?專題21 與二次函數(shù)有關的壓軸題
一、單選題
1．（2022·四川涼山）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（???????）
A．a＞0
B．a＋b＝3
C．拋物線經(jīng)過點（－1，0）
D．關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)拋物線的圖像與性質，根據(jù)各個選項的描述逐項判定即可得出結論．
【詳解】
解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側可知，該說法正確，故該選項不符合題意；
B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3）可知，解得，該說法正確，故該選項不符合題意；
C、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0），對稱軸在y軸的左側，則拋物線不經(jīng)過（－1，0），該說法錯誤，故該選項符合題意；
D、關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的交點情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），，結合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的有兩個不同的交點，該說法正確，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關系、方程的根與函數(shù)圖像交點的關系等知識點，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關鍵．
2．（2022·四川成都）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（???????）

A． B．當時，的值隨值的增大而增大
C．點的坐標為 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
結合二次函數(shù)圖像與性質，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減小；當，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；
C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；
D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關鍵．
3．（2021·山東濟南）新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點，若滿足時，；時，，則稱點是點的限變點．例如：點的限變點是，點的限變點是．若點在二次函數(shù)的圖象上，則當時，其限變點的縱坐標的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，當時，的圖象向下平移4個單位，當時，，的圖象關于軸對稱，據(jù)此即可求得其限變點的縱坐標的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到的取值范圍
【詳解】
點在二次函數(shù)的圖象上，則當時，其限變點的圖像即為圖中虛線部分，如圖，

當時，的圖象向下平移4個單位，當時，的圖象關于軸對稱，
從圖可知函數(shù)的最大值是當時，取得最大值3，
最小值是當時，取得最小值，
．
故選D．
【點睛】
本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵．
4．（2021·遼寧盤錦）如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，線段BD沿射線AD方向平移，平移后的線段記為PQ，射線PQ與射線AC交于點M，連結PC，設OM長為，△PMC面積為．下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關系的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，可求出AC、AO、OC的長，再設OM＝x，利用解直角三角形表示出PM，分點M在線段OC上（不含點O）時和當點在線段OC延長線上時兩種情況分別表示出y再結合函數(shù)圖象即可判斷出正確答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°?∠ABC＝120°，
∴∠DAO＝∠BAD＝60°，
∴△DAC是等邊三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴AO＝CO＝AC＝1，
設OM＝x，
∵AC⊥BD，PQ為BD平移而來，
∴∠AOD＝∠AMP＝90°，
∴△AMP為直角三角形，
∴PM＝AM?tan∠PAM＝（1＋x），
①當點M在線段OC上（不含點O）時，
即0≤x＜1，此時CM＝1?x，
則y＝（1?x）×（1＋x）＝?，
∴0≤x＜1，函數(shù)圖象開口應朝下，
故B、C不符合題意，
②當點在線段OC延長線上時，即x＞1，如圖所示：

此時C＝x?1，
則y＝（x?1）×(x＋1)＝，
∴只有D選項符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查了菱形的性質，三角形面積，解直角三角形，二次函數(shù)圖象等知識，熟練掌握上述知識并能分點M在線段OC上（不含點O）時和當點在線段OC延長線上時兩種情況分別表示出y再結合函數(shù)圖象進行判斷是解題的關鍵．
5．（2021·四川雅安）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（???????）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進行求解即可．
【詳解】
令,
當時，即時，，
令 ，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），
∴當時，，
∴（），
∵y隨x的增大而增大，
∴當x=2時，；
當時，即時，，
令 ，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（-1，0），
∴當時，或，
∴（或），
∵的對稱軸為x=1，
∴當時，y隨x的增大而減小，
∵當x=2時，=3，
∴當時，yd；當a>0時，e=f< cd；
當a>0時，畫出草圖如圖：


∴e=f< c

相關試卷

三年(2020年-2022年)中考數(shù)學真題分項匯編：專題22 與三角形有關的壓軸題（含答案詳解）：

這是一份三年(2020年-2022年)中考數(shù)學真題分項匯編：專題22 與三角形有關的壓軸題（含答案詳解），共126頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

(2020-2022)中考數(shù)學真題分類匯編專題21 與二次函數(shù)有關的壓軸題（教師版）：

這是一份(2020-2022)中考數(shù)學真題分類匯編專題21 與二次函數(shù)有關的壓軸題（教師版），共148頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學中考復習 專題25 與圖形的相似有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（原卷版）：

這是一份初中數(shù)學中考復習 專題25 與圖形的相似有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（原卷版），共24頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數(shù)學中考復習 專題25 與圖形的相似有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）

初中數(shù)學中考復習 專題25 與圖形的相似有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）
初中數(shù)學中考復習 專題24 與圓有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（原卷版）

初中數(shù)學中考復習 專題24 與圓有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（原卷版）
初中數(shù)學中考復習 專題24 與圓有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）

初中數(shù)學中考復習 專題24 與圓有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）
初中數(shù)學中考復習 專題23 與四邊形有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）

初中數(shù)學中考復習 專題23 與四邊形有關的壓軸題-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部