2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知向量，，那么(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知復(fù)數(shù)，則的虛部為(    )A.  B.  C.  D. 3.  在中，，，則外接圓的半徑為(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知向量，滿足，，且，則與夾角的余弦值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  若的直觀圖如圖所示，，，則頂點到軸的距離是(    )A.
B.
C.
D. 6.  一個正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中，，，，分別為，，，，的中點，關(guān)于該正四棱錐，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：
直線與直線是異面直線；
直線與直線是異面直線；
直線與直線共面；
直線與直線是異面直線．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計師精心設(shè)計，對于燈來說，不用將燈整個都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個燈罩來換換氛圍，已知該燈罩呈圓臺結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為，下底半徑為，母線長為，側(cè)面計劃選用絲綢材質(zhì)布料制作，若不計做工布料的浪費，則更換兩個燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，且，，，則球的體積是(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.  已知向量，，若，則(    )A.  B.
C.  D. 10.  在中，，，分別是角，，所對的邊，且，是方程的兩個根，，則(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知點是所在平面內(nèi)任一點，為的中點，，，且，則(    )A. 是的外心 B. 是的重心
C.  D. 12.  在正方體中，，，分別為棱，，上的一點，且，是的中點，是棱上的動點，則(    )A. 當(dāng)時，平面
B. 當(dāng)時，平面
C. 當(dāng)時，存在點，使，，，四點共面
D. 當(dāng)時，存在點，使，，三條直線交于同一點三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù) ______ ．14.  已知向量，向量，若，則 ______ ．15.  如圖，在正六邊形中，向量在向量上的投影向量是，則 ______ ．
 16.  廣州國際金融中心大樓，簡稱“廣州”，又稱“廣州西塔”，位于廣東省廣州市，為地處天河中央商務(wù)區(qū)的一棟摩天大樓，東面珠江公園，南鄰珠江和廣州塔，西近廣州大道，北望天河體育中心與白云山小勝為測量其高度，在點處測得廣州國際金融中心大樓頂端處的仰角為，在點處測得廣州國際金融中心大樓頂端處的仰角為，在點處測得廣州國際金融中心大樓頂端處的仰角為，其中，，三點共線且與廣州國際金融中心大樓底部在同一水平高度，已知米，則廣州國際金融中心大樓的高度為______ 米四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
據(jù)黑韃事略記載：“穹廬有二樣：燕京之制，用柳木為骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前開門，上如傘骨，頂開一竅，謂之天窗，皆以氈為衣，馬上可載草地之制，以柳木組定成硬圈，徑用氈撻定，不可卷舒，車上載行”隨著畜牧業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和牧民生活的改善，穹廬或氈帳逐漸被蒙古包代替如圖，一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合體如圖，已知該圓錐的高為米，圓柱的高為米，底面直徑為米求該蒙古包的側(cè)面積．

 18.  本小題分
已知復(fù)數(shù)滿足，．
求；
設(shè)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，，求19.  本小題分
在中，為的中點，．
設(shè)，，用，表示向量及向量，
若，，且，求的周長．
20.  本小題分
已知，，分別為的內(nèi)角，，所對的邊，，且．
求角；
若為的中線，且，求的面積．21.  本小題分
如圖，正方體的棱長為，是的中點，點在棱上，且．
作出過點，，的平面截正方體所得的截面，寫出作法；
求中所得截面的周長．
22.  本小題分
如圖，某巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)正東方向海里的處有一艘走私船正沿東偏北的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船倍的速度沿東偏北的方向直線追去，并在處攔截若點在警戒水域內(nèi)包含邊界，則為安全攔截，否則為警戒攔截已知為的中點．
若，求；
若對任意的都可以通過調(diào)整的大小來實現(xiàn)安全攔截，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為，，
所以．
故選：．
根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算求解即可．
本題主要考查了向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：，
則，即的虛部為．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：因為，
所以，解得，
設(shè)外接圓的半徑為，
則，
解得．
故選：．
根據(jù)內(nèi)角和求出，再由正弦定理計算可得．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)向量，的夾角為，
因為，，，解得．
故選：．
運用向量數(shù)量積運算即可求得結(jié)果．
本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，在直觀圖中，作軸，與軸交于先點，
由于，，易得，
在原圖中，與軸，就是頂點到軸的距離，且．
故選：．
根據(jù)題意，在直觀圖中，作軸，與軸交于先點，求出的長，由斜二測畫法的步驟分析可得答案．
本題考查斜二測畫法，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，如下圖所示：
對，因為，，，分別為，，，的中點，
所以，又，則，故F，，，四點共面，
故直線與直線是共面直線，錯誤；
對，在過，，，四點的平面外，
故直線與直線是異面直線，正確；
對，，重合，故直線與直線共面，正確；
對，在過，，，四點的平面外，故直線與直線是異面直線，正確；
綜上有正確．
故選：．
作出直觀圖，根據(jù)直線共面的判定與性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得更換兩個燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積．
故選：．
運用圓臺的側(cè)面積公式計算即可．
本題考查圓臺的側(cè)面積公式，屬于中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為，，，如圖所示：


則，故，球的半徑，
故體積為．
故選：．
將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為，，，可得則，得到球半徑，計算體積得到答案．
本題考查空間幾何體的外接球的體積的求法，屬中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：，
則，即，即；
，所以．
故選：．
根據(jù)向量平行得到，得到，再計算模長得到答案．
本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：因為，所以．
又因為，是方程的兩個根，
所以，解得：，
所以．
根據(jù)余弦定理可得，解得：或舍去，
則．
故選：．
運用韋達(dá)定理解得、的值，再運用余弦定理求得的值，進(jìn)而判斷各個選項．
本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：因為為的中點，，，
所以，，，
因為，所以，
取中點為，中點為，連接，，如圖所示：

所以，所以，
所以，，三點共線，，，三點共線，
又中點為，中點為，
所以是的重心，故A不正確，B正確；
則，故C正確；
則，故D正確．
故選：．
根據(jù)平面向量的共線定理及運算法則結(jié)合三角形面積公式逐項判斷即可得答案．
本題主要考查了平面向量的線性運算，考查了三角形面積公式，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，易知平面，A錯誤；
當(dāng)時，，，分別為，，的中點，連接，，；
由圖易知四邊形與均為平行四邊形，則，，
所以，則，，，四點共面，平面，B正確；

如圖，延長與的延長線交于點，連接與的交點即為點，
則，，，Ⅰ四點共面，C正確；

如圖，連接并延長與的延長線交于點，連接與的交點即為點，
則存在點，使，，三條直線交于同一點，D正確．

故選：．
依據(jù)每個選項的條件，結(jié)合圖形可判斷其正確性．
本題考查空間幾何體的性質(zhì)，考查空間想象能力，考查推理論證能力，屬中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：，
復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，
所以．
故答案為：．
根據(jù)純虛數(shù)的定義，求解的值即可．
本題考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：向量，向量，
則，
，
，解得．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查平面向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)正六邊形邊長為，
則與的夾角為，
故在向量上的投影向量為，
所以．
故答案為：．
由在向量上的投影向量公式計算即可．
本題主要考查投影向量的求解，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】 【解析】解：作出圖形，如圖所示：

由題意得，，，且，，，米，
設(shè)廣州國際金融中心大樓的高度為，則，，，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
由圖形得，即，
，
，解得，
故廣州國際金融中心大樓的高度為米．
故答案為：．
結(jié)合題意作出圖形，利用余弦定理可得，，求解即可得出答案．
本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 17.【答案】解：由題意可知米，米，米，
則米．
圓錐的側(cè)面積平方米，
圓柱的側(cè)面積平方米，
所以該蒙古包的側(cè)面積平方米． 【解析】運用圓錐、圓柱的側(cè)面積公式計算即可．
本題考查圓錐、圓柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：，，所以，，
故．
，
則，，
則，，
則，
所以，，． 【解析】計算得到，，再結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解；
利用復(fù)數(shù)的計算得到，，，再根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案．
本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：因為是的中點，，
則，．
由，，可得，

因為，，
所以，
在中由余弦定理，得：，
則，
所以的周長為． 【解析】運用向量加法、減法及共線向量表示即可．
運用向量數(shù)量積及余弦定理可求得結(jié)果．
本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：由題意得，
由正弦定理得，
則，
，
；
作出圖形，如圖所示：

在中，，即，解得或，
或，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故的面積為或． 【解析】運用正弦定理角化邊解方程，即可得出答案；
在中運用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值，結(jié)合三角形面積公式求解，即可得出答案．
本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：如圖所示，五邊形即為所求截面．
作法如下：連接并延長交的延長線于點，連接交于點，
交的延長線于點，連接交于點，連接，，
所以五邊形即為所求截面．
因為，所以，得．
因為，所以，得，
則，，所以，
，，
則截面的周長為． 【解析】如圖所示，五邊形即為所求截面，得到答案．
根據(jù)相似得到各線段長度，再計算周長得到答案．
本題考查棱柱的相關(guān)知識，屬于中檔題．
 22.【答案】解：在中，由于巡邏艇速度是走私船速度的倍，則，
由正弦定理得，
；
設(shè)，則，則，解得，
由余弦定理得，，
過作交于，如圖所示：

則，
由題意得對任意恒成立，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
當(dāng)警戒水域的寬的最小值為海里時，才能滿足對任意的都可以通過調(diào)整的大小來實現(xiàn)安全攔截． 【解析】確定，根據(jù)正弦定理計算，即可得出答案．
設(shè)，則，確定，根據(jù)余弦定理得到，確定，利用二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出答案．
本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共11頁。試卷主要包含了若m≥1，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（Word版附解析）：

這是一份河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（Word版附解析），共18頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容， 已知向量，，若，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2020-2021學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部