2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若復(fù)數(shù)，則（    ）A  B.  C.  D. 53. 已知數(shù)列的前項和為，若，則（    ）A.  B. 5 C. 7 D. 84. 若某圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則它的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如圖，在中，為邊上的中線，若為的中點(diǎn)，則（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知圓，若雙曲線的一條漸近線與圓C相切，則（    ）A.  B.  C.  D. 87. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（    ）A. 向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B. 向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C. 向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D. 向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度8. 已知A，B是的內(nèi)角，“為銳角三角形"是“”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件9. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. C. 若，則D. 若，則10. 已知A，B，C是單位圓上的三個動點(diǎn)，則的最小值是（    ）A. 0 B.  C.  D. 第二部分（非選擇題110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11. 在展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）12. 已知點(diǎn)，直線，則過點(diǎn)P且與直線l相交的一條直線的方程是__________．13. 若函數(shù)，則__________，的值域為__________．14. 在水平地面豎直定向爆破時，在爆破點(diǎn)炸開的每塊碎片的運(yùn)動軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達(dá)到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分（如圖中虛線所示），稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達(dá)到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠(yuǎn)水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為__________米．15. 已知函數(shù)．給出下列四個結(jié)論：①的最小正周期是；②的一條對稱軸方程為；③若函數(shù)在區(qū)間上有5個零點(diǎn)，從小到大依次記為，則；④存在實數(shù)a，使得對任意，都存在且，滿足．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16. 在四邊形ABCD中，，再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解決下列問題．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．17. 如圖，在多面體中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四點(diǎn)共面，，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面距離；（3）過點(diǎn)與垂直的平面交直線于點(diǎn)，求的長度．18. 某地區(qū)教育研究部門為了解當(dāng)前本地區(qū)中小學(xué)教師在教育教學(xué)中運(yùn)用人工智能的態(tài)度、經(jīng)驗、困難等情況，從該地區(qū)2000名中小學(xué)教師中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了訪談．在整理訪談結(jié)果的過程中，統(tǒng)計他們對“人工智能助力教學(xué)”作用的認(rèn)識，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：假設(shè)用頻率估計概率，且每位教師對“人工智能助力教學(xué)”作用的認(rèn)識相互獨(dú)立．（1）估計該地區(qū)中小學(xué)教師中認(rèn)為人工智能對于教學(xué)“沒有幫助”的人數(shù)；（2）現(xiàn)按性別進(jìn)行分層抽樣，從該地區(qū)抽取了5名教師，求這5名教師中恰有1人認(rèn)為人工智能對于教學(xué)“很有幫助”的概率；（3）對受訪教師關(guān)于“人工智能助力教學(xué)”的觀點(diǎn)進(jìn)行賦分：“沒有幫助”記0分，“有一些幫助”記2分，“很有幫助”記4分．統(tǒng)計受訪教師的得分，將這100名教師得分的平均值記為，其中年齡在40歲以下（含40歲）教師得分的平均值記為，年齡在40歲以上教師得分的平均值記為，請直接寫出的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）19. 已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求橢圓C方程和離心率；（2）設(shè)P，Q為橢圓C上不同的兩個點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)E，直線AQ與y軸交于點(diǎn)F，若點(diǎn)滿足，求證：P，O，Q三點(diǎn)共線．20 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）證明：有最小值，且最小值小于．21. 已知等比數(shù)列的公比為q（），其所有項構(gòu)成集合A，等差數(shù)列的公差為d（），其所有項構(gòu)成集合B．令，集合C中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項為1的數(shù)列．（1）若集合，寫出一組符合題意的數(shù)列和；（2）若，數(shù)列為無窮數(shù)列，，且數(shù)列的前5項成公比為p的等比數(shù)列．當(dāng)時，求p的值；（3）若數(shù)列是首項為1的無窮數(shù)列，求證：“存在無窮數(shù)列，使”的充要條件是“d是正有理數(shù)”． 
 

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