2022-2023學(xué)年河南省平頂山市魯山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下面是樂樂同學(xué)搜集的一些用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A. 趙爽弦圖 B. 費(fèi)馬螺線
C. 斐波那契螺旋線 D. 笛卡爾心形線2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列說法正確的是(    )A. 小麗買一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件
B. 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，則“次正面朝上”是必然事件
C. “清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
D. 若是有理數(shù)，則“”是不可能事件4.  在一個(gè)暗箱里放有個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這個(gè)球中紅球只有個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算出大約是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  小明在學(xué)習(xí)完本冊(cè)知識(shí)后整理了一些結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角的角平分線也平行；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；平面內(nèi)四條直線，，，，如果，，，那么；有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個(gè)三角形全等其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)7.  如圖，小明拿一張正方形紙片如圖，沿虛線向下對(duì)折一次得到圖，再沿圖中的虛線向下對(duì)折一次得到圖，然后用剪刀沿圖中的虛線剪去一個(gè)角，將剩下的紙片打開后得到的圖形的形狀是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  小明所在的七年級(jí)某班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量池塘兩端，的距離，小樂、小明、小聰三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：
小樂：如圖，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)，的點(diǎn)，再連接，，并分別延長(zhǎng)至，至，使，，最后測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離．
小明：如圖，先過點(diǎn)作的垂線，再在上取，兩點(diǎn)，使，接著過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離．
小聰：如圖，過點(diǎn)作，再由點(diǎn)觀測(cè)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使這時(shí)只要測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案中可行的是(    )

 A. 小樂和小明 B. 小樂和小聰 C. 小明和小聰 D. 三人的方案都可行9.  以下四種情境分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：甲：小明投籃時(shí)，投出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系；乙：小明去超市購(gòu)買蘋果，支付費(fèi)用與購(gòu)買蘋果的重量之間的關(guān)系；丙：一長(zhǎng)方形水池里還有一部分水，再打開水管勻速往里注水，注水時(shí)間和水池中水面的高度之間的關(guān)系；丁：小明去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，用下面的圖象刻畫上述情境，排序正確的是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，為等腰直角的斜邊的中點(diǎn)，，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作交于，交的延長(zhǎng)線于，則以下結(jié)論：；；；其中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  ______．12.  如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，請(qǐng)問落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是______．
 13.  如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，則的度數(shù)是______ ．

 14.  設(shè)，，為的三邊，化簡(jiǎn)______．15.  果子成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如表的關(guān)系： 時(shí)間秒落下的高度米如果果子經(jīng)過秒落到地上，那么此果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是______ 米三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：
；
已知，，求的值．17.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.  本小題分
小明發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形，已知：在中，求作：直線，使得直線將分割成兩個(gè)等腰三角形下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
作法：如圖，作直角邊的垂直平分線，與斜邊相交于點(diǎn)；作直線，則直線就是所求作的直線．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決下列問題：
使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；
小明進(jìn)一步探究：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，則 ______ 填寫理由，使用尺規(guī)作圖在圖中補(bǔ)全作圖痕跡．
19.  本小題分
如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；
在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??；
求的面積．
20.  本小題分
一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．
“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球”這一事件是______ 事件：“一次性摸出個(gè)球，摸到的球中至少有一個(gè)紅球”這一事件發(fā)生的概率為______ ．
求從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球這一事件的概率；
從口袋里取走個(gè)紅球后，再放入個(gè)白球，并充分搖勻，如果隨機(jī)摸出白球的概率是，求的值．21.  本小題分如圖，已知點(diǎn)，，，在同一直線上．，，，，請(qǐng)自選三個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程． 22.  本小題分
如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，過作直線交直線與，過作直線，并交直線于．
若點(diǎn)在線段上非端點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你作圖用黑色水筆，此時(shí)線段與的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)說明理由．

 23.  本小題分
如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，，點(diǎn)為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．
如圖，當(dāng)時(shí)，______；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______；
當(dāng)時(shí)，求的值；
若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)且，連接，在正方形的邊上是否存在一點(diǎn)，使得與全等？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：不能合并了，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.，因此選項(xiàng)B符合題意；
C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的前提．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了隨機(jī)事件，掌握事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義判斷即可．
【解答】
解：選項(xiàng)，小麗買一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，則“次正面朝上”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，若是有理數(shù)，則“”，這是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查：頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率．
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，即，即可即求出的值．
【解答】
解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，
，
解得：．
故選A．  5.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，代入求出即可．
本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出．
 6.【答案】 【解析】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行，所以錯(cuò)誤；
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以正確；
平面內(nèi)四條直線，，，，如果，，，那么，所以正確；
有兩邊和第三邊上的中線分別相等的兩個(gè)三角形全等，所以正確．
故選：．
根據(jù)平行線的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂線段公理可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 7.【答案】 【解析】如圖所示：

按照題目中的剪法依次把圖形進(jìn)行展開即可，注意圖形的對(duì)稱性，即可得到展開后的圖形．
答案選A．
 8.【答案】 【解析】解：小樂的方案可行，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離；
小明的方案可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
≌，
，
測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離；
小聰?shù)姆桨缚尚?，理由如下?/span>
，
，
在和中，
，
≌，

測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離．
綜上所述：以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案都是可行的．
故選：．
根據(jù)題意可依據(jù)“”判定和全等，進(jìn)而得，據(jù)此可對(duì)小樂的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行判斷；
先根據(jù)，得，由此可依據(jù)“”判定和全等，進(jìn)而得，據(jù)此可對(duì)小明的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行判斷；
先由得，由此可依據(jù)“”判定和全等，進(jìn)而得，據(jù)此可對(duì)小聰?shù)脑O(shè)計(jì)方案進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：小明投籃時(shí)，投出去的籃球的高度隨時(shí)間成拋物線形狀，
該變化對(duì)應(yīng)圖象；
小明去超市購(gòu)買蘋果，支付費(fèi)用與購(gòu)買蘋果的重量成正比例關(guān)系，
該變化對(duì)應(yīng)圖象；
一長(zhǎng)方形水池里還有一部分水，再打開水管勻速往里注水時(shí)，注水時(shí)間和水池中水面的高度成一次函數(shù)關(guān)系；
該變化對(duì)應(yīng)圖象；
小明去奶奶家吃飯，飯后，按原速度原路返回，
該變化對(duì)應(yīng)圖象；
故選：．
根據(jù)四種變化中兩個(gè)變量間的關(guān)系，可分別判斷每種變化對(duì)應(yīng)的圖象．
此題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)與讀圖．
 10.【答案】 【解析】解：為等腰直角的斜邊的中點(diǎn)，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
故正確，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，即，
故都正確，
故選：．
先利用已知條件求出，，，再證明≌和≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是識(shí)別圖形，根據(jù)已知條件，確定角與角之間的關(guān)系．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算．
本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．
 12.【答案】 【解析】解：總面積為，其中陰影部分面積為，
飛鏢落在陰影部分的概率是，
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 13.【答案】 【解析】解：在圖中，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
，
，
在圖中，
由折疊的性質(zhì)得，
是的一個(gè)外角，
，
故答案為：．
在圖中，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，在圖中，由折疊的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，為的三邊，
，，，


．
故答案為：．
直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
米與秒之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
當(dāng)時(shí)，．
果子開始落下時(shí)離地面的高度大約是米．
故答案為：．
分析表格中的數(shù)值可得出米與秒之間的函數(shù)關(guān)系式為：，然后將代入即可求出對(duì)應(yīng)的的值．
此題主要考查了列表法表示函數(shù)，分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
；
；

因?yàn)?/span>，，
所以

． 【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案；
直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】等腰三角形三線合一的性質(zhì) 【解析】解：如圖，直線即為所求：

圖形如圖所示：

由作圖可知平分，
，
等腰三角形三線合一的性質(zhì)，
故答案為：等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
根據(jù)要求作出圖形即可；
利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 19.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，點(diǎn)即為所求；
的面積． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；
連接交直線一點(diǎn)，即可使得的周長(zhǎng)最??；
根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求的面積．
本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，勾股定理，軸對(duì)稱最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
 20.【答案】不可能   【解析】解：口袋沒有黃球，
口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球”這一事件是不可能事件；
口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，
“一次性摸出個(gè)球，摸到的球中至少有一個(gè)紅球”這一事件發(fā)生的概率為，
故答案為：不可能；；
口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，共有個(gè)球，
從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；
由題意，口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，共有個(gè)球，
從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，解得．
根據(jù)事件的分類解答即可；
根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可；
根據(jù)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，共有個(gè)球，再根據(jù)概率公式列方程即可解答．
本題考查了事件的分類，用概率公式計(jì)算概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算．
 21.【答案】本題答案不唯一，若選擇作為條件，作為結(jié)論，解答過程如下：
解：如圖，已知點(diǎn)，，，在同一直線上，，，，求證：．
證明：，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】本題答案不唯一，若選擇作為條件，作為結(jié)論，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：；；；等．
 22.【答案】   【解析】解：連接，如圖，
，，為的中點(diǎn)，
，，，平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案為：；
如圖，
．
理由如下：，，為的中點(diǎn)，
，，，平分，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案為：．
連接，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，平分，再利用等角的余角相等得到，則可證明≌，從而得到；
如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，平分，則，再證明，則可證明≌，從而得到．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】   【解析】解：，，，
；
故答案為：；

點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，
；
故答案為：；

由已知得只有當(dāng)點(diǎn)在邊或邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，
，
解得，
即；
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，
，
解得：，
；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，或；

當(dāng)點(diǎn)在邊或邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在一點(diǎn)，使得與全等．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，≌，

，
，
．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，≌，

，
．
綜上所述，或時(shí)，使得與全等．
由，可得，然后由，求得答案；
直接由，求得答案；
由已知得只有當(dāng)點(diǎn)在邊或邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，然后分別求解即可求得答案；
分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊或邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別畫出圖形，由全等三角形的性質(zhì)列出關(guān)于的方程求解即可．
此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 

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