3. (人A必二P48練習2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，則c＝__________.
1. 正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccsA
a2＋c2－2accsB
a2＋b2－2abcsC
sinA∶sinB∶sinC
【解答】由題知，sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可化簡為sinCsinAcsB－sinCcsAsinB＝sinBsinCcsA－sinBcsCsinA，由正弦定理可得accsB－bccsA＝bccsA－abcsC，即accsB＝2bccsA－abcsC，
例1　(2022·全國乙卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1) 求證：2a2＝b2＋c2；
1. 在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到. 2.三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不確定性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷．
(2022·福州5月模擬)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin∠ACB＝2sinAsinB，點D在邊AB上，且CD⊥AB.
(2) 若a2＋b2＝ab，求∠ACB的大?。?br/>例2　若△ABC的三個內(nèi)角滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則△ABC是(　 　)A. 銳角三角形 B. 直角三角形C. 鈍角三角形 D. 以上都有可能
在判斷三角形的形狀時一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的取值范圍對三角函數(shù)值的影響，在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解．
【解析】 因為C＝120°，所以c2＝a2＋b2－2abcs120°＝a2＋b2＋ab，
【解答】 由a2－c2＝2b(bcsB＋acsC)，得a2－c2＝2b2csB＋2abcsC，
(2022·肥城模擬)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2－c2＝2b(bcsB＋acsC)．(1) 求角B的大??；
點擊對應數(shù)字即可跳轉(zhuǎn)到對應題目
【解析】 由a＝2c及正弦定理可得sinA＝2sinC，又sinA＝2cs2C＝2(1－2sin2C)＝2－4sin2C＝2－sin2A，所以sin2A＋sinA－2＝0，解得sinA＝1或sinA＝－2(舍去)．
【解答】 由題設及正弦定理得2sinBsinC＝sinAcsC＋sinCcsA.因為sinAcsC＋sinCcsA＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB，所以2sinBsinC＝sinB.

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