的時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯(cuò)誤的是(    )
A. 體育場(chǎng)離小明家千米
B. 小明從體育場(chǎng)到早餐店的平均速度千米小時(shí)
C. 小明吃早餐用了分鐘
D. 小明從早餐店回家的平均速度是千米小時(shí)11.  如圖，在四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)度為(    )A.
B.
C.
D. 12.  若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或二、填空題（本題共6小題，共24分）13.  已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______ 度14.  寫出一個(gè)圖形，使它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：______ ．15.  一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，白球若干個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是白球的概率是，則袋子中裝有______ 個(gè)白球．16.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將沿軸向左平移后得到，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為______ ．
17.  已知關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為______ ．18.  如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是______ ．
 三、解答題（本題共7小題，共60分）19.  先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．20.  某學(xué)校為教育學(xué)生珍惜糧食，準(zhǔn)備提倡“光盤行動(dòng)”，為了了解學(xué)生就餐時(shí)飯菜的剩余情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______ 名，“剩大量”的百分比為______ ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“剩一半左右”所對(duì)應(yīng)的圓心角為______ 度；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供人用一餐據(jù)此估算，該校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？21.  年北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國(guó)內(nèi)外廣大朋友的喜愛，某特許零售店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批吉祥物銷售已知購(gòu)進(jìn)件“冰墩墩”和件“雪容融”共用元，購(gòu)進(jìn)件“冰墩墩”和件“雪容融”共用元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
若該特許零售店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”共件，并且“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的倍，該零售店如何安排進(jìn)貨方案，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．
求直線的解析式；
若直線與直線交于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23.  如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：≌；
若，求的度數(shù)；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24.  我們來規(guī)定下面兩種數(shù)：
平方和數(shù)：若一個(gè)三位或者三位以上的正整數(shù)分成左、中、右三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)左邊數(shù)右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)是平方和數(shù)，例如：整數(shù)，它的中間數(shù)是，左邊數(shù)是，右邊數(shù)是，，是平方和數(shù)；再例如：，，是一個(gè)平方和數(shù)；當(dāng)然，這兩個(gè)數(shù)也肯定是平方和數(shù)；
雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位或者三位以上的正整數(shù)分成左、中、右三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)左邊數(shù)右邊數(shù)，我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù)；例如：整數(shù)，它的中間數(shù)是，左邊數(shù)是，右邊數(shù)是，，是一個(gè)雙倍積數(shù)；再例如：，，是一個(gè)雙倍積數(shù)；當(dāng)然，，也是一個(gè)雙倍積數(shù)；
注意：在下列問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個(gè)正整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母表示一個(gè)正整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問題：
如果一個(gè)三位正整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)字是，則該三位整數(shù)是______ ；如果一個(gè)三位正整數(shù)為雙倍積數(shù)，十位數(shù)字是，則該三位整數(shù)是______ ；
若一個(gè)正整數(shù)既是平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，試探究、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
若正整數(shù)為一個(gè)平方和數(shù)，為一個(gè)雙倍積數(shù)，求的值．25.  如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．

試探究四邊形的形狀，并說明理由；
如圖，連接，若，，，求的長(zhǎng)；
如圖，連接，將沿直線翻折得到，其中點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，恰好有，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．
試探究的形狀，并說明理由；
若，求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：；
故選：．
利用絕對(duì)值的定義即可求出．
本題考查的是絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，
由俯視圖為圓和一點(diǎn)可得為圓錐．
故選：．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．
 4.【答案】 【解析】解：過作，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
分別過點(diǎn)作，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：萬，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：，，
又，
，，
則，，
．
的平方根為，
故選：．
根據(jù)二次根式以及平方具有非負(fù)性可知：，，又因?yàn)?/span>，所以可以求出，，代入到中，求出的平方根，即可解答．
本題考查了平方根、平方和二次根式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方和二次根式的非負(fù)性．
 7.【答案】 【解析】解：、出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
B、按照從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是、第個(gè)數(shù)是，所以中位數(shù)是，故本選項(xiàng)說法正確；
C、由選項(xiàng)B可知，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
D、平均數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．
本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，按照大小排列后，最中間位置的數(shù)或最中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握三者的概念是關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
為正整數(shù)，且，
，
故選：．
根據(jù)判斷的值即可．
本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
解得：，，
．
故選：．
利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解題即可．
本題考查關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離小明家千米，說法正確，不符合題意；
B.由縱坐標(biāo)看出早餐店距體育場(chǎng)千米，由橫坐標(biāo)看出從體育場(chǎng)到早餐店的時(shí)間為分鐘，所以平均速度為千米小時(shí)，說法正確，不符合題意；
C.由橫坐標(biāo)看出吃早餐的時(shí)間為分鐘，說法正確，不符合題意；
D.由橫坐標(biāo)看出小明從早餐店回家的時(shí)間為分鐘，由縱坐標(biāo)看出小明從早餐店回家的距離為千米，所以平均速度為千米小時(shí)，說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，判斷，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可判斷，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)，可得路程與時(shí)間，根據(jù)路程除以時(shí)間，可得答案．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程；就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決，需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

、分別是、的中點(diǎn)，
，，
又，
，
則，
在中，，
，
故選：．
連接，由、分別是、的中點(diǎn)，可知，而，所以，在中，，進(jìn)而可求出即可解答．
本題考查了三角形的中位線及勾股定理，解題的關(guān)鍵在于正確的作輔助線，找到三角形的中位線．
 12.【答案】 【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：
解得：；
把代入整式方程得：，
解得：；
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
 13.【答案】 【解析】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，
它的邊數(shù)為，
這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，
故答案為：．
利用多邊形的外角和求得該多邊形的邊數(shù)，然后利用內(nèi)角和公式即可求得答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件求得多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】圓答案不唯一 【解析】解：根據(jù)常識(shí)知道圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．
寫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的圖形即可．
本題考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟悉掌握一些即是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的例子是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)白球有個(gè)，
從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是白球的概率是，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
袋子中裝有個(gè)白球．
故答案為：．
設(shè)白球有個(gè)，根據(jù)概率公式列式解答即可．
本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】 【解析】解：將沿軸向左平移后得到，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，解得，
點(diǎn)，
點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為，
根據(jù)平移的性質(zhì)可得：點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離；
故答案為：．
由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離，故只需要求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確理解題意、求出點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名，
“剩大量”的百分比為，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“剩一半左右”所對(duì)應(yīng)的圓心角為，
故答案為：，，．
“剩少量”的學(xué)生人數(shù)為名．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
．
人，
答：該校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供人食用一餐．
根據(jù)“沒有剩”的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；利用“剩大量”的學(xué)生人數(shù)除以這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得其百分比；利用乘以“剩一半左右”的學(xué)生所占百分比即可得所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
根據(jù)的結(jié)論，先求出“剩少量”的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以，除以這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)分別為元、元，
則，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)分別為元、元．
設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”件，進(jìn)貨總費(fèi)用為元，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”件，
，
，
，
又，
隨的增大而增大，即當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最小值，元．
件
該零售店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”件、“雪容融”件時(shí)，進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元． 【解析】設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)分別為元、元，由題意列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”件，進(jìn)貨總費(fèi)用為元，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”件，由題意得出一次函數(shù)關(guān)系式，并求出其最值則可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．
 20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
由旋轉(zhuǎn)可知：，，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為；
由題意聯(lián)立得到，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，
由得到，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是或． 【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，由旋轉(zhuǎn)可知，，則，，求出直線直線的解析式為即可；
兩個(gè) 聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)得到，解得或，進(jìn)一步即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、兩直線交點(diǎn)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，，
，，
，
，
≌；
解：≌，
，
，

點(diǎn)為的中點(diǎn)
，
，
，
，，
，
，
；
解：，理由如下：
在線段上取一點(diǎn)，使，連接，

，，≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
． 【解析】由題意可知，而，可求出，結(jié)合題目的已知條件，進(jìn)而可證明≌；
由題意易得，由≌可求得垂直平分，則有，進(jìn)而可求，則問題得解；
在線段上取一點(diǎn)，使，連接，則易證≌，則有是等腰直角三角形，因?yàn)?/span>，進(jìn)而可得，然后可求得，即可解決問題．
本題考查三角形全等的判定、垂直平分線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  或或 【解析】解：設(shè)該三位正整數(shù)分出來的左邊數(shù)為，分出來的右邊數(shù)為，
則，且為百位數(shù)上的數(shù)，
，，
故答案為：，
同理，有，且、為正整數(shù)，
，或或，，
故答案為：或或；
、應(yīng)該滿足，理由：
如果一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，
則、應(yīng)該滿足，即，
；
根據(jù)題意得：
，，
，，
，，
，
當(dāng)，時(shí)，原式，
當(dāng)，時(shí)，原式，
綜上所述：或．
根據(jù)題意可知：，且為百位上的數(shù)，不能為，只能是，；
因?yàn)?/span>，且、為正整數(shù)，所以、有三種組合，，；，，，進(jìn)而解答此題．
由題意可知，進(jìn)行變形，可得：，所以；
根據(jù)題意，可列方程組，進(jìn)而可得到，，代入到中，即可解答．
本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力，理解平方和數(shù)與雙倍積數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】或 【解析】解：關(guān)于的不等式組可化為，由于不等式組無解，
，
解得，
關(guān)于的分式方程化為整式方程為，
解得，
由于分式方程的解為正整數(shù)，為整數(shù)，
或或或，
解得或或或，
由于分式方程有增根，
當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，分式方程有增根，
符合條件的整數(shù)的值為或．
根據(jù)不等式組無解，確定的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)以及分式方程增根的意義，確定整數(shù)的值即可．
本題考查分式方程的解，解分式方程以及一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法，解分式方程以及分式方程的增根的意義是正確解答的前提．
 24.【答案】 【解析】解：連接，

，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
線段的最大值是，
故答案為：．
連接，在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，從而利用線段的中點(diǎn)定義可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，然后在中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可，從而在中，利用三角形的三邊關(guān)系即可解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：四邊形是平行四邊形，理由：
平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
同理：，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)，則，
，
在中，
，
，
解得，
；
是等腰直角三角形，理由：
、分別平分、，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
由翻折可知，
，
，
，
由翻折可知：，
，
，
是等腰直角三角形；
過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是等腰直角三角形，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
設(shè)，
，
在中，得，
，
在中，
，
，
，
在等腰中，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)角平分線得，利用平行四邊形的性質(zhì)推出，得，同理得，進(jìn)而得到，，由此得四邊形是平行四邊形；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，得四邊形是平行四邊形，推出，，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理求出即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，由此得到，由翻折可得，由此求出，由翻折可知，從而證得是等腰直角三角形；
過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證得和是等腰直角三角形，，則，在中，根據(jù)勾股定理求得，再求出．
此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 

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