2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  甲工廠有名工人，乙工廠有名工人，丙工廠有名工人，現(xiàn)從中選取人參加技術培訓，則不同的選法有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種2.  已知數(shù)列滿足，若，則(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，且，則(    )A.  B.  C.  D. 4.  若的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為(    )A.  B.  C.  D. 5.  甲、乙、丙人準備前往，，，這個景點游玩，其中甲和乙已經(jīng)去過景點，本次不再前往景點游玩，若每個人都至少選擇個景點但不超過個景點游玩，則人可組成的不同的游玩組合有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.  已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，則的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  年卡塔爾世界杯是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當?shù)貢r間年月日至月日在卡塔爾境內座城市中的座球場舉行本屆世界杯的賽制規(guī)定：從小組賽晉級的支球隊將被自動分成組，每組的支球隊比賽一場，獲勝的球隊晉級決賽若從小組賽晉級的支球隊中選出支球隊，且恰有支球隊來自同一組，則不同的選擇方法有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種8.  “楊輝三角”是中國古代數(shù)學家楊輝杰出的研究成果之一如圖，從楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，則在第條斜線上，最大的數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.  在某次數(shù)學測試中，學生的成績，則(    )A.
B. 若越大，則越大
C.
D. 10.  已知，則(    )A.  B.
C.  D. 展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為11.  已知為常數(shù)，等差數(shù)列的前項和滿足，則的值可能為(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知，，，，則(    )A.  B.  C.  D. 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  函數(shù)的圖象在處的切線方程為______ ．14.  某學校組織學生進行答題比賽，已知共有道類試題，道類試題，道類試題，學生從中任選道試題作答，學生甲答對，，這類試題的概率分別為，，若學生甲答對了所選試題，則這道試題是類試題的概率為______ ．15.  一個裝有水的圓柱形水杯水平放在桌面上，在杯內放入一個圓柱形鐵塊后，水面剛好和鐵塊的上底面齊平，如圖所示已知該水杯的底面圓半徑為，鐵塊底面圓半徑為，放入鐵塊后的水面高度為，若從時刻開始，將鐵塊以的速度豎直向上勻速提起，在鐵塊沒有完全離開水面的過程中，水面將______ 填“勻速”或“非勻速”下降；在時刻，水面下降的速度為______ ．16.  已知定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，若將方程實數(shù)解的個數(shù)記為，則 ______ ．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
已知數(shù)列的前項和為，，且證明：
是等差數(shù)列；
．18.  本小題分
從，，，，，中任取個數(shù)字，隨機填入如圖所示的個空格中． 若填入的個數(shù)字中有和，且和不能相鄰，試問不同的填法有多少種？
若填入的個數(shù)字中有和，且區(qū)域，，中有奇數(shù)，試問不同的填法有多少種？19.  本小題分
等比數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等差數(shù)列．
求的通項公式；
若，數(shù)列的前項和．20.  本小題分
已知函數(shù)．
求的極值；
若恒成立，求的取值范圍．21.  本小題分
某單位組織員工進行排球娛樂比賽，比賽規(guī)則如下：比賽實行五局三勝制，任何一方率先贏下局比賽時比賽結束，每一局比賽獲勝方得分，失敗方得分，甲，乙兩隊相互打比賽已知甲隊每一局獲勝的概率均為．
求甲、乙兩隊局結束比賽的概率；
記比賽結束時甲隊的得分為，求的分布列和期望．22.  本小題分
已知函數(shù)，．
若無零點，求的取值范圍；
若有兩個相異零點，，證明：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依題意可知，不同的選法有種．
故選：．
根據(jù)分類加法計數(shù)原理求得正確答案．
本題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查運算求解能力，屬于基礎題．
 2.【答案】 【解析】解：因為，
所以，，，，；
因為，所以．
故選：．
通過遞推公式逐個求解項，對照選項可得答案．
本題主要考查數(shù)列的遞推式，屬于基礎題．
 3.【答案】 【解析】解：由題設，，，則，
所以．
故選：．
根據(jù)二項分布期望、方差公式及已知列方程求即可．
本題主要考查二項分布的期望與方差公式，屬于基礎題．
 4.【答案】 【解析】解：因為的展開式中所有項的系數(shù)之和為，
所以，解得．
所以的通項公式為，
令得，所以常數(shù)項為．
故選：．
先根據(jù)所有項的系數(shù)之和求出，再利用通項公式可得常數(shù)項．
本題考查的知識要點：二項式的展開通項公式，組合數(shù)，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．
 5.【答案】 【解析】解：因為甲和乙已經(jīng)去過景點，本次不再前往景點游玩，
所以兩人可以從，，這個景點中，選擇個，個或個去游玩，
兩人的選擇方法均為：種；
而丙的選擇方法有：種；
所以人可組成的不同的游玩組合有：種．
故選：．
先確定甲乙的選擇，再確定丙的選擇利用分步計數(shù)原理和組合知識可求答案．
本題考查排列組合相關知識，屬于基礎題．
 6.【答案】 【解析】解：直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，
則，當且僅當時，取等號．
所以的最小值為．
故選：．
求解距離的表達式，利用基本不等式求解函數(shù)的最小值即可．
本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，是基礎題．
 7.【答案】 【解析】解：因為小組賽晉級的支球隊自動分成組，從中選支，支球隊來自同一組，
所以要先從組中選一組，有種選法，
這組兩支球隊全選，保證支球隊來自同一組，
再從剩余組中選組，每一組選支球隊，這支球隊來自不同組，有種選法，
所以不同的選擇方法有種．
故選：．
首先考慮恰有支球隊來自同一組的選法，再確定另外支不同組的選法，利用分步計數(shù)原理，求解即可．
本題考查排列組合的應用，屬于基礎題．
 8.【答案】 【解析】解：楊輝三角第行的數(shù)據(jù)為：                     ，
第行的數(shù)據(jù)為：                        ，
第行的數(shù)據(jù)為：                           ，
第行的部分數(shù)據(jù)為：         ，
第條斜線上的數(shù)為：     ，所以最大的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)楊輝三角的規(guī)律再向下寫出行，找出第條斜線上的數(shù)，比較大小可得答案．
本題主要考查歸納推理，考查轉化能力，屬于基礎題．
 9.【答案】 【解析】解：因為，所以，A正確；
當時，，當時，，不正確；
因為，所以，C正確；
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，不正確．
故選：．
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性結合選項逐個分析可得答案．
本題考查正態(tài)分布曲線的相關知識，屬于中檔題．
 10.【答案】 【解析】解：令，得，所以A正確；
展開式的通項為，
令，得，所以B正確；
令，得，又，
所以，所以不正確；
展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為，所以D正確．
故選：．
采用賦值法，分別令和可以判斷選項A、；根據(jù)二項式展開式的通項求得的系數(shù)，可以判斷選項B；直接由展開式中所有項的二項式系數(shù)的和的知識就可以判斷選項D．
本題主要考查二項式定理，屬于基礎題．
 11.【答案】 【解析】解：因為為常數(shù)，等差數(shù)列的前項和滿足，
所以，
則，解得或
所以或
所以或，
故選：．
根據(jù)等差數(shù)列的前項和滿足，將前項和公式和通項公式代入，求得首項和公差即可．
本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，屬于基礎題．
 12.【答案】 【解析】解：構建，
則在時恒成立；
則在上單調遞減，可得，
令，則，
且，即，
故，即；
，則，
又，則，
，即；
，則，即，
又，即，
故，即；
綜上所述：．
、C正確，、D錯誤．
故選：．
構建，求導，利用導數(shù)可得原函數(shù)的單調性，進而可得，再利用作差法和不等式性質可得，，進而可得結果．
本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對數(shù)大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：因為，，
所以切點坐標為，
又因為，
所以，
所以切線的斜率，
所以切線方程為：，即．
故答案為：．
求得切點坐標為，切線的斜率，由點斜式即可得切線方程．
本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，屬于中檔題．
 14.【答案】 【解析】解：設學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，
設學生答對試題為事件，則，，，
，，，
所以，
所以．
故答案為：．
利用全概率公式及條件概率公式計算可得．
本題主要考查全概率公式，屬于基礎題．
 15.【答案】勻速  【解析】解：設在鐵塊沒有完全離開水面的過程中，水面高度為，鐵塊離開水面的高度為，
則水和鐵塊的體積為，即，
鐵塊距離杯底的高度為，
由可得，設，則，
故水面將勻速下降，下降的速度為．
故答案為：勻速；．
由圓柱形鐵塊豎直向上勻速提起，可得水面勻速下降；根據(jù)已知得出水面高度與時刻的函數(shù)關系，通過導數(shù)求瞬時速度．
本題考查導數(shù)的實際意義，化歸轉化思想，屬中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：由題意可得，
又因為，
所以，
所以，所以，
方程的實數(shù)解個數(shù)，即兩函數(shù)與的交點個數(shù)，
又因為也是偶函數(shù)，所以兩函數(shù)的交點是關于軸對稱，
這里只分析的情況．
結合條件作出兩函數(shù)簡要圖象如下：
當時，

此時有兩個交點，即，
當時，

此時有個交點，即，
當時，

此時有個交點，即，以此類推，可知，
故，
即．
故答案為：．
由條件分析得函數(shù)的周期性，結合對稱性作出草圖，分析兩函數(shù)的交點個數(shù)，得出數(shù)列通項，裂項相消求和即可．
本題考查了偶函數(shù)的性質、函數(shù)的對稱性及周期性、利用裂項相消求和及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
 17.【答案】證明：因為，
當時，；
兩式相減可得，
整理可得，又，
故是以為首項和公差的等差數(shù)列．
由可知，
所以，
則，
所以，
因為，所以，
即． 【解析】根據(jù)，的關系得出，的關系，再利用等差數(shù)列的定義證明；
先求出，再利用裂項相消法進行證明．
本題考查等差數(shù)列的定義與通項公式的應用，裂項求和法的應用，化歸轉化思想，屬中檔題．
 18.【答案】解：在，，，這四個數(shù)中任選個數(shù)排列，有種，
個數(shù)中共有個空，將和插空，有種，
不同的填法有種；
若填入的個數(shù)字中有和，
再從，，，中任取個數(shù)字，有種，將這個數(shù)字全排列，有種，
共有種，
若區(qū)域，，中無奇數(shù)，則只能為，，，則有，
填入的個數(shù)字中有和，且區(qū)域，，中有奇數(shù)，不同的填法有種． 【解析】在，，，這四個數(shù)中任選個數(shù)排列，再將和插空即可；
運用間接法，求出總數(shù)和區(qū)域，，中無奇數(shù)的排法，再作差即可．
本題考查了排列組合的運用，屬于中檔題．
 19.【答案】解：設等比數(shù)列的公比為，
因為，，成等差數(shù)列，
所以，
因為，所以，即，
所以．
由得，因為，所以，
所以，即；
所以，
所以，兩式相減可得：


，
所以． 【解析】根據(jù)等差中項可得公比，利用等比數(shù)列的通項公式可得答案；
先通過求出，再利用錯位相減法求和，可得．
本題考查等比數(shù)列的通項公式的求解，錯位相減法求和，方程思想，化歸轉化思想，屬中檔題．
 20.【答案】解：，，
令，故在單調遞增，
令，故在單調遞減，
故當時，取極小值，且極小值為，故極大值；
恒成立，恒成立，
設，則，
令，則，
由知：在處取極小值也是最小值，且最小值為，故，
因此在上單調遞增，且，
故當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減，
故當時，取極小值也是最小值，
故，
的取值范圍為． 【解析】求導，利用導數(shù)求解單調性即可求解極值，
將恒成立問題轉化成求函數(shù)最值問題，構造函數(shù)，利用導數(shù)求解最值．
本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，恒成立問題的求解，化歸轉化思想，屬中檔題．
 21.【答案】解：根據(jù)題意可知，若甲、乙兩隊局結束比賽，則甲贏三局或甲輸三局，
所以，
故甲、乙兩隊局結束比賽的概率為．
根據(jù)題意可知，的可能取值為，，，，，
則，
，
，
，
，
所以的分布列為： 則． 【解析】由題意可知，分為甲連贏三局與或甲連輸三局，即可得到結果；
根據(jù)題意可得的可能取值為，，，，，然后分別求出其對應的概率，然后由期望的計算公式即可得到期望．
本題主要考查離散型隨機變量期望、分布列的求解，考查轉化能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：，，
令，得，
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增，
所以函數(shù)的最小值是，
因為函數(shù)無零點，
所以，所以，
所以的取值范圍是；
證明：不妨設，由得，在上單調遞減，在上單調遞增，
，故，，
，
設，，
因為，，
所以函數(shù)在區(qū)間單調遞增，且，
所以在區(qū)間上恒成立，
故，即，
又在上單調遞減，
，
． 【解析】在定義域內，根據(jù)函數(shù)求導判斷函數(shù)單調性，找出定義域內最小值，當滿足時即可求的取值范圍．
根據(jù)中求導結果得出零點，的取值范圍，根據(jù)零點性質可知，據(jù)此利用函數(shù)單調性定義得出和的大小關系，從而證明出．
本題考查導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，構造函數(shù)證明不等式，化歸轉化思想，屬難題．
 

相關試卷

2023-2024學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份2023-2024學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一上學期期中數(shù)學試題（含解析），共11頁。試卷主要包含了若m≥1，則等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中試題（Word版附解析）：

這是一份河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中試題（Word版附解析），共18頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內容， 已知向量，，若，則等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二下學期期中數(shù)學試題含解析
2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試題含解析
2021-2022學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷（Word解析版）
2020-2021學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試題（解析版）

2020-2021學年河北省滄衡八校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部